1、 1 / 4备课时间：2017 、8 、28 授课时间： 2017、9 、4备课人：郭艳玲（主备）母东文课型：新授课 教具:多媒体课件 教法：启发式 学法：自主合作探究22.2 二次函数与一元二次方程导学目标：1、理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握方程与函数间的转化。2、会利用数形结合的方法判断抛物线与 x 轴的交点个数。 3、培养合作意识和探索数学知识间联系的好习惯，体验二次函数的应用。导学重点：探索一次函数图象与一元二次方程的关系，理解抛物线与 x 轴交点情况。难点：函数方程x 轴交点，三者之间的关系的理解与运用。导学方法:先由学生自学课本，经历自主探究总结的过程，并独立完成自主学习部
2、分，然后学习小组交流讨论，形成知能，最后完成当堂训练题。导学过程:一、创设情境，引入新课二次函数的 的图象如图所示。根据图象回答：23yx（1） 为何值时, ？0（2）你能根据图象，求方程 的根吗？230x（3）二次函数 与方程 之间有何关系呢？2yx二、自主学习，固知提能1、二次函数与一元二次方程之间的关系【探究】教材 P43 问题：如图，以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 （单位：hm）与飞行时间 （单位：s）之间具有关系： 。t 205ht考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到 15m？如能，需要多少
3、飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到 20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到 20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地需要多少时间？2 / 4【归纳】二次函数与一元二次方程有如下关系：二次函数与一元二次方程之间有如下关系函数 ,当函数值 为某一确定值 时,对应自变量 的值就是方程2yaxbcymx的根.特别是 时，对应自变量 x 的值就是方程 的根。2axbcm020abc以上关系，反过来也成立。【思考】利用以上关系，可以解决什么问题？2. 二次函数的图象与 x 轴的交点情况同一元二次方程的根的情况之间的关系【探究】观察图中的抛物线与 x 轴的交点情况，你能得出相应方程的根
4、吗？（1）方程 x2+x-2=0 的根是 （2）方程 x2-6x+9=0 的根是 （3）方程 x2-x+1=0 【归纳】一般地，从二次函数 的图象可知：2yaxbc（1） 如果抛物线 与 x 轴有公共点（x 0，0） ，那么 就是方程2的一个根。20axbc（2）抛物线与 x 轴的三种位置关系：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。三、合作探究，应用迁移例 1、如图，是二次函数 y=x 22x3 的图象，你能看出哪些方程的根？例 2、已知抛物线 y=x2+(2k+1)x-k2+k。（1）求证：此抛物线与 x
5、 轴有两个不同的交点。（2）当 k=0，求此抛物线与坐标轴的交点坐标。四、课堂小结，构建体系1、二次函数与一元二次方程有什么关系？3 / 42、填表：五、当堂训练，巩固提高1.已知抛物线 y=x2x1 与 x 轴的一个交点为（m，0） ，则代数式 m 2m 2011值为 2.若二次函数 y=x 23xm 的图象全部在 x 轴下方，则 m 的取值范围为 3.已知抛物线 yx 22xm 与 x 轴有两个交点，其中一个交点是（ -2，0） ，则方程 x22xm=0 的两个根分别是 x1= ，x 2= .4. 已知二次函数 y=2x2-4(4k+1)x+2k2-1 的图象与 x 轴交于两点，则 k 的
6、取值范围为 5.根据二次函数 y=x23x4 的图象回答：（1）方程 x23x4=0 的解是什么? （2）当 x 取什么值时，y0? （3）当 x 取什么值时，y0?六、布置作业： 1、习题 22.2 第 5 题2、预习课本 49-50 页板书设计： 22.2 二次函数与一元二次方程二次函数yax 2bx c（a0）的图象与 x 轴的交点情况一元二次方程 ax2bxc=0 （a0）根的情况值4 / 4课 后反思：二次函数yax 2bx c（a0）的图象与 x 轴的交点情况一元二次方程 ax2bxc=0 （a0）根的情况值两个交点 两个不相等实根 0一个交点 两个相等实根 = 0无交点 无实根 0
