2018高考数学文科(北京卷)含答案.doc

1、绝密启封并使用完毕前2018 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合 , ,则|2Ax,012BAB（A）0,1 （B）1,0,1（C）2,0,1,2 （D）1,0,1,2（2）在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于1i（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限（3）执行如图所示

2、的程序框图，输出的 值为s（A） （B） （C） （D） 125676712（4）设 ， ， ， 是非零实数，则“ ”是“ ， ， ， 成等比数列”的abcdadbcabcd（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（5）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 .若第一个单音的频率 f， 则第八个单音频率为12（A） （B）32f 32f（C） （D）15

3、 17（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A）1 （B）2（C）3 （D）4（7）在平面坐标系中， 是圆 上的四段弧（如图），点 在其中一段上，角 以 为A,BCEFGH21xyPOx始边， 为终边，若 ，则 所在的圆弧是OPtancosinP（A） （B）BACD（C） （D） EFGH（8）设集合 则(,)|1,4,2,xyaxya（A）对任意实数 ， 2A（B）对任意实数 ，（2,1） （C）当且仅当 时,（2,1）0a（D）当且仅当 时,（2,1）32A第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）设

4、向量 ， ,若 ，则 _.(1,0)a()mb()abm（10）已知直线 过点（1,0）且垂直于 轴，若 被抛物线 截得的线段长为 4，则抛物线的焦点坐标为lxl24yax_.（11）能说明“若 ，则 ”为假命题的一组 ， 的值依次为_.ab1ab（12）若双曲线 的离心率为 ，则 _.2(0)4xy52（13）若 , 满足 ，则 的最小值是_.1xy（14）若 的面积为 ,且 为钝角，则 _； 的取值范围是_.ABC223()4acbCBca三、解答题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题 13 分）设 是等差数列，且 .na123ln,5lna

5、a（）求 的通项公式；（）求 .12eenaa（16）（本小题 13 分）已知函数 .2()si3sicofxx（）求 的最小正周期； （）若 在区间 上的最大值为 ，求 的最小值.()fx,3m32m（17）（本小题 13 分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类电影部数 140 50 300 200 800 510好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.（）从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（）

6、随机选取 1 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；学科*网（）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加 0.1，哪类电影的好评率减少 0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）（18）（本小题 14 分）如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，平面 平面 ， ， ， ，PABCDABPADBCPADPE分别为 ， 的中点.F（）求证： ；PEBC（）求证：平面 平面 ；APD（）求证： 平面 .F（19）（本小题 13 分）设函数 .2()(31)2

7、exfxaa（）若曲线 在点 处的切线斜率为 0，求 ；yf,(f a（）若 在 处取得极小值，求 的取值范围.()fx（20）（本小题 14 分）已知椭圆 的离心率为 ，焦距为 .斜率为 的直线 与椭圆 有两个不同的交2:1(0)xyMab632klM点 ， .AB（）求椭圆 的方程；（）若 ，求 的最大值；1k|A（）设 ，直线 与椭圆 的另一个交点为 ，直线 与椭圆 的另一个交点为 .若 , 和(2,0)PMCPBMDC点 共线，求 .7,4Qk参考答案1A 2D 3B 4B 5D 6C 7C 8D9 10 (1,0)11 （答案不唯一） 124133 14 6(2,)15（共 13 分

8、）解：（I）设等差数列 的公差为 ，nad ，235la ，1d又 ， .lnl2 .1()na（II）由（I）知 ，la ，ln2lee=nna 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列.n 212lnlln2eeeaa =n.1n .12eenaa 1=216.（共 13 分）【解析】（） ，cos311()in2sicos2in()2 62xfxxxx所以 的最小正周期为 .()f T（）由（）知 .1()sin)62fx因为 ，所以 .,3xm52,m要使得 在 上的最大值为 ，即 在 上的最大值为 1.()f 3sin()6x,3m所以 ，即 .26所以 的最小值为 .m317.（共

9、13 分）（）由题意知，样本中电影的总部数是 140+50+300+200+800+510=2000.第四类电影中获得好评的电影部数是 2000.25=50，故所求概率为 .502（）方法一：由题意知，样本中获得好评的电影部数是1400.4+500.2+3000.15+2000.25+8000.2+5100.1=56+10+45+50+160+51=372.故所求概率估计为 .37210814方法二：设“随机选取 1 部电影,这部电影没有获得好评”为事件 B.没有获得好评的电影共有 1400.6+500.8+3000.85+2000.75+8000.8+5100.9=1628 部.由古典概型概

10、率公式得 .628014)(PB（）增加第五类电影的好评率, 减少第二类电影的好评率.18.（共 14 分）【解析】（） ，且 为 的中点， .ADEAPEAD底面 为矩形， ，BCB .PE（）底面 为矩形， .ABCDABD平面 平面 ， 平面 .PP .又 ,学科.网 平面 ，平面 平面 .C（）如图，取 中点 ，连接 .CG,FD 分别为 和 的中点， ，且 .,FGPBCFGBC 12B四边形 为矩形，且 为 的中点，ADEAD ，1,2E ，且 ，四边形 为平行四边形，F F .G又 平面 ， 平面 ，PCDPC 平面 .E19. （13 分）解：（）因为 ，2()(31)2exf

11、xaa所以 .2()exf，1ea由题设知 ，即 ，解得 .(2)0f 2(1)e0a12a（）方法一：由（）得 .()e(1)exxfxa若 a1，则当 时， ；(,)xa()当 时， .(1,)0f所以 在 x=1 处取得极小值.f若 ，则当 时， ，a(,1)10ax所以 .()0fx所以 1 不是 的极小值点.()fx综上可知， a 的取值范围是 .(1,)方法二： .()exfx（1）当 a=0 时，令 得 x=1.()0f随 x 的变化情况如下表：(),fx (,1)1 (1,)()f+ 0 x 极大值 在 x=1 处取得极大值，不合题意.()f（2）当 a0 时，令 得 .()0

12、f12,ax当 ，即 a=1 时， ，12x()e0x 在 上单调递增，()fR 无极值，不合题意.x当 ，即 01 时， 随 x 的变化情况如下表：12(),fx 1,a1(,)a1(,)()f+ 0 0 +x 极大值 极小值 在 x=1 处取得极小值，即 a1 满足题意.()f（3）当 a0 时，令 得 .()0f12,x随 x 的变化情况如下表：(),fx 1(,)a1(,)a1(,)()f 0 + 0 x 极小值 极大值 在 x=1 处取得极大值，不合题意.()f综上所述， a 的取值范围为 .(1,)20（共 14 分）【解析】（）由题意得 ，所以 ，2c2c又 ，所以 ，所以 ，6

13、3cea3a221ba所以椭圆 的标准方程为 M21xy（）设直线 的方程为 ，ABm由 消去 可得 ，213yxmy224630x则 ，即 ，26(3)81m24设 ， ，则 ， ，1(,)Axy2(,)B12x123x则 ，222121164|()4mkk易得当 时， ，故 的最大值为 20mmax|6AB|AB（）设 ， ， ， ，1(,)xy2(,)3(,)Cy4(,)Dxy则 ， ，213又 ，所以可设 ，直线 的方程为 ，(,0)P112PAykxPA1(2)ykx由 消去 可得 ，123ykxy222111(3)30kxk则 ，即 ，2113kx312又 ，代入式可得 ，所以 ，12ykx13724x1347yx所以 ，同理可得 117(,)4Cx22(,)Dx故 ， ，3(,)Qy471(,)Qy因为 三点共线，所以 ，,CD34431()()0xxy将点 的坐标代入化简可得 ，即 ,12y1k