§2.3.4-平面向量共线的坐标表示.doc

1、高一数学必修 4导学学案 编写：颜家其 审核：高一数学备课组 2014 年 12 月 18 日第 1 页2.3.4 平面向量共线的坐标表示学习目标 1. 掌握两向量平行时坐标表示的条件；2. 熟练地应用向量平行的条件的坐标表示解决问题.学习过程（1）课前准备1. 已 知 ， ，则1,axy2,bxy（1） ；（2） ；（3） .aba2. 已知 ， ，则 .1,A,BAB即：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的 的坐标减去 的坐标.3.(2008 年四川卷文 3)设平面向量 ，则 ( )3,52,1bA. B. C. D.7,37, 71,34. (2012 年广东卷文 3)若向量 ；则

2、( )(1,)(,4)ABCAA. B. C. D.(4,6)4,6,(,)5(2008 年安徽卷文 2)若 ， , 则 （ ）(2,)(3)BA（1，1） B（1，1） C（3，7） D（-3,-7） 6. 预习必修 4 教材 .980P:（二）新知学习新知 1：平面向量共线的坐标表示1. 设 ， ，其中 ，若 ，则当且仅当存在唯一实数 ，使 ，1(,)axy2(,)bxy0b/abab如果用坐标表示，可写为： ，即 ，消去 后得 ，12xy121xy这就是说，当且仅当 时，向量 共线.,0ab2. (1)若 ， ，且 ，则 .(2,3)a(,6)bx/abx(2)若 ， ，且 ，则 .4y

3、y(3)(2010 年陕西卷理 11) 已知向量 ， ， ，若 ，2,1,m1,2c/abc则 .m3. 已知 ， ，若 与 反向，则 .(2,5)abab4. 判断下列各点的位置关系，并给出证明：高一数学必修 4导学学案 编写：颜家其 审核：高一数学备课组 2014 年 12 月 18 日第 2 页(1) ， ， ； (2) ， ， ；(1,)A(,3)B2,5C(1,2)A(3,4)B2,3.5C(3) ， ， ； (4) ， ， .20.69805. (2006 年北京卷文 9)若三点 共线，则 的值等于 .2,0,4aCa6. (2006 年北京卷理 11)若三点 共线，则 的值等于

4、.()()0ABb1b7. (1) 已知 ， ， ， ,试问 与 是否共线？(2,3)A,1,7DABCD(2) 已知 ， ， ， ,试判断 与 的位置关系，并给出证明.0(B2C1（三）合作探究探究：设点 是线段 上的一点， 的坐标分别是设 ，P1212,P1(,)xy2(,)(1)当点 是线段 的中点时，求点 的坐标；(2)当点 是线段的 一个三等分点时，求点 的坐标；P(3)当 时，求点 的坐标.12理论迁移：高一数学必修 4导学学案 编写：颜家其 审核：高一数学备课组 2014 年 12 月 18 日第 3 页1.（1）若 ， ，则线段 的中点 的坐标为 ；(2,)A(,3)BABC（

5、2）若 ， ，则线段 的中点 的坐标为 ；6（3）若 ， ，则线段 的中点 的坐标为 .(5,4)(,)2. 已知点 ，向量 ， ,点 是线段 的三等分点，则点 的坐标0O2,3A63OBPABP为 .3. 已知 , ,点 在线段 的延长线上，且 ,求点 的坐标.23A4BP32（4）课堂小结1. 设 ， ，其中 ，若 ,则 .1(,)axy2(,)bxy0b/ab2. 设点 是线段 上的一点， 的坐标分别是设 ， ,若 ，则点 的P12,P1()xy2()12PP坐标为 .课后作业 班级 姓名 得分 高一数学必修 4导学学案 编写：颜家其 审核：高一数学备课组 2014 年 12 月 18

6、日第 4 页1.（2013 年陕西卷文 2）已知向量 , , 若 , 则实数 等于( )1am2b/abmA. B. C. 或 D. 02.(2008 年广东卷文 3)已知平面向量 ， ，且 / ，则 （ ）(,)(,)23abA. B. C. D.(5,10)(4,836(,4)3. 已知向量 ， ，且 的方向相反，则 （ ）,ax5)bx,abxA. B. C. D.114.（2011 年广东卷文 3）已知向量 ，若 为实数， ，(1,2(,0)(,4)c()abc则 （ ）A B C1 D2145（2013 年辽宁卷文 3）已知点 ，则与向量 同方向的单位向量为( ) 1,34,AABA

7、. B. C. D.35， -5， -345， 435，6. (2008 年重庆卷文 4)若点 分有向线段 所成的比为 ，则点 分有向线段 所成的比PB1PA是( )A.- B.- C. D.3321227. (2011 年北京卷理 10)已知向量 ， ， ,若 与 共线，3,a0,1b3ck2abc则 _.k8. (2005 年全国卷 3 理 14)已知向量 ， ， ，且 A、B、C 三点共OAk， 45B， 10OC，线，则 .9. (2009 年广东卷理 10) 若平面向量 ， 满足 ， 平行于 轴， ，ab1bax),2(b则 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m a10(201

