《概率与数理统计》练习册及答案.doc

1、1第一章 概率论的基本概念一、选择题1将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（ ）A （正，正） ， （反，反） ， （一正一反）B.(反，正) ， （正，反） ， （正，正） ， （反，反）C 一次正面，两次正面，没有正面D.先得正面，先得反面2.设 A，B 为任意两个事件，则事件 (AUB)( -AB)表示（ ）A必然事件 BA 与 B 恰有一个发生C不可能事件 DA 与 B 不同时发生3设 A，B 为随机事件，则下列各式中正确的是（ ）.A.P(AB)=P(A)P(B) B.P(A-B)=P(A)P(B)C. D.P(A+B)=P(A)+P(B)()(P4.设 A,B 为随机事件,

2、则下列各式中不能恒成立的是 ( ).A.P(AB)=P(A)P(AB) B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中 P(B)0C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A)+P( )=1A5.若 ，则下列各式中错误的是（ ）.ABA B. C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A-B) P(A)0)(P1)(AB 6.若 ,则( ).A. A,B 为对立事件 B. C. D.P(A-B) P(A)BA7.若 则下面答案错误的是( ).,BA2A. B. BPA)( 0A-BPC.B 未发生 A 可能发生 D.B 发生 A 可能不发生8.下列关于概率的不等式,不正确的是( ).A.

3、B.)(,min)BPBP .1)(,P则若C. D.1212(nnAA niini A119. 为一列随机事件,且 ,则下列叙述中错误,)i 2()0nA的是( ).A.若诸 两两互斥,则iAniiniP11)()(B.若诸 相互独立,则i 11()()nni iiAAC.若诸 相互独立,则iA11()()nniiiPD. )|()|()|()( 1231211 nnii AAP10.袋中有 个白球, 个黑球 ,从中任取一个, 则取得白球的概率是( ).abA. B. C. D. 21ba1baba11.今有十张电影票,其中只有两张座号在第一排,现采取抽签方式发放给名同学,则( )A.先抽者

4、有更大可能抽到第一排座票B.后抽者更可能获得第一排座票C.各人抽签结果与抽签顺序无关3D.抽签结果受以抽签顺序的严重制约12.将 个小球随机放到 个盒子中去, 不限定盒子的容量,则每n)(Nn个盒子中至多有个球的概率是( ).A. B. C. D. !Nn!nNC!n13.设有 个人 , ,并设每个人的生日在一年 365 天中的每一天的r365可能性为均等的,则此 个人中至少有某两个人生日相同的概率为( ).rA. B. C. D. rP3651rC365!365!1rr365!114.设 100 件产品中有 5 件是不合格品,今从中随机抽取 2 件, 设第一次抽的是不合格品, 第二次抽的是不

5、合格品 ,则下列叙1A2A述中错误的是( ).A. B. 的值不依赖于抽取方式( 有放回及不放回)05.)1AP)2APC. D. 不依赖于抽取方式)(2115.设 A,B,C 是三个相互独立的事件 ,且 则下列给定的四对,1)(0CP事件中,不独立的是( ).A. B. 与 C C. D. CAUB与 BAA与 AB与16.10 张奖券中含有 3 张中奖的奖券,现有三人每人购买张 ,则恰有一个中奖的概率为( ).A. B. C. D. 4021407. 3.072310C17.当事件 A 与 B 同时发生时,事件 C 也随之发生,则( ).4A. B.1)()(BPAC 1)()(BPACC

6、.P(C)=P(AB) D. 18.设 则( ).,)()|(,)(0,)( BAP且A. A 与 B 不相容 B. A 与 B 相容C. A 与 B 不独立 D. A 与 B 独立19.设事件 A,B 是互不相容的，且 ，则下列结论正确()0,()P的是( ).A.P(A|B)=0 B. C. D.P(B|A) 0(|)(PAB()()PAB20.已知 P(A)=P,P(B)= 且 ,则 A 与 B 恰有一个发生的概率为( ).qA. B. C. D. qpp1qp1pq221.设在一次试验中事件 A 发生的概率为 P,现重复进行 次独立试验n则事件 A 至多发生一次的概率为( ).A. B

7、. C. D. np1npnp)1(1(1)()nnp22.一袋中有两个黑球和若干个白球,现有放回地摸球 4 次,若至少摸到一个白球的概率为 ,则袋中白球数是( ).810A.2 B.4 C.6 D.823.同时掷 3 枚均匀硬币,则恰有 2 枚正面朝上的概率为( ).A.0.5 B.0.25 C.0.125 D.0.37524.四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为5则密码最终能被译出的概率为( ).61,345A.1 B. C. D. 253225.已知 则事件11()(),()0,()(),46PABCPABCPBA,B,C 全不发生的概率为( ).A. B. C. D. 8

8、13858726.甲 ,乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为 0.6 和 0.5,则目标被击中的概率为( ).A. 0.5 B. 0.8 C. 0.55 D. 0.627.接上题 ,若现已知目标被击中 ,则它是甲射中的概率为( ).A. B. C. D. 4365321628.三个箱子,第一箱中有 4 个黑球 1 个白球, 第二箱中有 3 个黑球 3个白球,第三个箱中有 3 个黑球 5 个白球,现随机取一个箱子,再从这个箱中取出一个球,则取到白球的概率是( ).A. B. C. D. 1205319206719029.有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目

9、之比为 已知这三类箱子数目之比为 ，,:3,:4 1:32现随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为（ ）. A. B. C. D. 13545197301930.接上题 ,若已知取到的是一只白球 ,则此球是来自第二类箱子的概率为( ).6A. B. C. D. 213175131.今有 100 枚贰分硬币,其中有一枚为“ 残币”中华人民共和国其两面都印成了国徽.现从这 100 枚硬币中随机取出一枚后，将它连续抛掷10 次，结果全是“国徽 ”面朝上，则这枚硬币恰为那枚“ 残币”的概率为（ ）.A. B. C. D.10109102102932.玻璃杯成箱出售,每箱 20 只,假

