2018中考数学分类汇编考点22-勾股定理.doc

1、2018 中考数学试题分类汇编：考点 22 勾股定理 一选择题（共 7 小题）1（2018滨州）在直角三角形中，若勾为 3，股为 4，则弦为（ ）A5 B6 C7 D8【分析】直接根据勾股定理求解即可【解答】解：在直角三角形中，勾为 3，股为 4，弦为 =5故选：A2（2018枣庄）如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB ，垂足为D，AF 平分CAB，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F若 AC=3，AB=5，则 CE 的长为（ ）A B C D【分析】根据三角形的内角和定理得出CAF+CFA=90，FAD+AED=90，根据角平分线和对顶角相等得出CEF=CFE ，即可得出 EC

2、=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【解答】解：过点 F 作 FGAB 于点 G，ACB=90 ，CD AB，CDA=90，CAF+CFA=90，FAD+AED=90 ，AF 平分CAB ，CAF=FAD，CFA=AED=CEF，CE=CF，AF 平分CAB ，ACF= AGF=90，2FC=FG，B= B ，FGB= ACB=90，BFGBAC ， = ，AC=3，AB=5，ACB=90，BC=4， = ，FC=FG， = ，解得：FC= ，即 CE 的长为 故选：A3（2018泸州）“ 赵爽弦图 ”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图” 是由四

3、个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b若 ab=8，大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为（ ）A9 B6 C4 D3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，每一个直角三角形的面积为： ab= 8=4，4 ab+（ab） 2=25，（a b） 2=2516=9，a b=3，故选：D4（2018温州）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人

4、借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若 a=3，b=4 ，则该矩形的面积为（ ）A20 B24 C D【分析】欲求矩形的面积，则求出小正方形的边长即可，由此可设小正方形的边长为 x，在直角三角形 ACB 中，利用勾股定理可建立关于 x 的方程，解方程求出 x 的值，进而可求出该矩形的面积【解答】解：设小正方形的边长为 x，a=3，b=4，AB=3+4=7，在 RtABC 中，AC 2+BC2=AB2，即（3+x） 2+（x+4） 2=72，整理得，x 2+7x12=0，解得 x= 或 x= （舍去），该矩形的面积=（ +3）（ +4）=24，故选：B4

5、5（2018娄底）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是 169，小正方形的面积为 49，则 sincos=（ ）A B C D【分析】分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出AC，然后根据正弦和余弦的定义即可求 sin 和 cos 的值，进而可求出sincos 的值【解答】解：小正方形面积为 49，大正方形面积为 169，小正方形的边长是 7，大正方形的边长是 13，在 RtABC 中，AC 2+BC2=AB2，即 AC2+（7+AC） 2=132，整理得，AC 2+7AC60=0，解得 AC=5，AC=12 （舍去），BC= =12，sin= = ，cos= =

6、 ，sincos= = ，故选：D6（2018长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题：“ 问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为 5 里，12 里，13 里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1 里=500 米，则该沙田的面积为（ ）A7.5 平方千米 B15 平方千米 C75 平方千米 D750 平方千米【分析】直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案【解答】解：5 2+122=132，三条边长分别为 5 里，12 里，13 里，构成了直角三角形，这

7、块沙田面积为： 550012500=7500000（平方米）=7.5 （平方千米）故选：A7（2018东营）如图所示，圆柱的高 AB=3，底面直径 BC=3，现在有一只蚂蚁想要从 A 处沿圆柱表面爬到对角 C 处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）A B C D【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点 A、C 的最短距离为线段 AC 的长在 RtADC 中， ADC=90，CD=AB=3，AD 为底面半圆弧长，AD=1.5，所以 AC= ，故选：C6二填空题（共 8 小题）8（2018吉林）如图，在

8、平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 C，则点 C 坐标为 （1 ，0） 【分析】求出 OA、OB，根据勾股定理求出 AB，即可得出 AC，求出 OC 长即可【解答】解：点 A，B 的坐标分别为（4，0），（0，3），OA=4，OB=3，在 RtAOB 中，由勾股定理得：AB= =5，AC=AB=5，OC=54=1，点 C 的坐标为（ 1，0 ），故答案为：（1，0），9（2018玉林）如图，在四边形 ABCD 中，B=D=90，A=60，AB=4，则 AD 的取值范围是 2AD8 【分析】如图，延长 BC 交 AD 的延长

9、线于 E，作 BFAD 于 F解直角三角形求出 AE、AF 即可判断；【解答】解：如图，延长 BC 交 AD 的延长线于 E，作 BFAD 于 F在 RtABE 中， E=30，AB=4 ，AE=2AB=8，在 RtABF 中，AF= AB=2，AD 的取值范围为 2AD8，故答案为 2AD 810（2018襄阳）已知 CD 是ABC 的边 AB 上的高，若CD= ，AD=1，AB=2AC ，则 BC 的长为 2 或 2 【分析】分两种情况：当ABC 是锐角三角形，如图 1，当ABC 是钝角三角形，如图 2，分别根据勾股定理计算 AC 和 BC 即可【解答】解：分两种情况：当ABC 是锐角三角

10、形，如图 1，CDAB，CDA=90，CD= ，AD=1，AC=2，AB=2AC，AB=4，BD=4 1=3，8BC= = =2 ；当ABC 是钝角三角形，如图 2，同理得：AC=2，AB=4，BC= = =2 ；综上所述，BC 的长为 2 或 2 故答案为：2 或 2 11（2018盐城）如图，在直角ABC 中，C=90，AC=6，BC=8，P、Q分别为边 BC、 AB 上的两个动点，若要使APQ 是等腰三角形且BPQ 是直角三角形，则 AQ= 或 【分析】分两种情形分别求解：如图 1 中，当 AQ=PQ，QPB=90时，当 AQ=PQ， PQB=90时；【解答】解：如图 1 中，当 AQ=

11、PQ，QPB=90时，设 AQ=PQ=x，PQ AC，BPQ BCA， = ， = ，x= ，AQ= 当 AQ=PQ， PQB=90时，设 AQ=PQ=yBQP BCA， = ， = ，y= 综上所述，满足条件的 AQ 的值为 或 12（2018黔南州）如图，已知在ABC 中，BC 边上的高 AD 与 AC 边上的高 BE 交于点 F，且BAC=45，BD=6，CD=4，则ABC 的面积为 60 【分析】首先证明AEF BEC，推出 AF=BC=10，设 DF=x由ADCBDF，推出 = ，构建方程求出 x 即可解决问题；【解答】解：AD BC，BE AC，AEF=BEC=BDF=90 ，BA

12、C=45 ，AE=EB，EAF+C=90 ，CBE+C=90 ，EAF=CBE，10AEFBEC，AF=BC=10，设 DF=xADCBDF， = ， = ，整理得 x2+10x24=0，解得 x=2 或12（舍弃），AD=AF+DF=12，S ABC = BCAD= 1012=60故答案为 6013（2018滨州）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，点 E、F 分别在BC、 CD 上，若 AE= ，EAF=45，则 AF 的长为 【分析】取 AB 的中点 M，连接 ME，在 AD 上截取 ND=DF，设 DF=DN=x，则 NF= x，再利用矩形的性质和已知条件证明AMEFNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出 x 的值，在直角三角形 ADF 中利用勾股定理即可求出 AF 的长【解答】解：取 AB 的中点 M，连接 ME，在 AD 上截取 ND=DF，设DF=DN=x，四边形 ABCD 是矩形，D=BAD=B=90 ，AD=BC=4，NF= x，AN=4x ，AB=2，AM=BM=1，