23章-《旋转》导学案(全章).doc

1、课题: 23.1 图形的旋转（1）【学习目标】1、掌握旋转的定义以及相关概念；2、理解旋转的基本性质； 3、利用性质解决相关问题。【学习重点】旋转相关概念以及性质。【学习难点】利用性质解决相关问题。【学习过程】一、自学指导1、引入导学1）将如图所示的四边形 ABCD 平移，使点 B 的对应点为点 D，作出平移后的图形2）如图，已知ABC 和直线 L，请你画出ABC 关于 L 的对称图形ABC3）圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？ 4）总结：（1）平移的有关概念及性质 （2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质（3）什么叫轴对称图形？ 2、预习探

2、究把一个平面图形_着平面内某一点 O_一个角度，就叫做图形的旋转，点 O 叫做_，转动的角叫做_。因此，旋转的决定因素是_和_。二、剖析展示1.钟表的分针匀速旋转一周需要 60 分(1)指出它的旋转中心；(2)经过 20 分，分针旋转了_度.2如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB，它绕 O 点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是_旋转角是_（2）经过旋转，点 A、B 分别移动_3.如图：ABC 是等边三角形， D 是 BC 上一点， ABD 经过旋转后到达 ACE 的位置。 （1）旋转中心是 _（2）旋转了 _度.（3）如果 M 是 AB 的中点，那么经过上述旋转

3、后，点 M 转到了_.（三）自学教材 P60 探究，总结归纳旋转的性质。_（四）旋转性质的应用课本 p61 练习 2. 3.三、归纳点拨 1、旋转三要素： 2、旋转的性质： 四、检测达标1.下列现象中属于旋转的有_地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头的转动；钟摆的运动；荡秋千2.等边三角形至少旋转_度才能与自身重合。3.图 1 可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ）A90 0 B60 0 C45 0 D30 04.如图 2，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( ) A、30 0 B、60 0 C、90 0 D、120 0 DD

4、AABOB课题: 23.1 图形的旋转（2）【学习目标】1、能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。2、继续利用旋转的性质解决相关问题。【学习重点】旋转相关概念以及性质。【学习难点】利用性质解决相关问题。【学习过程】一、自学指导（一）知识准备1.在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）A.图形上各点的旋转角度相同； B.旋转不改变图形的大小、形状；C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到； D.对应点到旋转中心的距离相等2如图，是AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 450 所得的。则点 B 的对应点是点_。线段 OB 的对应线段是线段_。线段 AB 的对应线段是线段_。A 的对应角是_。B 的对应

5、角是_。旋转中心是点_。旋转的角度是 _。3通过观察上面图形的旋转，你能发现图形的旋转哪些基本性质吗？归纳：旋转前、后的图形_；对应点到_；每一对对应点与_所连线段的夹角等于_；图形的旋转是由_和_决定。二、剖析展示1、自学教材 P60 例题，画出旋转后的图形，并写出画法，写出理由。2、交流探讨：连接,若：DAE=30AD=4,求AEE的面积。3、练习：画出ABC 绕点 D 顺时针旋转 90后的图形A 1B1C1D若ABC 绕点 D 顺时针旋转后的图形为A 1B1C1，找出旋转中心点 D。三、归纳点拨 旋转的基本性质有哪些？ 四、检测达标1如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有

6、( )对应点连线的中垂线必经过旋转中心这两个图形大小、形状不变对应线段一定相等且平行将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2.如图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是( )3.(选做)如图，已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为 (23)A， 、(60B，、 (1)， （1）请直接写出点 关于 y轴对称的点的坐标；（2）将 绕坐标原点 O逆时针旋转 90画出图形，直接写出点 B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以 AB、 、 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D的坐标

7、课题: 23.2.1 中心对称【学习目标】1、掌握中心对称的定义以及相关概念。理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。【学习重点】作图以及利用性质解决问题。【学习难点】利用性质解决相关问题。【学习过程】一、自学指导（一）知识准备如图，ABC 绕点 O 旋转，使点 A 旋转到点 D 处，画出旋转后的三角形。（二）自学教材 P62 回答下列问题。1、自学教材 P64 思考，解答：有何发现_.2、把一个图形_那么就说这两个图形关于这个点中心对称。这个点叫_。3、结合中心对称的定义回答：中心对称的图形有_个；中心对称是把一个图形绕某一点旋转_中心对称揭

