2014-北师大版成比例线段讲义与习题练习.doc

1、 1成比例线段讲义与习题练习之前学了全等图形下来学习形状相同大小不等的图形，把形状相同大小不同的图形叫相似图形，如正方形，他们自所以形状不同是因为边长不同所以这节课我们从线段的比开始学习1.两条线段的比的概念回忆：两数的比。.两条线段的比的定义：选用同一个长度单位量得两条线段 AB、CD 的长度分别是 m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）ABCD= mn，或写成 = ，其中，线段 AB、 CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项.CDABnm如果把 表示成比值 k，则 =k 或 AB=kCD.注意：在量线段时要选用同一个长度单位.2.做一做量出数学书的长和宽（精确到 0.1 cm）,并求

2、出长和宽的比.3.求两条线段的比时要注意的问题（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.成比例线段：回忆比例的概念成比例线段的定义：四条线段 a,b,c,d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 ,那么这四条线段dcbaa,b,c,d 叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments）.比例中项：若 则把 b 叫做 a，c 的比例中项。c线段的比和比例线段的区别和联系：线段的比是指两条线

3、段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如 是线段 a、b、c、d 成比例，而不是线段ba、c 、b、 d 成比例 . 例 1：下列线段能成比例线段的是（ ）A. 1cm,2cm,3cm,4cm B. 1cm, cm,2 cm,2cm2C. cm, cm, cm,1cm D. 2cm,5cm,3cm,4cm a2，b ，c ，d 253 5125例 2判断下列线段是否是成比例线段： （1）a 2cm，b 4cm，c3m， d6m； （2）a 08，b3，c1，d2.42.比例性质：

4、基本性质： ad=bc.dba反比性质： c更比性质： 或dbabacd2合比性质： =dcbabdc分比性质 ： 合分比性质： dcbac等比性质：如果 = （b+ d+n0）,那么mbandbmca方法等比设 k典型例题：例 1：已知 ，则下列等式中不成立的是（ ）dcbaA、 B、 C、 D、dcbadcbabacd例 2：已知 则754zyxyx练习：已知 ，则在 ， ， ， ，这四个式子中正确的有几3y41yx53x132yx38xy个？例 3：已知 ,则直线 y=kx+k 必经过第 象限。kbaccba1.若 4x=5y,则 xy . 2.若 ，则 .3x4y5zyzxx3.已知

5、，则 的值为 . 4.已知 ，那么 .13yx7yxba43b5.若 3，且 b+d+f4，则 a+c+e .badcfe6.若(x+y)y83，则 xy . 7.若 ，那么 .ba53a8.等腰直角三角形中，一直角边与斜边的比是 .9.已知ABC 和ABC， ，且 AB+BC+CA16cm.则 AB+BC+AC .BACA2310.若 a 8cm，b 6cm，c4cm ，则 a、b、c 的第四比例项 d cm； a、c 的比例中项 x cm.11.已知 3x8y，求 = 12. 已知 ，求 = xba37313. 若 ，求 = 14. 如果 xyz135，那么 2x3y zyx315. 正方

6、形对角线的长与它的边长的比是 16.在 15000000 的福建省地图上，量得福州到厦门的距离约为 60cm，那么福州到厦门的实际距离约为 km. 17、在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是 3 cm,而两地的实际距离为 1500 m，那么这张地图的比例尺为_.18.已知 (b+d0) ，则 19、若 ，则 等于 badc52dbca43x19已知 ，则 20如果 ，且 ，那么 3yx)(:yx2ba3,b51ba21已知 ，则 22如果 ，那么 ab)(7 czyxczyx2三、解答题：1、已知：5y-4x0，求(x+y)(x-y) 2、已知 = = x，求 xbaa3、一个三角形的三内角分

