1、1、(2008 江苏)设 a， b， c 为正实数，求证： 3312abc+2、 （2010 辽宁理数）已知 cba,均为正数，证明： 36)1(222cbac，并确定 cba,为何值时，等号成立。3、 （2012 江苏理数）已知实数 x，y 满足： 求证： 11|2|36xyxy， ， 5|18y4、 （2013 新课标）设 ,abc均为正数,且 1abc,证明:() 13b; ()22a.5、 （2012 福建）已知函数 f(x)=m-|x-2|,mR,且 f(x+2)0 的解集为-1,1.(1)求 m 的值; (2)若 a,b,cR,且 + + =m,求证: a + 2b +3c91a
2、12b 13c6、 （2011 浙江）设正数 满足 .zyx, 12zyx(1)求 的最大值； （2）证明：yzx3 261513xzyx7. (2017 全国新课标 II 卷) 已知 。证明：30,2ab（1） ； （2） 。5()4ab8.(2017 天津) 若 ,abR， 0，则41ab的最小值为 _.9. 【2015 高考新课标 2，理 24】设 均为正数，且 ，证明：,cdabcd（）若 ，则 ；abcdab（） 是 的充要条件c10. 【2015 高考福建，理 21】选修 4-5：不等式选讲已知 ，函数 的最小值为 40,abc()|fxaxbc=+-()求 的值； ()求 的最小
3、值+2214911.【2015 高考陕西，理 24】 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知关于 的不等式 的解集为 xab24x（I）求实数 ， 的值；（II）求 的最大值1tbt【均值不等式】例题 1：已知 均为正数，且 ，求证： yx, yx3212yx例题 2：已知 均为正数求证： zyx, zyxzyx1变式：设 为正数，证明： zyx,yxzyzxzyx 222332【柯西不等式】例题 1：若正数 满足 ，求 的最小值cba,1c122cba变式：若 ，证明21,3x2323xx例题 2：已知 是正数zyx,若 ，求 的最小值； 若 ，求证：1y2 212zyx122zyx变式 1：设 ， ，求证： 0,cba1cb 5322cba变式 2：已知正数 满足 ，求 的最大值yx,xyzzxy21【能力提升】1、 设 均为正实数，求证： cba, bacbca1121
