2016年全国高考文科数学试题及解析全国卷I.doc

1、文科数学试卷绝密启封并使用完毕前试题类型：A2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ， ，则 （ ）1,357A|2BxABA. B. C. D. ,5,71,72. 设 的实部与虚部相等，其中 为实数，则 （ ）(

2、2)iaaA. B. C. D. 3233. 为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）A. B. C. D. 1123564. 的内角 的对边分别为 ，已知 ， ， ，则 （ ）ABC,abc2cos3AbA. B. C. D. 2235. 直线 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 的距离为其短轴长的 ，则该椭圆的离心率l l14为（ ）A. B. C. D. 13122334文科数学试卷6. 将函数 的图像向右平移 个周期后，所得图像对应的函数为（ ）2sin()6yx14

3、A. B. 42sin()3yxC. D. si()yx7. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ）283A. B. C. D. 171820288. 若 ， ，则（ ）0ab1cA. B. C. D. loglcloglccabcababc9. 函数 在 的图像大致为（ ）2|xye,A BC D-2 2yx -2 2yx-2 2yx-2 2yx文科数学试卷10. 执行右面的程序框图，如果输入的 ， ， ，则输出 的值满足（ ）0x1yn,xyA. B. C. D. 2yx3y4511. 平面 过正方体 的顶点 A， /

4、平面 ， 平面 ， 平面1ABCD1CBDABCm，则 所成角的正弦值为（ ）1ABn,mA. B. C. D. 3223312. 若函数 在 单调递增，则 的取值范围是（ ）1()sini3fxxa(,)aA. B. C. D. 1,131,3第 II 卷二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题，20 分）13. 设向量 ， ，且 ，则 (,1)ax(,2)babx14. 已知 是第四象限角，且 ，则 3sin5tn()415. 设直线 与圆 相交于 两点，若 ，则圆 C 的面积2yx2:0Cxy,AB|23为 16某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品

5、A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.5kg，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元，该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A，产品 B 的利润之和的最大值为 元文科数学试卷三、解答题（共 70 分）17.（ 12 分）已知 是公差为 3 的等差数列，数列 满足 ， ，nanb123b1nnab（I）求 的通项公式；n（II）求 的前 n 项和b18.（ 12 分）如图，已知正三棱锥 的侧面是直角三角形，

6、，顶点 P 在平面 ABC 内的正PABC6A投影为点 D，D 在平面 PAB 内的正投影为点 E，连结 PE 并延长交 AB 于点 G（I）证明：G 是 AB 的中点；（II）在答题卡第（18）题图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F（说明作法及理由） ，并求四面体 PDEF的体积19.（ 12 分）某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件 ，每个 200 元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500 元，现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期间

7、更换的易损零件数，得下面柱状图：PEADGBC频数2420161060更换的易损零件数16 17 18 19 20 21文科数学试卷设 表示 1 台机器在三年使用期内需要更换的易损零件数， 表示 1 台机器在购买易损零件上所需x y的费用（单位：元） ， 表示购机的同时购买的易损零件数n（I）若 ，求 与 的函数解析式；9nyx（II）若要求“需更换的易损零件数不大于 ”的频率不小于 0.5，求 的最小值；nn（III）假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件，或每台都购买 20 个易损零件，分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均值，以此作为决策依据，购

8、买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？20.（ 12 分）在直角坐标系 中，直线 交 轴于点 M，交抛物线xOy1:(0)lyty于点 P，M 关于 P 的对称点为 N，连结 ON 并延长交 于点 H2:(0)Cypx C（I）求 ；|HN（II）除 H 以外，直线 MH 与 是否有其它公共点？说明理由.C21.（ 12 分）已知函数 2()2)(1)xfxea（I）讨论 的单调性；()f（II）若 有两个零点，求 的取值范围x选做题22.（ 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， 是等腰三角形， ，以 为圆心， 为半径作圆OAB120AOB12OA（I）证明：直线

9、AB 与圆 相切；（II）点 C，D 在圆 上，且 A，B，C，D 四点共圆，证明 AB/CDOA BD C文科数学试卷23.（ 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 参数方程为 （t 为 参数， ） ，在以坐标原点为极点，xOy1Ccos1inxay0ax 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2:4（I）说明 是哪一种曲线，并将 的方程化为极坐标方程；11（II）直线 的极坐标方程为 ，其中 满足 ，若曲线 与 的公共点都在 上，3C000tan21C23C求 a24.（ 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|1|23|fxx（I）在答题卡第（ 24）题图