8、示了_个图形中的一种_关系。（三）自学教材 P63 探究，回答下列问题：1、利用旋转的性质对应点到_的距离相等，可知中心对称的两个图形的对称点到_的距离相等，亦即对称点的连线被_平分。对称点的连线经过_.2、由旋转的性质旋转前后对应的线段_,可知中心对称的两个图形的对称线段_，由此可得到，中心对称的两个图形是_.二、剖析展示1、利用上述性质解答：（可参看教材 P64 例题）（1）画出ABC 关于点 O 的中心对称图形。 （2）ABC 与DEF 关于点 O 中心对称，做出对称点。（3） 依据第 2 题的作图， 回答：对称点是_，相等的线段有_.ABC 与DEF 是_形，点 A、B、C 的对称点分

9、别为_.（4）关于中心对称的两个图形的对称线段_.3、课本 p66 练习 1.2.三、归纳点拨 关于中心对称的两个图形的基本性质有哪些？ 四、检测达标1、下列说法错误的是 ( ) A中心对称图形一定是旋转对称图形 B轴对称图形不一定是中心对称图形 C在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D旋转对称图形一定是中心对称图形。2、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是( )(A) 平行 (B) 相等 (C) 平行且相等 (D) 相等且平行或在同一直线上3、关于中心对称的两个图形，对称点的连线_4、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点

10、成_对称5、ABC 和 ABC关于点 O 中心对称，若 ABC 的周长为 12cm，ABC的面积为6cm2,则 ABC的周长为_，ABC 的面积为_。6、 如图所示，ABO 与CDO 关于点 O 成中心对称，则在一直线上的三点有 ，并且 AO ，BO .7把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_图形8用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_（填序号）（1）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形9如图，在正方形 ABCD 中，作出关于 B 点的中心对称图形课题: 23.2.2 中心对称

11、图形【学习目标】1、正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。2、理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。【学习重点】能够判别一个图形是不是中心对称图形。【学习难点】理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。【学习过程】一、自学指导1关于中心对称的两个图形具有什么性质？2作图题（1）作出线 段 AO 关于 O 点的对 称图形，如图所示（2）作出三角形 AOB 关于 O 点的对称图形，如图所示3.探索新知 把一个图形_如果旋转后_那么这个图形就叫做中心对称图形。这个点叫_。有上述定义可知，线段、平行四边形_（填是或者不是）中心对称图形。4.交流探讨中心对称图形与中心对称的区别

12、与联系。区别：1、从图形个数上来说：2、从定义上来说：中心对称图形揭示了具有_性质的一种图形，而中心对称揭示了_个图形之间的一种_关系。联系：1、从旋转的角度说明：2、从性质上说明：中心对称图形与轴对称图形的区别：二、剖析展示 1、教材 P67 练习三、归纳点拨 1、中心对称图形与中心对称的区别与联系。 2、中心对称图形与轴对称图形的区别 四、检测达标1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B等腰梯形 C平行四边形 D正六边形2下面的图案中，是中心对称图形的个数有（ ）个A1 B2 C3 D43下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A直角 B等边三角形

13、 C直角梯形 D两条相交直线4下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A正方形 B矩形 C菱形 D平行四边形5如图上图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（ ）A21085 B28015 C58012 D510826下列命题中真命题是（ ）A两个等腰三角形一定全等 B正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形 D两直线平行，同旁内角相等7在英文字母 VWXYZ 中，是中心对称的英文字母的个数有（ ）个 A1 B2 C3 D4BAOA O 21085课题: 23.2.3 关于原点对称的点的坐标【学习目标】掌握关于原

14、点对称的点的坐标特征，能够运用特征解决相关问题。【学习重点】关于原点对称的点的坐标特征。【学习难点】能够运用关于原点对称的点的坐标特征解决相关问题。【学习过程】一、自学指导（一）知识回顾：请同学们完成下面三题1已知点 A 和直线 L，如图，请画出点 A 关于 L 对称的点 A2如图，ABC 是正三角形，以点 A 为中心，把ADC 顺时针旋转 60，画出旋转后的图形3如图ABO，绕点 O 旋转 180，画出旋转后的图形（二）探索新知如图，在直角坐标系中，已知 A（-3，1） 、B（-4，0） 、C（0，3） 、D（2，2） 、E（3，-3） 、F（-2，-2） ，作出 A、B、C、D、E、F 点

