2017北京市中考数学二模分类25题圆及答案.doc

1、NM EDCBAO2017 年北京市中考数学分类 25 题圆顺义 25如图，在 RtABC 中，CAB= ，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，点 E 是 AC 的中90点，连接 DE（1 ）求证：DE 是O 的切线；（2）点 P 是 上一点，连接 AP，DP，若 BD:CD=4:1，求 sinAPD 的值ADA BCDEO房山 25.如图， ABC 中，AC=BC =a，AB =b以 BC 为直径作 O 交 AB 于点 D，交 AC 于点E ，过点 D 作 O 的切线 MN，交 CB 的延长线于点 M，交 AC 于点 N(1)求证： MNAC；(2) 连接 BE，写出求 BE 长的思路

2、OFBEACD丰台 26如图，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点， AD 垂直于过点 C 的切线，垂足为点 D，AB 的延长线交切线 CD 于点 E（1）求证：AC 平分DAB ；（2）若 AB =4，B 为 OE 的中点，CF AB，垂足为点 F，求 CF 的长. 平谷 25如图，已知ABC 内接于O，AB 是O 的直径，点 F 在O 上，且点 C 是 的中ABF点，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 D，交 AF 的延长线于点 E（1）求证：AEDE；（2）若BAF=60 ，AF=4，求 CE 的长石景山 25如图， 为 的直径，弦 ， 相交于点 ，且 于点 ，过点

3、ABOBCDEFDEABGC作 的切线交 的延长线于点 .DEH（1）求证： ；HCF（2）若 的半径为 ，点 是 的中点，5，写出求线段 长的思路.tanmBC朝阳 25如图，ABC 中， A=45，D 是 AC 边上一点，O 过 D、A 、B 三点，OD BC（1 ）求证：直线 BC 是O 的切线；（2 ） OD， AB 相交于点 E，若 AB=AC，OD= r，写出求 AE 长的思路HCFDEBOGCEDPOBA西城 25如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，过点 B 作O 的切线，与 AC 延长线交于点D，连接 BC，OEBC 交O 于点 E，连接 BE 交 AC 于点 H（1）

4、求证：BE 平分ABC；（2）连接 OD，若 BH=BD=2，求 OD 的长海淀 25如图，AB 是O 的直径，BC 为弦，D 为 的中点，AC，BD 相交于 E 点，过点 A 作ACO 的切线交 BD 的延长线于 P 点（1）求证：PAC=2CBE；（2）若 PD=m，CBE=，请写出求线段 CE 长的思路东城 25.如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切于点 D，CEAD 交AD 的延长线于点 E（1）求证：BDC=A；（2）若 CE=4， DE=2，求 AD 的长通州 24.如图，AB 是O 的直径，PC 切O 于点 C，AB 的延长线与 PC 交于点

5、P，PC 的延长线与AD 交于点 D， AC 平分DAB .（1 ）求证：AD PC；（2 ）连接 BC，如果ABC 60，BC 2，求线段 PC 的长DPBOACOEGDCBA昌平 25.如图，AB 为O 的直径，点 D，E 为O 上的两个点，延长 AD 至 C，使CBD=BED .（1）求证：BC 是O 的切线；（2）当点 E 为弧 AD 的中点且 BED=30时，O 半径为 2，求 DF 的长度.FBOCDEA怀柔 25.如图， AB 是 O 的直径，CD 为 O 的弦，过点 B 作 O 的切线，交 AD 的延长线于点 E，连接 AC 并延长，过点 E 作 EGAC 的延长线于点 G，并

6、且 GCD= GAB. （1）求证： ；ACBD（2）若 AB=10，sin ADC= ，求 AG 的长3521A BCDEOPOEDC BA12321oEDCABFNMEDCBAO2017 年北京市中考数学二模分类 25 题圆答案顺义 25（1）证明：连接 OD，AD ，AB 为 O 的直径，ADB =90ADC=90点 E 是 AC 的中点， 12DEACC=1OB= OD， B=2在 Rt ABC 中，CAB=90，C+B=901+2=90ODE=180-（1+2）=90OD DEDE 是 O 的切线（2 ）解：设 BD=4x，CD=x ，则 BC=5x由ABCDAC ，得 AD 5AC

7、B 5sinACxBAPD= B， 5siniP房山 25. (1)证明：连接 OD，CD BC 是O 的直径，BDC=90，即 CDAB AC=BC， D 是 AB 的中点 又BC 是O 的直径，即 O 为 BC 的中点 ODAC，MDO =MNC MN 是O 的切线，切点为 DODMN 即MDO=90=MNCMNAC (2) 由 BC 是O 的直径，可得BEC =90；由 CDAB ，在 RtACD 中， AD、AC 的长可知，用勾股定理可求 CD 的长； 由 ABCD=2SABC =ACBE，可得 BE 的长 丰台 26（1）证明：连接 OC，DE 与 O 切于点 C，OCDE.ADDE

