1、 24.4 弧长和扇形面积 教学设计一、教案背景1、面向学生： 中学 小学2、学科：数学（人教版新课标实验教材） 年级：九年级 3、课时：第 1 课时二、教学目标1、知识与技能目标：让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题。 2、数学思考目标：让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力，体会由一般到特殊的数学思想。3、解决问题目标 ：在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力。4、情感与价值目标：通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴
2、趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。三、教材分析本节课关键是理解弧长公式和扇形面积公式。利用“动态”思想理解弧长公式和扇形面积公式推导，让学生体验知识的形成过程。1、重点：(1)推导弧长及扇形面积计算公式的过程。(2)掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题。2、难点：两个公式的应用。四、教学方法根据九年级学生的年龄特点和心理特征以及现有的知识水平，老师通过动态演示形成弧长和扇形的面积变化，启迪学生思维，在讲解新课时我主要采用启发式教学法，先观察当半径一定时弧长
3、的变化与哪些因素有关，然后由特殊到一般，由具体到抽象，通过探究，当学生顺利得出 n圆心角所对弧长公式后，再利用类比方法得出 n圆心角所对扇形面积公式。同时再启发学生用联系和发展的观点得出扇形面积的第二公式。本课设置三个例题，重点巩固两个公式，培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识，提高解决问题的能力和树立严谨的学习态度。五、教学过程环 节 师 生 活 动 设计意图课前回顾1、圆的周长；2、圆的面积；教师确立延伸目标，让学生独立思考，为本课学习做好准备。课堂导入1.动态演示弧长和扇形变化；2.把握变化过程中几个特殊的位置，对应的弧长和扇形面积直观教学，引出课题，从而确立学习目标教学过程1、自主
4、学习合作探究【课件演示，观察，结合特殊条件下的几个弧长的分析和计算，有什么发现？】逐步完成导学案：1、已知 O 半径为 R，这个圆的周长是 ，面积是 。当圆心角为 1时，弧长是 ，扇形面积是 。当圆心角为 2时，弧长是 ，扇形面积是 。当圆心角为 3时，弧长是 ，扇形面积是 。当圆心角为 n时，弧长是 ；扇形面积是 。2、你能推导出半径为 R,圆心角为 n时，弧长是多少吗？【360的圆心角对应圆周长 2R，那么 1的圆心角对应的弧长为， n的圆心角对应的弧长应为 1的圆心角对应的弧长36018R的 n 倍，即 。 】即018nR180nl3、类似的， 你能推导出半径为 R,圆心角为 n时，扇形
5、面积是多少吗？【圆的面积为 R2，1的圆心角对应的扇形面积为 ，n的圆2360nR心角对应的扇形面积为 】 。即22360Rn2=S4、继续探索：当扇形半径为 R,圆心角为 n时，扇形面积 S 扇形与弧长 l 之间会有什么关系吗？【在这两个公式中，我们发现弧长和扇形面积都和圆心角 n半径 R有关系，因此 l 和 S 之间也有一定的关系， ， ，180nRl2=36 。 】即2180Sl 12SlR12Sl引导并调动学生课堂参与的积极性，在老师的指引下，在热烈的讨论中互相启发、质疑、争辨、补充，自己得出几个公式。不仅锻炼学生的合作学习能力、表达能力，同时对知识有了深刻、全面、正确的理解，培养了他
6、们抽象思维能力、科学严谨的学习态度和数学学习的方式方法。教学过程2、例题讲解例 1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即 的长(结果精确到 0.1mm)。分析：要求管道的展直长度，即求 的长，根根弧长公式 l 可18nR求得 的长，其中 n 为圆心角， R 为半径。解： R40mm， n110。 的长 R 40 76.8mm。180因此，管道的展直长度约为 76.8mm。例 2、 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算下图所示的管道的展直长度 L（结果取整数）。解：由弧长公式，得的长5001 570（mm）因此所要求的展
7、直长度L27001 5702 970（mm）例 3、如图，已知扇形 AOB 的半径为 10，AOB=60，求 的长（结果精确到 0.1）和扇形 AOB 的面积(结果精确到 0.1）分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足。解： 的长= 5.1031806.232扇 形S通过三道例题教学，巩固两个公式，并学习规范的书写步骤。对课本例题书写过程加以改进，使学生精准掌握例题。3、课堂提升1、已知扇形的圆心角为 120，半径为 2，则这个扇形的面积=_.扇 形S2、已知扇形的圆心角为 30，面积为 ，则这个扇形的半23cm径 R=_。3、已知扇形的圆心角为 ，弧长为 ，则扇形的面积为0150_。学生继续巩固基础知识，广泛练习典型题目。课堂小结本节课应该掌握：1、弧长的计算公式 。2、扇形的面积公式 。3、弧长 l 及扇形的面积 S 之间的关系，并能已知一方求另一方。学生总结本节课，教师补充，完成教学目标，突出知识重点和情感体验。布置作业第 115 页 习题 24.4 必做题 1、2 题；选做题 3 题。分层作业，巩固公式，掌握教材。板书设计24.4 弧长和扇形面积一、弧长公式 ： 180Rnl二、扇形的定义：三、扇形面积公式： lRnS2360条理清晰，突出重点。便于学生理解和掌握。