15、关于原点 O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？分组讨论：讨论的内容：关于原点作中心对称时，它们的横坐标的绝对值什么关系？纵坐标的绝对值又有什么关系？坐标的符号又有什么特点？思考 画一个图形关于原点对称的关键是什么？ 二、剖析展示1.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段 AB关于原点对称的图形2已知ABC，A（1，2） ，B（-1，3） ，C（-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出ABC 关于原点对称的图形3如图，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，将直线 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到直线 A1B1（1

16、）在图中画出直线 A1B1（2）求出线段 A1B1中点的正比例函数解析式三、归纳点拨 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点 P（x，y）关于原点的对称点P_ 四、检测达标1.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(2，3)，若将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 180得到 0A，则点 A在平面直角坐标系中的位置是在 （ ）(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限2.如图（） ，点 A，B，C 的坐标分别为 从下面四(01)2(30)， ， ， ， ，个点 ， ， ， 中选择一个点，以(3)M， (3)N， ()P， 3Q，A，B，C 与该点为顶点的四边形不是中心对

17、称图形，则该点是（ ）AM BN CP DQ3如果点 P（-3，1） ，那么点 P（-3，1）关于原点的对称点 P的坐标是 P_4.在平面直角坐标系中，点 关于原点对称点 的坐标是_(23)， P两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点 P BACO-3-33OBAC-2-21-1yx3-4D4221-1-3-33OBA-2-21-1yx3-44221-1-3-33O BA-2-21-1yx3-44221-15.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1，4)，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段OA，则点 A的坐标是_6.矩形 ABCD 的对

18、称中心经过原点，点 B 的坐标为（-2，-3） ，则点 D 的坐标为_.第二十三章 旋转复习导学案【学习目标】：1、掌握旋转的特征，理解旋转的基本性质。2、理解中心对称、中心对称图形的定义，了解它们的联系。3、掌握关于原点对称的点的坐标特点。【学习重点】：旋转的性质、中心对称、中心对称图形、坐标系中关于 x 轴、y 轴、原点对称的点的特征。【教学难点】：和旋转有关的综合题目的分析过程。【课前热身】1 如图 1，P 是正ABC 内的一点，若将PBC 绕点 B 旋转到P BA，则PBP的度数是 （ ）A45 B60 C90 D1202、 如图，AOB90，B30，AOB可以看作是由AOB 绕点 O

19、 顺时针旋转 角度得到的，若点 A在 AB 上，则旋转角 的大小可以是 （ ） A30B45C60D903、如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将ABO 绕点 O 按顺时针方向旋转 90， 得B，则点 的坐标为 （ ） A （3，1） B （3，2） C （2，3） D （1，3）4、 、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A等腰梯形 B平行四边形 C正三角形 D矩形5、单词 NAME 的四个字母中，是中心对称图形的是 （ ）AN BA M DE6、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四

20、种方案，你认为符合条件的是（ ）A等腰三角形 B正三角形 C等腰梯形 D菱形7.如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，BE=CF，连接 AE、BF，将ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到BCF，旋转角为 （0180） ，则= 【知识点归纳】1.旋转的定义：把一个平面图形绕平面内 转动 就叫做图形的旋转. 旋转的三要素：旋转 ；旋转 ；旋转 旋转的基本性质：（1）对应点到 的距离相等。 （2）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于 。 （3）旋转前后的两个图形是 。2、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能够与 重合，那么就说 180关于这个点对称或

21、中心对称。这个点叫做对称中心。性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都 经过 ，而且被对称中心 。 （2）中心对称的两个图形是 图形。中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与 完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。区别：中心对称是针对 图形而言的，而中心对称图形指是 图形。联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体” ，则成为 。把中心对称图形的两个部分看成“两个图形” ，则它们 。3、点（x，y）关于 x 轴对称后是（ , ） 点（ , ）关于 y 轴对称后是（-x，y）点（x，y）关于原点对称后

