专题十二 推理与证明第三十二讲 推理与证明.doc

1、专题十二 推理与证明第三十二讲 推理与证明一、选择题1(2018 浙江)已知 ， ， ， 成等比数列，1a234a且 若 ，则1234123ln()1A ， B ，3a24C ， D ，13a24a12(2018 北京)设集合 则(,)|,Axyxy A对任意实数 ， B对任意实数 ，1a(21)AC当且仅当 时， D当且仅当 时，0a(2,)3 (,)3 （2017 新课标）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A乙可以

2、知道两人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩4 （2016 年浙江）如图，点列 ,nA分别在某锐角的两边上，且 *122,nnAN， *122,nnnBBN(PQ 表示点 P 与 Q 不重合) ，若 nd， S为 1A 的面积，则A.nS是等差数列 B. 2n是等差数列C. d是等差数列 D.是等差数列5 （2014 北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀” “合格” “不合格”三种若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好” ，如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，

3、并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两个学生，那么这组学生最多有A 人 B 人 C 人 D 人23456 （2014 山东）用反证法证明命题“设 为实数，则方程 至少有一个实,ab30xab根”时，要做的假设是A方程 没有实根 B方程 至多有一个实根30xab3C方程 至多有两个实根 D方程 恰好有两个实根0xab7 （2011 江西）观察下列各式: ， ， ， ，则 2015的53126527812末四位数字为 A3125 B5625 C0625 D81258 （2010 山东）观察 ， ， ，由归纳推理可得：若2()x43()x(cos)inx定义在 上的函数 满足 ，记 为 的导函数

4、，则 =Rfffg()f()gxA B C D()fx()x()x()二、填空题9(2018 江苏)已知集合 ， 将 的所有*|21,AxnN*|2,nBxNAB元素从小到大依次排列构成一个数列 记 为数列 的前 项和，则使得nanSna成立的 的最小值为 12nSa10（2017 北京）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（）男学生人数多于女学生人数；（）女学生人数多于教师人数；（）教师人数的两倍多于男学生人数若教师人数为 4，则女学生人数的最大值为_该小组人数的最小值为_11 （2016 年山东）观察下列等式：224(sin)(si)133； 224(sin)(si)

5、355；22 6(si)(si)n4777；2238n(si)(si)59993；照此规律， 22223(sin)(sin)(sin)(sin)1111_12 （2016 年四川）在平面直角坐标系中，当 不是原点时，定义 的“伴随点”为(,PxyP，当 是原点时，定义 的“伴随点”为它自身，现有下列命22(,)yxPx题：若点 的“伴随点”是点 ，则点 的“伴随点”是点 ；AAA单元圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上；若两点关于 轴对称，则它们的“伴随点”关于 轴对称；xy若三点在同一条直线上，则它们的“伴随点”一定共线；其中的真命题是 13 （2016 年全国 II 卷）有三张卡片，分别写有

6、1 和 2， 1 和 3，2 和 3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是_.14 （2015 陕西）观察下列等式：1 21 1341 156据此规律，第 个等式可为_n15 （2014 安徽）如图，在等腰直角三角形 中，斜边 ，过点 作 的垂ABC2ABC线，垂足为 ；过点 作 的垂线，垂足为 ；过点 作 的垂线，垂足为1A1 21；，依此类推，设 ， ， ， ，则3 a1213a567a_7aAB CA1A2A3A416

7、 （2014 福建）若集合 且下列四个关系： ； ；,2,dcba 1ab； 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组 的个数是2c4d ),(dc_17 （2014 北京）顾客请一位工艺师把 、 两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带AB一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：工序时间原料粗加工 精加工原料 A915原料 B62则最短交货期为 个工作日18 （2014 陕西）已知 ，若 ，0,1)(xf Nnxffxfn),()(,)(11则 的表达式为 _)(2014xf19

8、 （2014 陕西）观察分析下表中的数据：多面体 面数（ ）F顶点数（ )V棱数（ )E三棱锥 5 6 9五棱锥 6 6 10立方体 6 8 12猜想一般凸多面体中， 所满足的等式是_EVF，20 （2013 陕西）观察下列等式: 2132261410照此规律, 第 n 个等式可为 21 （2013 湖北）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1，3，6，10，第 个三角形数为 21nn。记第 个 k边形数为,Nnk，以下列出了部分 k边形数中第 个数的表达式：三角形数 21,3nn正方形数 4五边形数 2,5N六边形数 6n可以推测 ,Nk的表达式，由此计算 10,24N

9、 。22 （2012 陕西）观察下列不等式21335， 47212，照此规律，第五个不等式为 23 （2012 湖南）设 ，将 个数 依次放入编号为2nN*(,2)N12,Nx1,2， 的 个位置，得到排列 将该排列中分别位于奇数与偶012P数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前 和后 个位置，得到排列，将此操作称为 C 变换，将 分成两段，每段 2个数，并13124NNPxx 1P对每段作 C 变换，得到 ；当 时，将 分成 段，每段 iN个数，并对P2ini2i每段 C 变换，得到 ，例如，当 =8 时， ，此时 位于1i 1537648xx7中的第 4 个位置.2P（1）当 =16

10、时， 位于 中的第_个位置；N7x2P（2）当 （ ）时， 位于 中的第_个位置.n8173424 （2011 陕西）观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第 n个等式为 25 （2010 浙江）设 ，12,()(3)2nnNx201naxax将 的最小值记为 ，(0)kanT则 ，其中 =_2345351,0,3nTnT26 （2010 福建）观察下列等式： cos2 =2 1;2cos cos4 =8 8 + 1;42 cos6 =32 48 + 18 1;6cs4s2cos cos8 =128 256 + 160 32 + 1

11、;8o642cos cos10 = 1280 + 1120 + + 1m10cos8cos6csn4osp2cs可以推测， = np三、解答题27(2018 江苏)设 ，对 1，2，n 的一个排列 ，如果当 时，有 ，*N12ni ststi则称 是排列 的一个逆序，排列 的所有逆序的总个数称为其逆序(,sti12ni i数例如：对 1，2，3 的一个排列 231，只有两个逆序(2，1) ，(3，1)，则排列 231 的逆序数为 2记 为 1，2，n 的所有排列中逆序数为 的全部排列的个数()nfk k(1)求 的值；34(),f(2)求 的表达式(用 表示) 25nf28* （2017 江苏）对于给定的正整数 ，若数列 满足kna1112nknknkna a对任意正整数 总成立，则称数列 是“ 数列” ()n()P（1）证明：等差数列 是“ 数列”；n(3)P（2）若数列 既是“ 数列” ，又是“ 数列”，证明： 是等差数列na2()na29* （2017 浙江）已知数列 满足： ， nx111l()nxx()*N证明：当 时*N（） ；10nx（） ；122n（） 1nx *根据亲们所在地区选作，新课标地区（文科）不要求