1、高中数学第 1 页 共 7 页立体几何综合训练1、证明平行垂直1如图，AB 是圆 O 的直径，PA圆O 所在的平面，C 是圆 O 上的点（1）求证：BC 平面 PAC；（2）若 Q 为 PA 的中点，G 为AOC的重心，求证：QG平面 PBC2如图，在四棱锥 PABCD 中，ABCD，ABAD，CD=2AB，平面PAD底面 ABCD，PA ADE 和 F分别是 CD 和 PC 的中点，求证：（）PA底面 ABCD；（）BE平面 PAD；（）平面 BEF平面 PCD高中数学第 2 页 共 7 页3如图，四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，ABAD，点 E 在线段 AD上，且 CEAB（）
2、求证：CE平面 PAD；（）若PA=AB=1，AD=3，CD= ，CDA=45，求四棱锥 PABCD 的体积4如图，在四棱锥 PABCD 中，底面ABCD 是矩形已知M 是 PD 的中点（）证明 PB平面 MAC（）证明平面 PAB平面 ABCD（）求四棱锥 pABCD 的体积高中数学第 3 页 共 7 页2、求体积问题5如图，已知四棱锥 PABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，ABDC，ABC=45，DC=1，AB=2，PA平面ABCD，PA=1（）求证：AB平面 PCD；（）求证：BC 平面 PAC；（）若 M 是 PC 的中点，求三棱锥MACD 的体积6 （2011辽宁）如图，四边形
3、ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，OA=AB= PD（）证明 PQ平面 DCQ；（）求棱锥 QABCD 的体积与棱锥PDCQ 的体积的比值高中数学第 4 页 共 7 页7如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD是边长为 2 的菱形，BAD=60，已知PB=PD=2，PA= （）证明：PCBD（）若 E 为 PA 的中点，求三棱锥PBCE 的体积8如图，在四棱锥 PABCD 中，平面PAD平面 ABCD，AB DC，PAD是等边三角形，已知 BD=2AD=8，（）设 M 是 PC 上的一点，证明：平面 MBD平面 PAD；（）求四棱锥 PABCD 的体积高中数学第 5 页 共 7
4、页3、 三视图9已知某几何体的直观图与它的三视图，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形已知 D 是这个几何体的棱A1C1上的中点（）求出该几何体的体积；（）求证：直线 BC1平面 AB1D；（）求证：直线 B1D平面 AA1D10 （2010广东模拟）已知四棱锥PABCD 的三视图如图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形E 是侧棱 PC 上的动点（1）求证：BDAE；（2）若 E 是 PC 的中点，且五点A，B，C ，D，E 在同一球面上，求该球的表面积高中数学第 6 页 共 7 页11 （2010深圳二模）一个三棱柱ABCA1B1C1直观图和三视图如图所示（
5、主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形） ，设 E、F 分别为 AA1和B1C1的中点（）求几何体 ABCA1B1C1的体积；（）证明：A 1F平面 EBC1；（）证明：平面 EBC平面 EB1C14、折叠问题12如图 1，在边长为 1 的等边三角形ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边上的点，AD=AE，F 是 BC 的中点，AF 与DE 交于点 G，将ABF 沿 AF 折起，得到如图 2 所示的三棱锥 ABCF，其中（1）证明：DE平面 BCF；（2）证明：CF平面 ABF；（3）当 时，求三棱锥 FDEG 的体积 VFDEG高中数学第 7 页 共 7 页5、动点问题13 （2011北京）如图，在四面体PABC 中，PC求证：DE 平面 BCP；（）求证：四边形 DEFG 为矩形；（）是否存在点 Q，到四面体 PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由