8、1 年湖南卷文 13)设向量 ,满足 |25,(,)且 与 的方向相反，则 a的坐标为 11. 已知 ， ，试问当 为何值时， 与 平行？平行时它们同向还(3,2)(10,9)bkkab23是反向？12. 如果向量 ， ,其中 分别是 轴， 轴正方向上的单位向量，试确定实2ABijCimj,ijxy数 的值使 三点共线.m,2.3.4 平面向量共线的坐标表示高一数学必修 4导学学案 编写：颜家其 审核：高一数学备课组 2014 年 12 月 18 日第 5 页学习目标 1. 掌握两向量平行时坐标表示的条件；2. 熟练地应用向量平行的条件的坐标表示解决问题.学习过程（2）课前准备1. 已 知 ，

9、 ，则1,axy2,bxy（1） ；（2） ；（3） .aba2. 已知 ， ，则 .1,A,BAB即：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的 的坐标减去 的坐标.3.(2008 年四川卷文 3)设平面向量 ，则 ( A )3,52,1bA. B. C. D.7,37,7,3【解】： ,521ab 2,45273ab， ，故选 C；【考点】：此题重点考察向量加减、数乘的坐标运算；【突破】：准确应用向量的坐标运算公式是解题的关键；4. (2012 年广东卷文 3)若向量 ；则 ( )(1,2)(3,4)ABCAA. B. C. D.(4,6)4,6,(,)【解析】选 A()C5(2008 年安

10、徽卷文 2)若 ， , 则 （ ）2,(13)BA（1，1） B（1，1） C（3，7） D（-3,-7） 解：向量基本运算 (,),4(,)A6. 预习必修 4 教材 .9810P:（二）新知学习新知 1：平面向量共线的坐标表示4. 设 ， ，其中 ，若 ，则当且仅当存在唯一实数 ，使 ，1(,)axy2(,)bxy0b/abab如果用坐标表示，可写为： ，即 ，消去 后得 ，12xy121xy这就是说，当且仅当 时，向量 共线.,0ab2. (1)若 ， ，且 ，则 .(2,3)a(,6)bx/abx(2)若 ， ，且 ，则 .4yy高一数学必修 4导学学案 编写：颜家其 审核：高一数学备

11、课组 2014 年 12 月 18 日第 6 页(3)(2010 年陕西卷理 11) 已知向量 ， ， ，若 ，2,1a,bm1,2c/abc则 .m解析： ，所以 m=-10)(/)(),1,( cbba得由3. 已知 ， ，若 与 反向，则 .25ab4. 判断下列各点的位置关系，并给出证明：(1) ， ， ；(1,)A(,3)B2,5C(2) ， ， ；24.(3) ， ， ；(,)(0.,),6(4) ， ， .91A3B85C5. (2006 年北京卷文 9)若三点 共线，则 的值等于 .2,0,4ABaCa解： （a2，2）， （2，2），依题意，向量 与 共线，故有 2（a2）

12、ABC40，得 a46. (2006 年北京卷理 11)若三点 共线，则 的值等于 .(,),0(,)0ABab1ab解： ， ，依题意，有（a2）（b2）402AB （ ， ） C （ ， ）即 ab2a2b0 所以 1ab27. (1) 已知 ， ， ， ,试问 与 是否共线？(,3)(,)B1,47DABCD(2) 已知 ， ， ， ,试判断 与 的位置关系，并给出证明.1A0C（三）合作探究探究：设点 是线段 上的一点， 的坐标分别是设 ，P1212,P1(,)xy2(,)(1)当点 是线段 的中点时，求点 的坐标；(2)当点 是线段的 一个三等分点时，求点 的坐标；P(3)当 时，求

13、点 的坐标.12高一数学必修 4导学学案 编写：颜家其 审核：高一数学备课组 2014 年 12 月 18 日第 7 页理论迁移：1.（1）若 ， ，则线段 的中点 的坐标为 ；(2,)A(4,3)BABC（2）若 ， ，则线段 的中点 的坐标为 ；6（3）若 ， ，则线段 的中点 的坐标为 .(5,)(,)5. 已知点 ，向量 ， ,点 是线段 的三等分点，则点 的坐标0O2,3A63OBPABP为 .6. 已知 , ,点 在线段 的延长线上，且 ,求点 的坐标.23A4BP32（5）课堂小结3. 设 ， ，其中 ，若 ,则 .1(,)axy2(,)bxy0b/ab4. 设点 是线段 上的一

