14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计.doc

1、14.1.1同底数幂的乘法教学设计一、教材的地位和作用同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则） ，又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。二、教学目标1.知识与技能目标：(1)巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算;(2)了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题;(3)能根据同底数幂的乘法性质进行运算（指数指数字） 。2.过程与分析目标：(1)

2、经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;(2)在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上， “发现” 同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力;(3)能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。3.情感与态度目标：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。三、教学重难点重点：同底数幂的乘法的运算性质。难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。四、教法与学法教法：引导发现法；合作探究法；练习巩固法。学法：观察分析；探究归纳；练习巩固。五、教学过程1.感受学习同底数幂的乘法的必要性引言：在七年级上

3、册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及整式的乘法密切相关的因式分解。为此，我们首先学习同底数幂的乘法。问题 1 一种电子计算机每秒可进行 1 千万亿（ ）次的运算，它工作 s 可进行多少次运算？150310(1) 如何列出算式？（2） 的意义是什么？150（3）怎样根据乘方的意义进行计算？师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答。要求学生写出解答过程中每一步的依据，明确算理。即它工作 s 可进行运算的次数为 。3103150= 乘方的意义5)()10(5个= 乘方的结合律108个= 。 乘方的意义设计意图：让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤、有依据的计算，为

4、探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。 2.探索并推导同底数幂的乘法的性质问题 2 根据乘法的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1） ； （2） ； （3） 。5a23 5nm师生活动：学生独立计算，三位学生在黑板上板书，要求每个步骤都要写出依据。师生共同分析板书结果。如果学生有困难，教师可以引导学生回顾问题 1 的解答过程，再进行计算。设计意图：（1）三个特殊算式具有代表性和层次性，其中乘数分别为：底和指数都是数、底为字母指数为数、底为数指数为字母；（2）这三个算式为抽象概括出一般的结论奠定基础；（3）让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果。

5、追问 1:上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？追问 2:它们的积都是什么形式？积的各部分与乘数有什么关系？追问 3:根据你的观察，你能再举一个例子，使它具有上述三个乘法运算的乘数的共同特征吗？不写计算过程直接说出它的运算结果。追问 4:你能用符号表示你发现的规律吗？师生活动：学生观察并独立思考，初步获得结论。通过再举例子，进一步验证自己的发现，最后用符号概括出所发现的规律。设计意图：让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，并猜想出其性质，即 。nma问题 3 你能将上面发现的规律推导出来吗？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考并写出推导过程，然后小组交流，学生

6、代表展示推导过程。乘方的意义）（）（ 个个 anamnma乘方的结合律n个乘方的意义设计意图：通过推导得出同底数幂的乘法的乘法的运算性质。让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论。体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值。追问 1:通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗？追问 2: （m、n 都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四nma个多个同底数幂相乘，结果会怎样？师生活动：学生尝试用数学语言概括出同底数幂乘法的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，并将这一性质推广到多个同底数幂相乘的情况。设计意图：通过利用文字语言概括性质以

7、及对性质进行推广的过程，促进学生对公式结构特征的深层理解。3.巩固同底数幂的乘法的运算性质例 计算：（1） ； （2） ； （3） ； (4) .5x6a342213mx师生活动：师生共同分析解答，教师板书（1） ，学生板书（2） （3） （4） 。教师着重让学生说明底是什么，指数是什么，让学生观察是不是同底数幂相乘，引导学生运用性质进行计算。 （2）是学生易错点，教师提问可能会出错的学生，并抓住时机强调此问题。a设计意图：让学生运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想。练习 1 判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1） ； （2） ； （

8、3） ；1073n853a2045y（4） ； （5） .2x442b师生活动：学生回答，并相互补充。教师要重点提醒学生分析题目条件，能否应用同底数幂的乘法的运算性质以及如何正确应用。设计意图：让学生通过辨析，加深对性质的理解和运用。练习 2 计算：（1） ； (2) .32162a师生活动：学生独立解答，学生代表板书，学生相互评价。设计意图：巩固同底数幂乘法的运算性质。练习 3 计算：（1） ； （2） ；42374ba（3） ； （4） 。5nmn 75nmnm师生活动：学生独立解答，代表板书，师生共同评价。设计意图：此练习涉及符号问题和幂的底数为多项式的情况，难度稍大。学生通过练习，可以

9、更好地理解和运用性质，进一步提高分析和解决问题的能力。4.归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学习的内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些内容？(2)同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，把握本节课的核心内容-同底数幂的乘法的运算性质，进一步体会数式通性和从具体到抽象的方法在解决数学问题中的作用。5.布置作业必做题：教科书 94 页练习（2） （4） ，习题 14.1 第 1（1） （2）题.选做题：已知 ，求 的值.15,nmanma六、目标检测设计1.计算：（1） ；（2） ；437473yy（3） 。12nnbab设计意图：考查学生对同底数幂乘法的运算性质的理解和应用，其中第（2）题涉及符号问题，第（3）题的底数为多项式。 2.（选做题）若 ，则 = 。64,8nmknmk设计意图：考查学生对同底数幂的乘法的运算性质的逆向使用。七、教学反思本课我采用引导发现法，合作探究法，练习巩固法进行教学，充分发挥了学生的主体作用，积极为学生创设一个和谐宽松的情境，学生在自主的空间里自由的奔放地想象思维和学习取得较好的效果。