5.单招——三角恒等变换及解三角形.doc

1、第 1 页（共 14 页）单招 三角恒等变换及解三角形一选择题（共 24 小题）1 （2016榆林一模）已知角 ， 均为锐角，且 cos= ，tan（）= ，tan=（ ）A B C D32 （2016茂名一模）已知 sin（ x）= ，则 sin2x=（ ）A B C D3 （2015河北） sin20cos10cos160sin10=（ ）A B C D4 （2015重庆）若 tan= ，tan（ +）= ，则 tan=（ ）A B C D5 （2015哈尔滨校级模拟）化简 =（ ）A1 B2 C D16 （2015马鞍山三模）将函数 f（x）= 的图象向左平移 个单位得到函数 g（x）的

2、图象，则函数 g（x）是（ ）A周期为 的奇函数 B周期为 的偶函数C周期为 2 的奇函数 D周期为 2 的偶函数7 （2015长春二模）已知函数 f（x）= sin2x+ cos2x，若其图象是由 y=sin2x 图象向左平移 （0）个单位得到，则 的最小值为（ ）A B C D第 2 页（共 14 页）8 （2015郑州二模）将函数 f（x）=cosx （xR）的图象向左平移 a（a0）个单位长度后，所得的图象关于原点对称，则 a 的最小值是（ ）A B C D9 （2015河南模拟）若 ，则 等于（ ）A B C D10 （2015安康三模）已知 sin（ ）= 则 cos（x ）等于（

3、 ）A B C D11 （2015安徽模拟）已知 是ABC 的一个内角，tan= ，则 cos（+ ）等于（ ）A B C D12 （2015哈尔滨校级模拟）函数 y= sin（x+ ）+cos （ x）的最大值为（ ）A B C D13 （2016宝鸡一模）在 ABC，a= ，b= ，B= ，则 A 等于（ ）A B C D 或14 （2016福建模拟）在 ABC 中，A=60，AC=2 ，BC=3 ，则角 B 等于（ ）A30 B45 C90 D13515 （2016北京）在 ABC 中， C=60，AC=2，BC=3，那么 AB 等于（ ）A B C D16 （2015秦安县一模） AB

4、C 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且 c=2a，则 cosB=（ ）A B C D第 3 页（共 14 页）17 （2015醴陵市）在 ABC 中，a ，b，c 分别为角 A、B、C 的对边，若 A=60，b=1，c=2，则 a=（ ）A1 B C2 D18 （2015沈阳模拟）若 ABC 的角 A，B，C 对边分别为 a、b、c，且 a=1，B=45，S ABC=2，则 b=（ ）A5 B25 C D19 （2015长沙模拟）在 ABC 中，AB= ，AC=1，B= ，则ABC 的面积是（ ）A B C 或 D 或20 （2015张掖二模）在锐角

5、ABC 中，角 A、B、C 所对应的边分别为 a，b，c，若b=2asinB，则角 A 等于（ ）A30 B45 C60 D7521 （2015碑林区校级一模）在 ABC 中，a ，b，c 是角 A，B 的对边，若 a，b，c 成等比数列，A=60 ， =（ ）A B1 C D22 （2015泉州校级模拟）在 ABC 中，若 B=60，AB=2，AC=2 ，则 ABC 的面积（ ）A B2 C D23 （2015邹城市校级模拟） ABC 中，AB= ，AC=1， B=30，则C 等于（ ）A60 B90 C120 D60 或 12024 （2015岳阳模拟）在钝角 ABC 中，若 AB=2，

6、，且 SABC=1，则 AC=（ ）A2 B C10 D第 4 页（共 14 页）单招 三角恒等变换及解三角形参考答案与试题解析一选择题（共 24 小题）1 （2016榆林一模）已知角 ， 均为锐角，且 cos= ，tan（）= ，tan=（ ）A B C D3【考点】两角和与差的正切函数菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得 tan 的值，再根据 tan（ ）= ，利用两角差的正切公式求得 tan 的值【解答】解：角 ， 均为锐角，且 cos= ，sin = ，tan = ，又 tan（）= = = ，tan=3，故选：D【点评】本题主要考查同角三角

7、函数的基本关系、两角差的正切公式的应用，属于基础题2 （2016茂名一模）已知 sin（ x）= ，则 sin2x=（ ）A B C D【考点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】由两角和与差的正弦函数公式展开已知，化简可得 cosxsinx= ，两边平方，由二倍角的正弦函数公式即可得解【解答】解：sin （ x）= ，可得： （cosxsinx ）= ，化简可得：cosxsinx= ，两边平方可得：1 sin2x= ，从而解得：sin2x= 故选：C【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式的应用，属

8、于基本知识的考查第 5 页（共 14 页）3 （2015河北） sin20cos10cos160sin10=（ ）A B C D【考点】两角和与差的正弦函数菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可【解答】解：sin20cos10 cos160sin10=sin20cos10+cos20sin10=sin30= 故选：D【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查4 （2015重庆）若 tan= ，tan（ +）= ，则 tan=（ ）A B C D【考点】两角和与差的正切函数菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】

9、由条件利用查两角差的正切公式，求得 tan=tan（ +） 的值【解答】解：tan= ，tan（+）= ，则 tan=tan（+）= = = ，故选：A【点评】本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题5 （2015哈尔滨校级模拟）化简 =（ ）A1 B2 C D1【考点】二倍角的余弦；三角函数中的恒等变换应用菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】用倍角公式化简后，再用诱导公式即可化简求值第 6 页（共 14 页）【解答】解： = = =2故选：B【点评】本题主要考察了二倍角的余弦公式的应用，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查6 （2015马鞍山三模）将函数 f（x）= 的