22、是（ ， ）【例题讲析】例 1、 （1）点（2，-3）关于 x 轴对称后为（ ， ） ，关于 y 轴对称后为（ ， ） ，关于原点对称后为（ ， ） 。 （2）已知点 P（2x， +4）与点 Q（ +1，-4y）关于原点对称，求 x+y 的2y2x值。例 2、已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一个公共点 A，点 G、E 分别在线段 AD、AB（1）如图1，连结 DF、BF，若将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中线段DF 与 BF 的长始终相等。 ”是否正确，若正确请证明，若不正确请举反例说明；（2）若将正方形AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转，

23、连结 DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段 DG的长始终相等。并以图 2 为例说明理由。例 3、等边ABC 边长为 6，P 为 BC 上一点，含30、60的直角三角板 60角的顶点落在点P 上，使三角板绕 P 点旋转xy12430-1-2-3 1 2 3AB（1）如图 1，当 P 为 BC 的三等分点，且 PEAB 时，判断EPF 的形状；（2）在（1）问的条件下，FE、PB 的延长线交于点 G，如图 2，求EGB 的面积；（3）在三角板旋转过程中，若 CF=AE=2， （CFBP） ，如图 3，求 PE 的长【巩固训练】1、点 A 的坐标为（ ，0） ，把点 A 绕着坐标原点顺

24、时针旋转 到点 B，那么 B 点的坐标是 2 152、直线 y=x-3 上有一点 p（m-5,2m） ，p 关于原点对称的点 的坐标是 p3、在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标是 将 绕原OB (0)342OA， 、 ， 、 （ ， ） OA点 按逆时针方向旋转 后得到 ，则点 的坐标是 O91 14、 如图，在 ABC 中， ACB90， ABC30， AC1现在将 ABC 绕点 C 逆时针旋转至A B C，使得点 A恰好落在 AB 上，连接 BB，则 BB的长度为 5、 如图，正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合，将AEF 绕顶点 A 旋转，在旋转过程中，当 BE=DF

25、 时,BAE 的大小可以是 6、如图，在 ABC 中， C30将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 60 得 ADE， AE 与 BC 交于点 F，则 ABF 7、如图，在 ABC 中， ACB90， AB8cm， D 是 AB 的中点现将 BCD 沿 BA 的方向平移 1cm 得到 EFG， FG 交 AC 于点 H，则 GH cm8 如图，在平面直角坐标系中，有一个正六边形 ABCDEF，其中 C、 D 的坐标分别为(1，0)和(2，0)若在无滑动的情况下，将这个正六边形沿着 x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个正六边形的顶点 A、 B、 C、 D、 E、 F 中，会经过点(45，2)的是 9

26、、点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点（不与 A、B 重合） ，连接 PD 并将线段PD 绕点 P 顺时针旋转 90，得线段 PE，连接 BE，则CBE 等于 10.已知：正方形 ABCD中， 45MN， 绕点 A顺时针旋转，它的两边分别交CB，（或它们的延长线）于点 ， (1).当 N绕点 旋转到 时（如图 1） ，求证： BMDN（2）当 绕点 旋转到 时（如图 2） ，线段 ， 和 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（3）当 MAN绕点 旋转到如图 3 的位置时，线段 BMDN， 和 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想11. 如图 1，O 为正方形 ABCD 的中

27、心，分别延长 OA、OD 到点 F、E，使 OF2OA，OE2OD，连接EF将EOF 绕点 O 逆时针旋转 角得到E1OF1(如图 2)(1)探究 AE1与 BF1的数量关系，并给予证明；(2)当 30 时，求证：AOE 1为直角三角形12、如图，在 RtABC 中，ACB=90, B =60，BC=2点 0是 AC 的中点，过点 0 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始，绕点 0 作逆时针旋转，交 AB 边于点 D.过点 C 作 CEAB 交直线 l 于点 E，设直线 l 的旋转角为 .(1) 当 =_度时，四边形 EDBC 是等腰梯形，此时 AD 的长为_；当 =_度时，四边形 EDBC 是直角梯形，此时 AD 的长为_；(2)当 =90时,判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由B B M B CNCNMCNM图1图2 图3A A A DDD