1、上海中学高二上学期期中数学试卷2015.11一. 填空题（本大题共 12 题，每题 3 分，共 36 分）1. 在平面直角坐标系中，经过原点和点 的直线的倾斜角 ；(1,)2. 设 ， ， ，若 ，则实数 的值等于 ；(1,2)a(,)bcakbck3. 直线 与直线 互相垂直，则实数 ；30mxy650mxym4. 行列式 中，第 2 行第 1 列元素的余子式的值为 ，则实数 ；451k 1k5. 直线 的一个方向向量 ，则 与直线 的夹角为 ；（结果用l(,)dl20xy反三角函数值表示）6. 增广矩阵 的二元一次方程组的实数解为 ，则 ；310mn 1ymn7. 过三点 、 、 的圆交
2、轴于 两点，则 ；(,)A(4,2)B(,7)C,MN|8. 规定矩阵 ，若 ，则 的值为 ；33110xx9. 手表的表面在一平面上，整点 这 个数字等间隔地分布在半径为 的圆周,2. 2上，从整点 到整点 的向量记作 ，则 ；i1i1it2323412.ttt10. 设关于 的不等式组 表示的平面区域内存在点 ，满足,xy0xym 0(,)Pxy，则实数 的取值范围是 ；0211. 平面向量 满足 ， ， ， ，则 的最小值为 ,abe|1ae2b|2abab；12. 在如图所示的平面中，点 为半圆的直径CAB延长线上的一点， ，过动点 作半2ABP圆的切线 ，若 ，则 的面PQ积的最大值
3、为 ；二. 选择题（本大题共 4 题，每题 4 分，共 16 分）13. 关于 的二元一次方程组 的系数行列式 是该方程组有解,xy1323mxy0D的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件14. 如果命题“ 曲线 上的点的坐标都是方程 的解”是正确的，则下列命题中正C(,)0fxy确的是（ ）A. 曲线 是方程 的曲线(,)0fxyB. 方程 的每一组解对应的点都在曲线 上(,)f CC. 不满足方程 的点 不在曲线 上(,)D. 方程 是曲线 的方程(,)0fxyC15. 若对任意的实数 ，都有 ，则（ ）cosin1axbA. B. C
4、. D. 21ab2121ab21ab16. 中， ， ， 的外接圆圆心为 ，对于 的值，下列ABC57ACBOABC选项正确的是（ ）A. 12 B. 10 C. 8 D. 不是定值三. 解答题（本大题共 5 题，共 8+8+10+10+12=48 分）17. 已知点 、 ，且 两点到直线 的距离都为 ，求直线 的方程；(1,2)A(,)B,Al2l18. 已知 ， ， 与 的夹角为 ，求使向量 与 的夹|2a|1ba45(2)ab(3)角是锐角的实数 的取值范围；19. 已知 满足条件： 求：（1） 的最小值；（2） 的,xy752304xy43xy15xy取值范围；20. 在平面直角坐标
5、系中，设点 、 ，称1(,)Pxy2(,)xy12121(,)max|,dPy（其中 表示 、 中的较大数）为 、 两点的“切比雪夫距离” ；2|ymax,b12（1）若 、 为直线 上的动点，求 两点的“切比雪夫距离”的最小值；(3,)PQ2,Q（2）定点 ，动点 满足 ，请求出 点所在的曲线所围0(,)Cxy(,)Pxy(,)dCPr(0)P成图形的面积；21. 定义：圆心到直线的距离与圆的半径之比为直线关于圆的距离比 ；（1）设圆 ，求过 的直线关于圆 的距离比 的直线方程；20:1Cxy(2,0)P0C3（2）若圆 与 轴相切于点 ，且直线 关于圆 的距离比 ，求此圆3Ayx2的方程；（3）是否存在点 ，使过 的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆 21:()Cx与 的距离比始终相等？若存在，求出相应的 点坐标；若21y222:(3)()4CxyP不存在，请说明理由；