10、图象向左平移 个单位得到函数 g（x）的图象，则函数 g（x）是（ ）A周期为 的奇函数 B周期为 的偶函数C周期为 2 的奇函数 D周期为 2 的偶函数【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数 y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得 f（x）=sin（2x+ ） ，可得g（x）=cos2x，由三角函数的图象与性质可得函数 g（x）是周期为 的偶函数【解答】解：f（x）= = sin2x+ cos2x=sin（2x+ ）g（ x） =sin2（x+ ）+ =sin（2x+ ）=cos2xT= =，即函数 g（x

11、）是周期为 的偶函数故选：B【点评】本题考查三角恒等变换，三角函数的图象与性质、图象变换，属于中等题7 （2015长春二模）已知函数 f（x）= sin2x+ cos2x，若其图象是由 y=sin2x 图象向左平移 （0）个单位得到，则 的最小值为（ ）A B C D【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数 y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】由两角和的正弦公式化简解析式可得 ，函数 y=sin2x 的图象向左平移 （ 0）个单位后的解析式为 y=sin（2x+2 ） ，从而， 0 可得 的最小值【解答】解：f（x）= sin2x+ cos2x，可得：

12、 ，函数 y=sin2x 的图象向左平移 （ 0）个单位后的解析式为 y=sin（2x+2） ，第 7 页（共 14 页）从而 ，0，有 的最小值为 故选：C【点评】本题主要考查学生对三角函数图象的掌握情况，属于基础题8 （2015郑州二模）将函数 f（x）=cosx （xR）的图象向左平移 a（a0）个单位长度后，所得的图象关于原点对称，则 a 的最小值是（ ）A B C D【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数 y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】首先通过三角函数的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用函数的平移变换

13、和函数图象关于原点对称的条件求出结果【解答】解：函数 f（x）=cosx =2cos（x+ ） ，函数图象向左平移 a 个单位得到：g（x）=2cos（x+a+ ）得到的函数的图象关于原点对称，则： ，解得：a= （kZ） ，当 k=0 时， ，故选：B【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的图象变换，函数图象关于原点对称的条件9 （2015河南模拟）若 ，则 等于（ ）A B C D【考点】两角和与差的余弦函数菁优网版权所有【专题】计算题【分析】将 看作整体，将 化作 的三角函数第 8 页（共 14 页）【解答】解： = = =2 1=2 1= 故选 A【点评】观察

14、已知的角与所求角的练习，做到整体代换10 （2015安康三模）已知 sin（ ）= 则 cos（x ）等于（ ）A B C D【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数菁优网版权所有【专题】计算题；三角函数的求值【分析】由诱导公式化简后即可求值【解答】解：cos（x ）=sin （x ） =sin（ x）= 故选：D【点评】本题主要考察了诱导公式的应用，属于基础题11 （2015安徽模拟）已知 是ABC 的一个内角，tan= ，则 cos（+ ）等于（ ）A B C D【考点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有【专题】计算题；三角函数的求值【分析】运用同角的

15、平方关系和商数关系，可得 sin，cos ，再由两角和的余弦公式，计算即可得到所求值【解答】解：由于 是ABC 的一个内角，tan= ，则 = ，又 sin2+cos2=1，解得 sin= ， cos= （负值舍去） 则 cos（+ ）=cos cossin sin= （ ）= 故选 B【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题12 （2015哈尔滨校级模拟）函数 y= sin（x+ ）+cos （ x）的最大值为（ ）第 9 页（共 14 页）A B C D【考点】两角和与差的正弦函数菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质

16、【分析】将函数 y 解析式第一项利用诱导公式化简，第二项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域，即可得出 y 的最大值【解答】解：y= sin（x+ ）+cos（ x）= cosx+ cosx+ sinx= cosx+ sinx= （ cosx+ sinx）= sin（x+） （其中 sin= ，cos= ） ，1sin（x+） 1，函数 y 的最大值为 故选 C【点评】此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键13 （2016宝

17、鸡一模）在 ABC，a= ，b= ，B= ，则 A 等于（ ）A B C D 或【考点】正弦定理菁优网版权所有【专题】三角函数的求值；解三角形【分析】由 a，b 及 sinB 的值，利用正弦定理即可求出 sinA 的值，根据 A 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出 A 的度数【解答】解：由正弦定理可得：sinA= = =a= b=A= ，故选：B第 10 页（共 14 页）【点评】此题考查学生灵活运用正弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题14 （2016福建模拟）在 ABC 中，A=60，AC=2 ，BC=3 ，则角 B 等于（ ）A30 B45 C90 D135【考点】正弦定

18、理菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由已知及正弦定理可得：sinB= = ，利用大边对大角可得 B 为锐角，即可求 B 的值【解答】解：A=60，AC=2 ，BC=3 ，由正弦定理可得：sinB= = = ，ACBC，BA，B 为锐角B=45故选：B【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角等知识在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题15 （2016北京）在 ABC 中， C=60，AC=2，BC=3，那么 AB 等于（ ）A B C D【考点】余弦定理菁优网版权所有【专题】计算题；对应思想；分析法；解三角形【分析】由已知及余弦定理即可求值得解【解答】解：C=60 ，AC=2，BC=3，由余弦定理可得：AB= = = 故选：C【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题16 （2015秦安县一模） ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且 c=2a，则 cosB=（ ）A B C D【考点】余弦定理；等比数列菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据等比数列的性质，可得 b= a，将 c、b 与 a 的关系结合余弦定理分析可得答案【解答】解：ABC 中，a 、 b、c 成等比数列，则 b2=ac，由 c=2a，则 b= a，