10、中画出 的图像；()yfx（II）求不等式 的解集|()|fx文科数学试卷2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1 ） B (2) A （3）C （4）D （5）B （ 6）D（7 ） A （8）B （9）D （10）C （11）A （12 ）C第 II 卷二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分.（13 ） 23（14 ） 4（15） （16） 2160 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17 ） （ I）由已知， 1212,3abb得 12

11、12,3ab得 1a，所以数列n是首项为 2，公差为 3 的等差数列，通项公式为 n.（II）由（I）和 1nn ，得 1n，因此 是首项为 1，公比为 3的等比数列.记 nb的前 项和为 S，则 11()3.2nnS（18 ） （ I）因为 P在平面 ABC内的正投影为 D，所以 .ABP因为 D在平面 内的正投影为 E，所以 .E所以 平面 ，故 .PG又由已知可得， AB，从而 是 A的中点. 文科数学试卷（II）在平面 PAB内，过点 E作 P的平行线交 A于点 F， 即为 E在平面 PAC内的正投影.理由如下：由已知可得 ， BC，又 /PB,所以 ,因此 F平面C，即点 F为 在平

12、面 内的正投影. 连接 G，因为 在平面 内的正投影为 D， 所以 是正三角形 的中心.由（I）知， 是 AB的中点，所以 在 G上，故 2.3由题设可得 P平面 ， E平面 PAB，所以 /EPC， 因此 21,.3EPGDC由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且 6，可得 2,. 在等腰直角三角形 F中，可得 2.F所以四面体 PDE的体积 1433V（19 ） （ I）分 x19 及 x.19，分别求解析式；（II）通过频率大小进行比较；（III）分别求出您 9，n=20的所需费用的平均数来确定。试题解析：（）当 19x时， 380y；当 19x时，57)(5038y，所以 y与 的函数解

13、析式为)(,19,7,Nxx.（）由柱状图知，需更换的零件数不大于 18 的概率为 0.46，不大于 19 的概率为 0.7，故 n的最小值为 19.（）若每台机器在购机同时都购买 19 个易损零件，则这 100 台机器中有 70 台在购买易损零件上的费用为 3800，20 台的费用为 4300，10 台的费用为 4800，因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 405)15904(1.比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同时应购买 19 个易损零件.（20 ） （ ）由已知得 ),0(tM， ),2(tpP.又 N为 关于点 的对称点，故 ),(2tN， O的方程为 xt

14、py，代入 pxy2整理得文科数学试卷02xtp，解得 1x， pt2，因此 )2,(tpH.所以 N为 OH的中点，即 |N.（）直线 M与 C除 以外没有其它公共点 .理由如下：直线 的方程为 xtpy2，即 )(ty.代入 px2得 0422ty，解得ty21，即直线 H与 只有一个公共点，所以除 H以外直线 M与 C没有其它公共点.（21 ） (I) 112.x xfxeaea(i)设 0a，则当 ,时， 0f；当 1,时， 0fx.所以在 ,单调递减，在 单调递增. (ii)设 ，由 0fx得 x=1 或 x=ln(-2a).若 2ea，则 1xe，所以 fx在 ,单调递增.若 ，则

15、 ln(-2a)1,故当 ,ln21a时， 0fx；当 ln,1x时， 0fx，所以 fx在 ,ln2,a单调递增，在2a单调递减.若 e，则 2la，故当 ,1l,x时， 0fx，当1,lnx时， 0f，所以 f在 ,n2a单调递增，在2a单调递减.(II)(i)设 0，则由(I)知， fx在 ,1单调递减，在 1,单调递增.又 1fef， ，取 b 满足 b0 且 ln2a，则 23102afba，所以 fx有两个零点.(ii)设 a=0，则 xfxe所以 f有一个零点.文科数学试卷(iii)设 a0，若 2e，则由(I)知， fx在 1,单调递增.又当 1x时， fx0，故 f不存在两个

16、零点；若 2ea，则由(I)知， fx在,ln单调递减，在 ln,a单调递增.又当 1x时 f0，故 不存在两个零点.综上，a 的取值范围为 0,.（22 ） （ ）设 E是 AB的中点，连结 OE，因为 ,12O，所以 AB， 60OE在 Rt中， ，即 到直线 的距离等于圆 的半径，所以直线 AB与 O相切 EOD COBA（）因为 2D，所以 不是 ,ACD四点所在圆的圆心，设 O是 ,ABCD四点所在圆的圆心，作直线 由已知得 O在线段 AB的垂直平分线上，又 O在线段 B的垂直平分线上，所以 同理可证， C所以 /（23 ） cos1inxaty（ 均为参数） 22 1C为以 0， 为圆心， a为半径的圆方程为 2210xya 22sinxy，