14、点， 的坐标分别是设 ， ,若 ，则点 的P12,P1()xy2()12PP坐标为 .课后作业 班级 姓名 得分 1.（2013 年陕西卷文 2）已知向量 , , 若 , 则实数 等于( )1am2b/abmA. B. C. 或 D. 0答案：C解析：由 ab 知 12m 20，即 或 .22.(2008 年广东卷文 3)已知平面向量 ， ，且 / ，则 （ ）(1,)a(,)bmab23A. B. C. D.(5,10)(4,836(,4)【解析】排除法:横坐标为 ,选 B.26)3. 已知向量 ， ，且 的方向相反，则 （ ）(,)ax(5,bxabx高一数学必修 4导学学案 编写：颜家其

15、 审核：高一数学备课组 2014 年 12 月 18 日第 8 页A. B. C. D.55114.（2011 年广东卷文 3）已知向量 ，若 为实数， ，(1,2)(,0)(3,4)abc()abc则 （ ）A B C1 D2143（B） ，由 ，得 ，解得(,2)ab()abc64()015（2013 年辽宁卷文 3）已知点 ，则与向量 同方向的单位向量为( ) 1,3,AABA. B. C. D.45， -45， -35， 435，答案：A解析：与向量 同方向的单位向量为 ，故选 A.BBA2,4,37. (2008 年重庆卷文 4)若点 分有向线段 所成的比为 ，则点 分有向线段 所成

16、的比P1BPA是( )A.- B.- C. D.332122【答案】A【解析】本小题主要考查线段定比分点的有关计算。如下图可知，B 点是有向线段 PA 的外分点，故选 A。|32P7. (2011 年北京卷理 10)已知向量 ， ， ,若 与 共线，3,1a0,b3ck2abc则 _.k【答案】 .1【解析】 由 与 共线得 .2(3,)ab2abc31k10. (2005 年全国卷 3 理 14)已知向量 ， ， ，且 A、B、C 三点12OA， 45B， 0OCk，共线，则 .k解： ,由题意得(4-k)(-2)-2k7=0,解得 k=(4,7)(2)ABACk 2311. (2009 年

17、广东卷理 10) 若平面向量 ， 满足 ， 平行于 轴， ，ab1bax)1,(b则 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m a【解析】 或 ，则 或 .)0,1(b),)1,(,2)0,1(a )1,3(,2)0,(a21BP A高一数学必修 4导学学案 编写：颜家其 审核：高一数学备课组 2014 年 12 月 18 日第 9 页10(2011 年湖南卷文 13)设向量 ,ab满足 |25,(,1)b且 与 的方向相反，则 a的坐标ab为 答案： (4,2)解析：由题 |15b，所以 2(4,).ab13. 已知 ， ，试问当 为何值时， 与 平行？平行时它们同向还(3,)a(0,9)

18、kkab23是反向？14. 如果向量 ， ,其中 分别是 轴， 轴正方向上的单位向量，试确定实2ABijCimj,ijxy数 的值使 三点共线.m,4(2009 年重庆卷文 4)已知向量 ，若 与 平行，则实数 的值(1,)2,)abxab42ax是( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B0 C1 D22【答案】D解法 1：因为 ，所以 由于 与(,)2,)abx(3,1)42(6,),abxbaxab平行，得 ，解得 。42b613(40解法 2：因为 与 平行，则存在常数 ，使 ，即()，根据向量共线的条件知，向量 与 共线，故 。(1)()abab2x(7)(2008 年重庆

19、卷理 7)若过两点 , 的直线与 轴相交于点 ，则点 分有向线段1(2)P(56)xP高一数学必修 4导学学案 编写：颜家其 审核：高一数学备课组 2014 年 12 月 18 日第 10 页所成的比 的值为( )12PA. B. C. D. 3151513解：设点 ，则 ，选 A(,0)x260312.(2011 年山东卷理 12)设 1， 2， ， 4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 1312A， 1412A，且 12,则称 3A， 4调和分割 1， 2 ,已知点 RR调和分割点 A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是( ),0,CcDdcA. C 可能是线段 AB 的中点 B

20、. D 可能是线段 AB 的中点C. C，D 可能同时在线段 AB 上 D. C，D 不可能同时在线段 AB 的延长线上【命题意图】本题考查平面向量的基础知识，考察学生在新环境下的创新意识及分析问题、解决问题的能力.【答案】D【解析】由 1312A(R)， 1412A(R)知:四点 1A， 2， 3， 4在同一条直线上,因为 C,D 调和分割点 A,B,所以 A,B,C,D 四点在同一直线上,且 cd, 故选 D.【点评】多加强对新环境下的创新意识及分析问题、解决问题的能力的培养.13(2009 年江西卷理 13)已知向量 ， ， ，若 ，则 = (3,1)a(,)b(,7)k()acbk13. 3651k13(2008 年全国卷 2 文 13)设向量 ，若向量 与向量 共线，则(12)(3)， ， ，abab(47)，c【答案】 2【解析】 则向量 与向量 共线ab)3,(47)，c 2732(12) (2005 年广东卷 12)已知向量 ， ，且 ，则 ),2(a)6,xbba/x【答案】4解： ， ， ， .ba/121yx364