10、设各箱含 0,1,2 只残品的概率分别是 0.8,0.1,0.1,一顾客欲购一箱玻璃杯, 在购买时, 售货员随意取一箱,而顾客随机察看 1 只, 若无残次品,则买下该箱玻璃杯 ,否则退回,如果顾客确实买下该箱,则此箱中确实没有残次品的概率为( ).A.0.94 B.0.14 C.160/197 D. 420189C二、填空题1. ：将一枚均匀的硬币抛三次，观察结果：其样本空间 E .2某商场出售电器设备，以事件 表示“出售 74 Cm 长虹电视机”，A以事件 表示“出售 74 Cm 康佳电视机”，则只出售一种品牌的电视B机可以表示为 ；至少出售一种品牌的电视机可以表示为 ；两种品牌的电视机都出

11、售可以表示为 .3设 A， B， C 表示三个随机事件，试通过 A， B， C 表示随机事件 A 发生而 B， C 都不发生为 ；随机事件A， B， C 不多于一个发生 .4.设 P（A） =0.4，P （A+B ）=0.7，若事件 A 与 B 互斥，则P（ B）= ；若事件 A 与 B 独立，则 P（B）= .75.已知随机事件 A 的概率 P（A）=0.5，随机事件 B 的概率 P（B）=0.6 及条件概率 P（B|A）=0.8，则 P（AUB ）=6.设随机事件 A、B 及和事件 AUB 的概率分别是 0.4，0.3 和 0.6，则 P（ ）= .7.设 A、B 为随机事件， P（A）=

12、0.7，P（A-B）=0.3，则 P（ ）AB= .8.已知 ，则 全不81)()(,0)(,41)()( BCpABpCp C,发生的概率为 .9.已知 A、B 两事件满足条件 P（AB）=P（ ） ，且 P（A）=p,则P（ B）= .10.设 A、B 是任意两个随机事件，则 = .()()ABB11设两两相互独立的三事件 、 和 满足条件： ，CAC，且已知 ，则 .21)()(Cpp 169)(BAp_)(p12.一批产品共有 10 个正品和 2 个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 .13.袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个是黄球， 30

13、 个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是 .14将 C、C、E、E 、I、N、S 这 7 个字母随机地排成一行，恰好排成 SCIENCE 的概率为 .15设工厂 A 和工厂 B 的产品的次品率分别为 1%和 2%，现从由A 和 B 的产品分别占 60%和 40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于 A 生产的概率是 .16.设 10 件产品有 4 件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是 .17.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6 和80.5.现已知目标被命中，则

14、它是甲射中的概率是 .18假设一批产品中一、二、三等品各占 60%，30% ，10%，从中随意取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是 .19一种零件的加工由三道工序组成，第一道工序的废品率为 ，1p第二道工序的废品率为 ，第三道工序的废品率为 ，则该零件的2p 3p成品率为. 20做一系列独立试验，每次试验成功的概率为 p，则在第 n 次成功之前恰有 m 次失败的概率是 .第二章 随机变量及其分布一、选择题1.设 A,B 为随机事件, 则( ).,0)(ABPA. B.AB 未必是不可能事件 .ABC.A 与 B 对立 D.P(A)=0 或 P(B)=02.设随机变量 X 服从参数

15、为 的泊松分布，且 则,21XP的值为( ）.2PA. B. C. D. .e251e241e2e3.设 X 服从 上的均匀分布,则( ).A. B.4abaP 4363XPC. D.10 214.设 则( ).),NXA. B.4 210XPC. D.)1(2P95.设随机变量 X 的密度函数为 ，以 Y 表示对 X 的其 他,012)(xxf三次独立重复观察中事件 出现的次数，则（ ）.21A由于 X 是连续型随机变量，则其函数 Y 也必是连续型的B Y 是随机变量，但既不是连续型的，也不是离散型的C D.6492yP )21,3(B6.设 ( ).1,951),3(),( YPXPpBY

16、X则若A. B. C. D.27199132787.设随机变量 X 的概率密度函数为 的密度函数为( ).(),3Xfx则A. B.13()2Xyf13()2XyfC. D.8.连续型随机变量 X 的密度函数 必满足条件( ).)xfA. B. 为偶函数1)(0xfC. 单调不减 D. ()1fxd9.若 ,记其密度函数为 ，分布函数为 ,则( ).)(NXf )xFA. B.0P()(xFC. D. )ff110.设 ,记 则( ).)5(),4(22NYX ,5,421 YPXPA. B. C. D. , 大小无法确定21P21P21121011.设 则随着 的增大, 将( ).),(2N

17、X |XPA.单调增大 B.单调减少 C.保持不变. D.增减不定12.设随机变量 的概率密度函数为 是 的分布(),(),fxfxFX函数,则对任意实数 有( ).aA. B.adxfF0)1)( adxfF0)(21)(C. D.( 13.设 X 的密度函数为 ，则 为( ).3,01()2xf其 他 14PXA. B. C. D.7814xd1432xd3214.设 为( ).(,)0.569,(.5)09,|XNPX则A.0.2417 B.0.3753 C.0.3830 D.0.866415.设 X 服从参数为 的指数分布,则 ( ).9193A. B.)3(9F)1(93eC. D.e13 3dx16.设 X 服从参数 的指数分布,则下列叙述中错误的是( ).A. 0,1)(xexFB.对任意的 xeXP,有C.对任意的 | tXPststs 有D. 为任意实数