7、别为 30、60、90，另一个三角形的三内角分别为 45、45、90，计算每一个三角形三边长度之比. （自己画图）4、已知线段 x、y，如果(x+y)(x-y)ab，求 xy.5、已知： 3(且有 b+d+f0)，求证： 3.badcfedbcafe6、如图 5.1-2，D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上， ，且ABC 与ADE 的周长之差为 15cm，求ABCABDCE32与ADE 的周长.411、已知 ，证明： 12、若 ，求 的值。dcbadcba3:21:cbacba作业：一、 填空题1.如果线段 a=3，b=12 ，那么线段 a、b 的比例中项 x=_。2、线段 a=2cm，

8、b=3cm，c=1cm ， 那么 a、b、c 的第四比例项 d=_ 。3.在 x6= (5 +x)2 中的 x= ；23 = ( 5-x) x 中的 x= .4.若 , 则 .9810zy_zy5.若 a3 =b4 =c5 , 且 a+b-c=6, 则 a= ，b= ，c= .6.已知 x yz= 345 , 且 x+y+z=12, 那么 x= ，y = ，z= .7.若 , 则 .fedfde8.已知 x 4 =y5 = z6 , 则 x yz = , (x+y) (y+z)= .9.若 , 则 .32_10.图纸上画出的某个零件的长是 32 mm，如果比例尺是 120，这个零件的实际长是

9、.11.如图，已知 ABDB = ACEC，AD = 15 cm , AB = 40 cm , AC = 28 cm , 则 AE = ； 12.已知，线段 = 2 cm， cm，则线段 a、c 的比例a)3(c中项 b 是 . (第 11 题图)二、 选择题1.已知一矩形的长 a=1.35m，宽 b=60cm，则 ab 的值为（ ）(A)9400 (B)940 (C)94 (D)9042.下列线段能成比例线段的是（ ）(A)1cm,2cm,3cm,4cm (B)1cm, cm,2 cm,2cm27、已知 ，且 ，5:42:cba63cba求 的值。38、已知 ，且 ，求875cba20cba

10、29、若 ，且 ，4:32:cba5cba求 的值10、若 ,且 ，试求65432cba 2132cba:ACDBE5(C) cm, cm, cm,1cm (D)2cm,5cm,3cm,4cm2533.如果线段 a=4， b=16，c=8 ，那么 a、b、c 的第四比例项 d 为（ ）(A)8 (B)16 (C)24 (D)324.已知 ，则 的值为（ ）3(A) (B) (C) (D)24535.已知 x yz=123，且 2x+y-3z= -15，则 x 的值为（ ）(A)-2 (B)2 (C)3 (D)-36.在比例尺为 138000 的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为 7cm，它的实

11、际长度约为（ ）(A)0.226km (B)2.66km (C)26.6km (D)266km9.若 D、E 分别是 ABC 的边 AB、AC 上的点，且 = ，那么下列各式中正确的是（ ）ADABAEAC(A) = (B) = (C) = (D) =ADDBDEBC ABADAEAC DBECABAC ADDBAEAC10.若 ，且 a+b+c0，则 k 的值为（ ）cabck22(A)-1 (B) (C)1 (D)- 12三、解答题1.已知 ，求下列各式的值：(1) (2) .0753zyx yzxzyx35422.已知 ，求 x+y+z 的值.0zacybxa3.已知 a、b、c 为 A

12、BC 的三边，且 a+b+c=60cm，abc=3 45，求 ABC 的面积.2已知： 线段 a、b、c 满足关系式 ，且 b4，那么 ac _3. 如果线段 a、b、c 、 d 成比例，且 a=4，b=16 ，c =8，则 d 的值为（ A.8 B.16 C.24 D.325. 若 ，则下列式子中一定成立的是 ( )23yxA2x =3y B C Dyx23yx66xy66. 如果 ，那么 等于 （ ）23babaA. 3：2 B. 2：3 C. 3：5 D. 5：37. （1）已知 ，则 ， 05yxxyx(2) 如果 ，那么 = 2bab（3）若 ，则 5:)(xx（4）若 ，则 )0(acac8. 已知三个数 1、2、 ，请你再添一个数，使它与已有的三个数成比例，要求所写式子中已知三个数出现的顺序从左至右仍3为 1、2、 ，写出其所有可能的数 9、已知 ，且 ，求875cba20cba2