1、专题十五 不等式选讲第三十五讲 不等式选讲答案部分1【解析】(1)当 时， ，即1a()|1|fxx2,1,(),.xf故不等式 的解集为 ()fx|2(2)当 时 成立等价于当 时 成立0,1|1|ax(0,1)x|1ax若 ，则当 时 ；a(,)|若 ， 的解集为 ，所以 ，故 0|1|x20xa1 02a综上， 的取值范围为 a(,2【解析】(1)当 时，124,1,()6,.xf可得 的解集为 ()0fx|23 x(2) 等价于 1 |4a而 ，且当 时等号成立故 等价|xax()1fx于 |2|4由 可得 或 ，所以 的取值范围是 | 6 2a(,62,)3【解析】(1)13,()2
2、,1.xfx的图像如图所示()yf(2)由(1)知， 的图像与 轴交点的纵坐标为 2，且各部分所在直线斜率的最大()yfxy值为 3，故当且仅当 且 时， 在 成立，因此 的3a 2b ()fxab 0,)ab最小值为 54D 【证明】由柯西不等式，得 2222()(1)()xyzxyz因为 ，所以 ，2=6xyz4当且仅当 时，不等式取等号，此时 ，12433xyz， ，所以 的最小值为 422xyz5 【解析】 （1）当 时，不等式 等价于a()fxg2|1|0x当 时，式化为 ，无解；234x当 时，式化为 ，从而 ；1x 1x 当 时，式化为 ，从而 240x 72所以 的解集为 ()
3、fxg 1| x（2）当 时， 1,()2所以 的解集包含 ，等价于当 时 ()fxg 1,1,x()2fx又 在 的最小值必为 与 之一，1,()f(f所以 且 ，得 ()2f ()f a 所以 的取值范围为 a,6 【解析】 （1） 5656()bab3234()()ab4（2） 3223()abab()234ab，3()所以 ，因此 3()8ab 2ab7 【解析】 （1） ，,1()3,xfx 当 时， 无解；f当 时，由 得， ，解得x12 fx1 x2 x12 当 时，由 解得 所以 的解集为 fx x（2）由 得 ，而m2 x21xx21+x235=-+4且当 时， 251=4x
4、故 m 的取值范围为 -，8 【解析】证明：由柯西不等式可得： ，222()()acbdcd因为224,16,abcd所以 ，()因此 .8c9 【解析】(1)如图所示：(2)41332xfx， ， ， 1fx当 1x ， 4，解得 5x或 3， 1x 当 32， 1x，解得 或 ，1或 ，当 32x ， 4x，解得 5x或 3， 32x 或 5，综上， 1或 3或 ，fx，解集为 135， ， ， 10 【解析】 （I）当 时， ，若 ；12x122fxx12x当 时， 恒成立；f当 时， ，若 ， 12x2fx2fx1x于是 2222()()4()4()abbcdcd因此 ，|cd综上 是
5、 的充要条件|ac14 【解析】 （I）由 ，得 ，且当 时取等号12bb2ab故 ，且当 时取等号3a324a所以 的最小值为 b2（II）由（I）知， 由于 ，从而不存在 ，3643ab6,ab使得 215 【解析】 （I）由 ，有 0()fx11()2xaxa所以 2.()fx（） .1(3)fa当时 3 时， = ，由 5 得 3 a()f()fa521当 0 3 时， = ，由 5 得 3()f16a()f综上， 的取值范围是（ ， ） a216 【解析】()当 = 2时，不等式 ()fx g化为 |21|2|30xx，设函数 y=|21|2|3xx， y=5, 2, 16xx，其图
6、像如图所示，从图像可知，当且仅当 (0,2)x时， y0，yx212原不等式解集是 |02x（）当 a， 1)时， ()fx=1a，不等式 ()fx g化为 ，13ax 对 x 2， )都成立，故 2，即 43，x a的取值范围为( 1， 4317 【解析】 （） 得222,bacbac2ac由题设得 ，即 21abc2221abcabc所以 ，即313（）222,cbaba22()()c即22abacc22118 【解析】(1)当 时，3a()323fxx或 或2x223x或 14(2)原命题 在 上恒成立()fx1,2在 上恒成立ax,在 上恒成立2x3019 【解析】 （）当 1a时， ()32fx可化为 |1|2x由此可得 x或 故不等式 ()32f的解集为 |或 ( ) 由 0x 得 0ax，此不等式化为不等式组 3 或 30xa，即 或 ，4xa 2因为 0a，所以不等式组的解集为 |2ax，由题设可得 2= 1，故 2a
