1、2.3.1 平面向量基本定理教案参赛号：70一、教材分析本节课是在学习了共线向量定理的前提下，进一步研究平面内任一向量的表示，为今后平面向量的坐标运算打下坚实的基础。所以，本节在本章中起到承上启下的作用。平面向量基本定理揭示了平面向量之间的基本关系，是向量解决问题的理论基础。平面向量基本定理提供了一种重要的数学思想转化思想。二、教学目标知识与技能: 了解平面向量基本定理及其意义，学会利用平面向量基本定理解决问题，掌握基向量表示平面上的任一向量.过程与方法：通过学习平面向量基本定理，让学生体验数学的转化思想，培养学生发现问题的能力.情感态度与价值观：通过学习平面向量基本定理，培养学生敢于实践的创
2、新精神，在解决问题中培养学生的应用意识。教学重点：平面向量基本定理的探究；教学难点：如何有效实施对平面向量基本定理的探究过程.三、教学过程1、情景创设七个音符谱出千支乐曲，26 个字母写就百态文章！在多样的向量中，我们能否找到它的基本音符呢？问题 1 给定一个非零向量 ，允许做线性运算，你能写出多少个向量？aa问题 2 给定两个非零向量 ，允许做线性运算，写出尽量多的向量？12 ,e1、 通过线性运算会得到 的形式，本质上2/e 1212 +ee它们表示的都是 的数乘。1e2、 通过线性运算会得到 ，它表示的是什么向量？12 e， 不 共 线 12+e1 2不妨我们作出几个向量 ， ， ， 来
3、看看。只要12+e12e12-12-e给定 和 的值，我们就可以作出向量 ，本质上是 的数乘和 的数12 2e乘的合成。随着 和 取值的变化，可以合成平面内无数多个向量。12问题 3 那么我们能否这样认为：平面上的任何一个向量都可以由 和 来合1e2成呢？我们在平面上任取一个向量 ，看看它能否由 和 来合成，也就是能否a1e2找到这样的 和 ，使 ？1e212+e这个问题可简述为：平面上有两个不共线的向量 和 ，平面上的任意一1e2个向量能否用这两个向量来表示？思考探究： 根据探寻的目标 ，结合上面向量合成的做法，显12+ae然 就应该是合成后的平行四边形的对角线，而平行四边形两边应该是 和a
4、 1e所在的直线，因此，只要作出这个平行四边形，问题就迎刃而解了。2e1e2ea如图所示，在平面内任取点 O，作 , , . 作平行四边A1eB2OCa形 ONCM. 则 .由向量共线定理可得，存在唯一的实数 ，使NMC 1;存在唯一的实数 ，使 .即存在唯一的实数对 ， ，OM1e22e2使得 = + . a2M C AO B N强调：向量 的任意性、 、 不共线、系数 ， 的存在性与唯一性。a1e2122、定理剖析讨论探究：同学们能否总结出平面向量基本定理的内容？如果 、 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意1e2向量 ，有且只有一对实数 ， ，使 = +a12a1e2这
5、里我们发现平面内的任意两个不共线向量 、 就类似于音乐中的 7 个12音符，类似于英文中的 26 个字母。我们把任意两个不共线的向量 、 叫做表示这一平面内所有向量的一组1e2基底。定理说明：（1）什么样的两个向量可以作为平面内所有向量的一组基底？不共线的两个向量（2）一个平面的基底是唯一的吗？不唯一，可以有无数多个（3）当平面的基底给定时，任意向量 的分解形式唯一的吗？a由共线向量定理可知： ， 唯一确定123、例题分析例 1 已知向量 、 ，求作向量-2.5 +3 .1e21e2例 2 如图平行四边形 ABCD 两条对角线相交于 M，且 ， ，用aABbD表示向量 .ba, MDCBA,变
6、式：在上述平行四边形中，若已知 , , .ACmBDnmnABD试 用 基 底 ， 表 示 和4、课堂检测1、已知向量 、 不共线，实数 x、y 满足(3x -4y) +(2x-3y) =6 +3 ，1e2 1e2e12则 x-y 的值等于 ( )A.3 B.-3 C.0 D.22、如图，已知梯形 ABCD，AB/CD，且 AB= 2DC,M,N 分别是 DC,AB 的中点.记向量 ,试用 ， 表示向量 .aABbDaMN5、课堂小结（1）平面向量基本定理；（2）该定理研究了向量哪方面的知识6、板书设计2.3.1 平面向量基本定理问题引入平面向量基本定理定理说明例 1， 例 2变式训练小结7、作业ANMCD B
