1、综合测试题( 一)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题) 两部分 满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 50 分)一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 A1,2,3,4，Bx|x n 2，nA ，则 AB( )A1,4 B2,3C9,16 D1,2答案 A解析 先求集合 B，再进行交集运算A 1,2,3,4，Bx |xn 2，nA，B 1,4,9,16，AB1,42(2013大纲高考题)已知函数 f(x)的定义域为(1,0)，则函数 f(2x1)的定义域为( )A(1,1) B(1，
2、 )12C(1,0) D( ，1)12答案 B解析 本题考查复合函数定义域的求法f(x)的定义域为(1,0) 10，又 f(2)ln22f(2x) ，则 x 的取值范围是( )Ax1 Bx y1y2 By 2y1y3Cy 1y2y3 Dy 1y3y2答案 D解析 y 14 0.92 1.8，y28 0.48(2 3)0.482 1.44，y32 1.5，又 函数 y2 x 是增函数，且 1.81.51.44.y1y3y2.8设 01 得 ax3，x0，f(1)0，12 12 12下一步可断定方程的根所在的区间为( ，1)1214已知 f(x6)log 2x，则 f(8)_.答案 12解析 f(
3、 x6)log 2x log2x6，16f(x) log2x，16f(8) log28 log223 .16 16 1215已知函数 f(x)x 2 (x0，常数 aR )，若函数 f(x)在 x2，) 上为增函数，ax则 a 的取值范围为_答案 (，16解析 任取 x1，x22， )，且 x140，a4，x1x2(x1x 2)16，a16，即 a 的取值范围是(，16三、解答题(本大题共 6 个小题，满分 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分 12 分)设全集 U 为 R，Ax|x 2px12 0 ，Bx|x 25xq0，若( UA)B 2，A( UB)4，求
4、AB.解析 ( UA)B2，A( UB)4 ，2B,2A,4A,4B，根据元素与集合的关系，可得Error! ，解得 Error!A x|x27x1203,4， B x|x25x602,3， 经检验符合题意AB2,3,417(本小题满分 12 分)(1)不用计算器计算：log 3 lg25lg4 7 log72(9.8) 027(2)如果 f(x )( x )2，求 f(x1)1x 1x解析 (1)原式log 33 lg(254) 2132 23 .32 132(2)f(x )(x )21x 1xx 2 2(x 2 2)41x2 1x2(x )241xf(x)x 24f(x 1)(x1) 24
5、x 22x5.18(本小题满分 12 分)(1)定义在(1,1) 上的奇函数 f(x)为减函数，且 f(1a)f(1a 2)0，求实数 a 的取值范围(2)定义在2,2上的偶函数 g(x)，当 x0 时，g( x)为减函数，若 g(1m)0，f(1a) f(1a 2)f(x)是奇函数，f(1a) f(a21)又 f(x)在(1,1)上为减函数，Error!解得 1bc，abc0( a，b，cR )(1)求证：两函数的图像交于不同的两点；(2)求证：方程 f(x)g( x)0 的两个实数根都小于 2.解析 (1)若 f(x)g(x)0，则 ax22bxc 0，4b 24ac 4(ac )24ac
6、4(a )2 c20，c2 34故两函数的图像交于不同的两点(2)设 h(x)f(x)g( x)ax 22bxc，令 h(x)0 可得 ax22bxc0.由(1) 可知， 0.abc，abc 0(a，b，cR)，a0，c 0， 1 2，2b2a ba a ca ca即有Error! ，结 合二次函数的图像可知，方程 f(x)g(x)0 的两个实数根都小于 2.21(本小题满分 14 分)一片森林原来面积为 a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是 10 年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的 ，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的 ，14 2
7、2(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)至今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？解析 (1)设每年砍伐的百分比为 x(0x1)则 a(1x) 10 a，即(1x) 10 ，12 12解得 x1( ) .12110(2)设经过 m 年剩余面积为原来的 ，22则 a(1x) m a，22即( ) ( ) ， ，12m101212m10 12解得 m5，故到今年为止，已砍伐了 5 年(3)设从今年开始，以后砍了 n 年，则 n 年后剩余面积为 a(1x) n，22令 a(1x) n a，即(1x )n ，22 14 24( ) ( ) ， ，解得 n15.12n101232n10 32故今后最多还能砍伐 15 年