8、 ，OCAD2= 3OA= OC， 1=3 1= 2 ，即 AC 平分DAB（2 ）解：AB=4，B 是 OE 的中点，OB=BE=2，OC=2 CF OE，CFO= 90，COF = EOC，OCE= CFO，OCEOFC， ，OECFNMEDCBAOOF=1CF= 3平谷 25（1）证明：连接 OCDE 切O 于 C，OCDE 于 C点 C 是 的中点,ABFBAC= EACOC=OA，BAC = OCAEAC =OCAOCAE AE DE 于 E （2）连接 BFAB 是O 直径， BFA =AEC=ECO=90四边形 CEFG 是矩形即 COBF 于 GBG=GF=CEBAE=60，A

9、F=4，BF= CE=4323石景山 25（1）证明：连接 ，如图 1OC 是 的切线， ，CH290DEAB ， 3490B423又 55HF（2）求解思路如下：思路一：连接 ，如图 2OF 过圆心且点 是 的中点，由垂径定理可得 ， ；BC2BCF90O 由 与 互余， 与 互余可得 ，从而可知 ；6116tan6m 在 中，由 ，可设 ， ，由勾股定 理，得Rt tan6FmOxx，可解得 的值；22()5xmx 由 ，可求 的长 BCFBC思路二：连接 ，如图 3AC 由 是 的直径，可得 是直角三角形，知 与 互余，BOACB 64又 可知 与 互余，得 ；DE463 由 ， ，可得

10、 ，从而可知 ；6322tanm 在 中，由 ，可设 ， ，由勾股定RtAC tan6mAxBCx理，得 ，可解得 的值；22()10xmx654321HCFDEABOG 654321HCFDEABOG54321HCFDEABOG图 2 图 3图 1GDEFAOB 由 ，可求 的长 BCmxB朝阳 25（1）证明：连接 OBA=45， DOB=90 ODBC,DOB+CBO =180. CBO=90 直线 BC 是 的切线 O（2 ）求解思路如下：如图,延长 BO 交 于点 F，连接 AF.由 AB=AC， BAC=45，可得 ABC=67.5，ABF=22.5；在 RtEOB 中，由 OB=

11、r，可求 BE 的长； 由 BF 是直径 ,可得FAB=90，在 RtFAB 中，由 BF=2r，可求 AB 的长，进而可求 AE 的长. 西城 25（1）AB 是O 的直径 ACB = 90OEBC OEAC 弧 AE=弧 EC 1= 2 BE 平分ABC（2 ） BD 是O 的切线， ABD = 90ACB = 90，BH=BD =2， BDH=3 CBD =21= 2 =CBD CBD =30ADB=60在 RtABD 中， ADB=90，AB = ，OB= 在 RtOBD 中， ， OD= 2ODB7海淀 25（1）证明：D 为 的中点，CBA =2CBE ACAB 是 O 的直径，A

12、CB=90，1+ CBA=901+2CBE =90AP 是O 的切线， PAB =1+PAC =90 PAC =2CBE （2 ）思路：连接 AD，由 D 是 的中点，2=CBE ，A由ACB =PAB=90，得P=3=4，故 AP=AE；由 AB 是O 的直径，可得ADB =90；由 AP=AE，得 PE=2PD=2m，5= PAC =CBE= 12在 RtPAD 中，由 PD=m，5= ，可求 PA 的长；在 RtPAB 中，由 PA 的长和2= ，可求 BP 的长； 由 可求 BE 的长；BEP在 RtBCE 中，由 BE 的长和 ，可求 CE 的长CBE东城 25.（1）证明：连接 O

13、D.CD 是O 切线，ODC=90.即ODB+ BDC=90.AB 为O 的直径， ADB=90.即ODB+ADO =90.BDC=ADO.OA=OD，ADO= A.BDC=A. （2）CEAE，E =ADB=90.DBEC.DCE=BDC.1CEDPOBA43521CEDPOBA4321OMEGDCBABDC=A，A=DCE.E= E，AEC CED.EC 2=DEAE.16=2 （2+AD）.AD=6 通州 24.（1 ）连接 OC，OC/ADAD PC（2） 3昌平 25.（1）证明：AB 为 O 的直径ADB=90A+ DBA=90 弧 BD=弧 BD Error! No bookma

14、rk name given.A=E o(sup5( ) o(sup5( )CBD=E，CBD=ACBD + DBA=90ABBCBC 是O 的切线（2）解：BED=30A=E= CBD= 30DBA= 60点 E 为弧 AD 的中点EBD=EBA=30O 半径为 2AB=4，BD=2 ，AD= 在 RTBDF 中，DBF=90，23DF3tanDFB怀柔 25.（1 ）证明：GCD= GAB,CDAB. CDA= DAB. .ACBD（2）连接 BC，交 AE 于点 M. AB 是 O 直径， ACB = 90EGAC 的延长线于点 G, EGA = 90CMEG. BE 是 O 的切线, BE AB 于点 B. , 1= 2AM=BM.1+3= 2+4, 3= 4 BM= EMAM=EM.M 是 AE 的中点.CMEG,C 是 AG 的中点.AC=CG.sin ADC= ，sin ABC= .3535在 Rt ABC 中，sin ABC= ，A B=10. AC=6CG.=6. AG.=12. 35 FBOCDEA