“抛物线及其标准方程”教学设计(公开课).doc

1、1“抛物线及其标准方程” （第一课时）教学设计授课班级：208 班 授课时间：2016/12/22 授课人：熊向前【教学目标】知识与技能：1理解抛物线的定义，明确焦点、准线的概念；2掌握抛物线的方程及标准方程的推导；3熟练掌握抛物线的四个标准方程.过程与方法：通过抛物线概念的讲解和抛物线标准方程的推导，让学生更加熟悉求曲线方程的方法，培养学生的转化能力和数形结合能力.情感态度与价值观：通过日常生活实例，激发学生学习数学的积极性，通过抛物线概念的讲解和抛物线标准方程的推导，培养学生数形结合思想和对立统一的辩证唯物主义观点.【教学重点】根据抛物线定义推导标准方程.【教学难点：】四种形式的标准方程的

2、由来和区分.【教法、学法】启发引导，分析讲解，练习领会.【教具】粉笔、三角板、ppt、几何画板.【教学过程】一、创设情景，引入新课展示彩虹、投篮、桥梁、隧道、太阳灶、手电筒等实例，引入新课，激发学生的学习热情. 设计意图：通过生活中的应用实例，一方面吸引学生的注意力，让学生对抛物线有一个感性上的认识，另一方面让学生意识到到研究抛物线的必要性，感受到数学来源与生活，生活离不开数学.提问：抛物线到底有什么样的几何性质？怎么样给抛物线下一个定义呢？二、画板演示，得出定义借助于几何画板演示“动点轨迹”：点 F 是定点，l 是不过点 F 的定直线，H 是 l 上任意一点，2过点 H 作 l 的垂线 MH

3、，作线段 FH 的垂直平分线 m，MH 与直线 m 交于点 M。拖动点 H，观察点M 的轨迹.你能发现点 M 满足的几何条件吗？（MF=MH ）教师引导学生一起讨论，最后得出抛物线的定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线 l（l 不经过点 F）的距离相等的点的轨迹称为抛物线.这个定点 F 称为抛物线的焦点，定直线 l 称为抛物线的准线.设计意图：通过几何画板的动态演示，让学生在感性和理性上认识到抛物线的几何性质，从而得出抛物线的定义.抛物线的形成过程用动态性的演示，使他们真正看到了“轨迹” ，这样易于理解，记忆深刻，为学习下一节“抛物线的性质”打下了基础.三、师生共析，推出方程1、推导出焦点

4、在 x 轴正半轴的情形思考提示：作为已知条件，焦点 F 到准线 l 的距离可以假设为 p（已知） ；从已知条件看，一般我们可以怎样取坐标系？（在这里学生对 y 轴的选取可能会有不同的想法，教师告诉学生哪一种选取都可以，但是当选择与 x 轴相交于抛物线顶点时计算的结果最简洁）解：如图所示，取过焦点 F 且垂直于准线 l 的直线为 x 轴， x 轴与 l 相交与点 K，以线段 KF 的垂直平分线为 y 轴，并且使焦点 F 在 x 轴的正半轴上，建立直角坐标系 xoy.设抛物线的焦点 F 到准线的距离为 p，则 ，焦点 F 的坐标为 ，准线 ，设抛物线上任意一点 ，pK| )0,2(p2:pxl),

5、(yxM则2)2(2xyx 22)()(xypxpxy我们把 叫做“顶点在原点、焦点在 x 正半轴上”的抛物线的标准方程，焦点0pF 的坐标为： ，准线 l 的方程为： ，开口向右，其中 p 为正数，它的几何意义是：2， 2-xp焦点到准线的距离（简称“焦准距” ）.2、其余三种抛物线的标准方程类似地，我们可以建立如下表所示的坐标系，从而得到抛物线方程的另外三种形式 ，pxy2， 这四种方程都叫做抛物线的标准方程pxy2py20ldMFrHyldMFrHxOK3标准方程 pxy2pxy2pyx2pyx2图形焦点坐标 0,2p0,2p2,0p2,0p准线方程 xxyy开口方向 向 右 向 左 向

6、 上 向 下3、比较分析，得出一般规律提问：抛物线的四种形式的标准方程的相同点和区别是什么？如何根据抛物线的标准方程判断焦点位置？方程的共同特点:左边都是二次式,且系数为 1；右边都是一次式.焦点位置的判断方法：在标准形式下，看一次项， （1）若一次项的变量为 X（或 Y） ，则焦点就在 X（或 Y）轴上；（2）若一次项的系数为正（或负） ，则焦点在正（或负）半轴.设计意图：引导学生一起推导出得出焦点在 x 轴正半轴的情况的标准方程，再类比得到其余三种情况，考虑到学生的实际情况，在此直接给出另外三种情况的标准方程.通过四种情况的观察、对比，引导学生发现抛物线的标准方程与图形之间的内在联系，从而

7、得到跟一般的规律，在这里充分体现了解析几何中数形结合的思想. 来源:学科四、实例分析，深化理解【例 1】求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1） y 2=6x ； （2）y=-4x 2；【变式练习】1.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程.（1）x 2=-8y （2） y 2+12x=0【例 2】(1)已知抛物线的焦点是 F(0,-2)，求它的标准方程.（2）已知抛物线的准线是 x=-2，求它的标准方程.【方法总结】求抛物线的标准方程的一般方法：第一、确定焦点的位置；第二、确定抛物线方程的形式；第三、确定 p 值（焦准距） ；第四，将 p 值代入.4【变式练习】2.根据下列条件写出抛物线的标准方程

8、.(1)焦点是（0，3） ； (2)准线是 y=3.设计意图：通过例 1、例 2 设置的几个不同提问，让学生掌握“已知抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程中的一个，求出另外两个”的一般方法.变式训练这一环节，既让学生巩固和加深对抛物线及其标准方程的理解，又使学生在“练”的过程中通过反思、感悟，不断调整自己的认识结构和经验结构，完成人的经验自主建构的过程.五、课堂小结，加强印象1、抛物线的定义；2、抛物线的四种不同形式的标准方程、焦点坐标、准线方程；3、求标准方程一般步骤.设计意图：引导学生自我反馈、自我总结，并对所学知识进行提炼升华。让学生学会学习，学会内化知识的方法与经验，促进目标达成.六、

9、布置作业，巩固提升作业：P103 A 组 1（1） （ 5） ；2（3） （4） 七、板书设计（略）【课堂小测】1、 （2016 年高考四川卷文） 抛物线 的焦点坐标是（ ）24yx(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0)【答案】D2、 （2016 年高考江苏卷）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 ，抛物线:20lxy（1）若直线 l 过抛物线 C 的焦点，求抛物线 C 的方程；（2）略:y(0)Cpx【答案】 （1） 82【课外探究题】1、已知抛物线 x2=4y 上一点 M 的纵坐标为 4,求 M 点到抛物线焦点 F 的离.52、 (2016 年高考新课标卷理 )以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点,交 C 的准线于 D、E两点.已知|AB|= ,|DE|= ,则 C 的焦点到准线的距离为425(A)2 (B)4 (C)6 (D)8