《确定一次函数表达式》典型例题.doc

1、1第 12 周 确定一次函数表达式例 1 已知一次函数 ，求；4)36(nxmy（1） 为何值时， 随 增大而减小；（2） 为何值时，函数图像与 轴的交点在 轴下方；nyx（3） ， 分别取何值时，函数图像经过原点；（4）若 ， ，求这个一次函数的图像与两个坐标轴交点的坐标；1m5（5）若图像经过一、二、三象限，求 ， 的取值范围.mn例 2 设一次函数 ，当 时， ，当 时， 。)0(kbxy2x3y1x4y（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。例 3（1）已知一次函数图像经过点（0，2）和（2，1）.求此一次函数解析式.（2）已知一次函数图像平行于正比

2、例函数 的图像，且经过点（4，3）.求此一次函数的xy21解析式.例 4 求下列一次函数的解析式：（1）图像过点（1，1）且与直线 平行；52yx（2）图像和直线 在 y 轴上相交于同一点，且过（2，3）点.y2例 5 已知一次函数 的图像与另一个一次函数 的图像相交于 y 轴上的点 A，且bkxy23xyx 轴下方的一点 在一次函数 的图像上， n 满足关系式 ，求这个一次函数),3(nBbkxy n16的解析式。例 6 已知一次函数的图象交正比例函数图象于 M 点，交 x 轴于点 N(-6，0)，又知点 M 位于第二象限，其横坐标为-4，若MON 面积为 15，求正比例函数和一次函数的解析

3、式例 7 求直线 关于 x 轴成轴对称的图形的解析式。012yx3例 8 如图， 是边长为 4 的等边三角形，求直线 和 的解析式ABCABC例 9 如图，直线 y=x3 的图象与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点直线 l 经过原点，与线段 AB 交于点 C，把AOB 的面积分为2：1 两部分求直线 l 的解析式即学即练：1、下面图像中，不可能是关于 x 的一次函数 的图像的是（ ）)3(mxy2、已知： ，那么 的图像一定不经过（ ）)0(cbakcbac kxyA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、已知直线 与 x 轴的交点在 x 轴的正半轴，下列结论： ；)0(kxy 0,b

4、； ； ，其中正确结论的个数是（ ）0,bk,b0,bkA1 B2 C3 D44、正比例函数的图像如图所示，则这个函数的解析式是（ ）A B C Dxyxyxy2xy215、已知直线 与两坐标轴围成的三角形面积为 4，求这条直线的函数m2解析式46、已知直线 过点（ ，0） ，且与坐标轴所围成的三角形的面积为 ，求该直线的函数解析式bkxy25425小专题：图像的平移规律 1. 直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线 。2. 直线 y= 向左平移 2 个单位得到直线 3x3. 直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线 4. 直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线

5、5. 直线 向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位得到直线 。xy36. 直线 向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位得到直线 。47. 过点（2，-3）且平行于直线 y=2x 的直线是 。8. 过点（2，-3）且平行于直线 y=-3x+1 的直线是 .9把函数 y=3x+1 的图像向右平移 2 个单位再向上平移 3 个单位，可得到的图像表示的函数是_；10直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的，而（ 2a,7）在直线 n 上，则a=_；过手练习 1、已知直线 1)31(kxy1) 当 k_时，直线过原点；2) 当 k_时，直线与 y

6、轴的交点坐标是（0，-2） ；3) 当 k_时，直线与 x 轴交于点（ ),434) 当 k_时，y 随 x 的增大而增大；5) 当 k_时，该直线与直线 平行。5xy2、已知点 A 在函数 的图像上，则 a=_。)1,2(a123、一次函数 ，若 y 随 x 的增大而减小，则该函数的图像经过 象限。kxy4、已知一次函数 y=kx+b,y 随着 x 的增大而减小,且 kb0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）A B C D6、已知直线 与两坐标轴围成的三角形面积为 4，求这条直线的函数解析式mxy27、已知：函数 y = (m+1) x+2 m6（1）若函数图象过（1 ，2） ，求此函数的解析

7、式。（2）求满足（1）条件的直线与 y = 3 x + 1 的交点并求这两条直线 与 y 轴所围成的三角形面积 【能力提升训练】1、已知 是整数，且一次函数 的图象不过第二象限，则 为 .m(4)2ymxm2、若直线 和直线 的交点坐标为 ，则 .yxab(,8)ab3、函数 ，如果 ，那么 的取值范围是 10yx4、若直线 与 的交点在 轴上，那么 等于（ ）1ykx24k12k.A.B1.C.4D5、已知关于 的一次函数 在 上的函数值总是正数，则 的取值范围是（ ）x27ymx5xmA B C D都不对716、如图 6，两直线 和 在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）kb2k67、已知一

8、次函数 与 的图像都经过 ，且与 轴分别交于点 B， ，则2yxayxb(2,0)Ayc的面积为（ ）ABCA4 B5 C6 D7参考答案例 1 分析 （1）已知一次函数图像上两个点的坐标，代入解析式中可以求 k、 b 值。 （2）求出直线与 x 轴、 y 轴两个交点，利用这两个交点与坐标轴所围的三角形是直角三角形可求出面积。解 （1）由题意，得 解得.4,23bk.35,7k 所求一次函数的解析式为 .7xy（2）直线 与 x 轴交于 ，与 y 轴交于 .357y)0,5()35,0( 这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 4271例 2 分析 由于 与 y 轴的交点很容易求出，因此，要求

9、 的解析式，只要再求23xy bkxy出 上另一点的坐标就可以了，而 在 x 轴下方，因此 ，利用 求出bkxy ),3(nB0nn16n 的值就知道 B 点的坐标了。解 设点 A 的坐标为 ， 点 在一次函数 的图像上，),0(m),0(A23y ，即点 A 的坐标为 .232 点 在 x 轴下方， ， ，而 ，),(nBn4162nn， 0 ，点 B 的坐标为 .4)4,3(又点 ， 在一次函数 的图像上，)2,0(A),(bkxy 解得.43bk2k， 这个一次函数的解析式为 .xy例 3 解 设所求的直线解析式为 . ， bk012y.12xy7当 时， ，即图像过对称轴上 点，显然这

10、一点也在 上。0y21x)0,21(bkxy在 上任取一点 P，如 时， ，则 可以知道 P 点关于 x 轴对称2x5y),2(P点的坐标为 。)5,(P 都在所求的直线上， ),2(01，.52,01bk 所求直线的解析式为 .1,bk 1xy例 4 分析：要确定一次函数的解析式，必须知道图象的两个已知点的坐标，而要确定正比例函数又必须知道图象上一个点的坐标，但题设中都缺少条件，它们交点坐标中不知道纵坐标的值已知条件中给出了MON 的面积，而MON 的面积，因底边 NO 可以求到，因此实际上需要把MON的面积转化为 M 点的纵坐标解：根据题意画示意图，过点 M 作 MCON 于 C点 N 的

11、坐标为(-6，0)|ON|=6MC=5点 M 在第二象限点 M 的纵坐标 y=5点 M 的坐标为(-4，5)一次函数解析式为 y=k1x+b正比例函数解析式为 y=k2x直线 y=k1x+b 经过(-6，0)正比例函数 y=k2x 图象经过(-4，5)点，8例 5 解：（1）把 变形为 .52yx52xy所求直线与 平行，且过点（1，1）.设所求的直线为 ，将 代入，解得 .bxy1,y1b所求一次函数的解析式为 .2（2）所求的一次函数的图像与直线 在 y 轴上的交点相同.23xy可设所求的直线为 .kxy把 代入，求得 .3,x25所求一次函数的解析式为 .xy说明：如果两直线 平行，则

12、；如果两直线21,bkk21k在 y 轴上的交点相同，则 .掌握以上两点，在求一次函数解析式时，21,bxyxky有时很方便.例 6 解：（1）由 A 可得 故 ，A 可能；,0)3(,m3由 B 可得 故 ，B 可能；,0,)(由 C 可得 此不等式组无解.故 C 不可能，答案应选 C.,)3(m（2）由已知得 三式相加得：,kcba，0 )()( cbac ，故直线 即为 .2kkxy2xy此直线不经过第四象限，故应选 D.（3）直线 与 x 轴的交点坐标为：b9即 异号，、正确，故应选 B.0,0kbkb,（4）正比例函数 经过点（1，1） ，)(xy ，故应选 B.k ,1说明：一次函

13、数 中的 的符号决定着直线的大致位置，题（3）还可以通)0(kbxyb,过 的符号画草图，来判断各个结论的正确性，这类题型历来都是各地中考中的热点题型，同学bk,们一定要熟练掌握.例 7 解：（1）因为 随 增大而减小，yx所以 ，解得： .036m2所以当 ， 为任何实数时， 随 的增大而减小.2nyx（2）因为图像与 轴交点在 轴下方，yx所以 解得,0436n.4,2n所以当 且 图像与 轴交点在 轴的下方.2myx（3）因为图像经过原点，所以 解得,0436n.4,2n所以 且 ，图像经过原点.2（4）把 ， 代入 中得，31m5)4()36(nxmy.17令 ，解得 ，0x1y所以图

14、像与 轴交点为（0，1）.令 ，解得 ，y7x所以图像与 轴交点为 .0,（5）因为图像经过一、二、三象限，10所以 解得,0436nm.4,2n所以当 且 时，图像经过一、二、三象限.2说明：主要考查一次函数的知识。例 8 分析：求一次函数 的解析式，也就是确定 、 的值。根据题目已知条件)0(kbxy kb列出关于 、 的二元一次方程组即可kb解：（1）设函数解析式为 )(因为图像经过（0，2）和（2，1） ，所以 解得,bk.2,1bk所以所求函数解析式为 ；xy（2）设函数解析式为 )0(k因为函数图像是平行于 的图像，xy21所以 .21k因为直线过（4，3） ，所以 所以 ，.4b5所以所求函数解析式为 .21xy说明：本题考查一次函数的知识，确定一次函数的解析式，必须确定 、 的值，根据题目的已知kb条件列出关于它们的方程或方程组即可例 9 解：由图像可知一次函数的图像经过点（-1，0）和（0，-2） ，可用待定系数法解.设一次函数的解析式为 ，则有bkxy解得,2bk.2,所以一次函数的解析式为 .xy故选 A.说明：本题主要考查学生的识图能力。