1、班级： 姓名：中 学 复 习 学 案年级：9 年级 科目： 数学 执笔： 内容： 二次函数中动点图形的面积最值专题一 目 标：1.学会用代数法表示与函数图象相关的几何图形的长度，面积2.能用函数图象的性质解决相关问题重 点：二次函数中动点图形的面积最值的一般及特殊解法难 点：点的坐标的求法学习过程：、 学前准备：（1）填空如图，抛物线 与 x 轴交于点 A 和点 B ，与轴 交于点则点 A 坐标为 ，点 B 坐 标为 ，点坐标为 ，的面积为 .顶点坐标为 ，对称轴为 .直线 AC 的解析式为 .(2)观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积32y班级： 姓名：小结：规则图形的面积可直接套用公式
2、，不规则图形的面积用割补法。二、 “二次函数中动点与图形面积”试题解析例题：如图二次函数 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 A，过点 A 作一4312xy条直线与 x 轴平行，与抛物线交于点 B.(1) 求直线 AC 的解析式；(2)连接 BC，求 ABC 的面积.变式 1：若抛物线的顶点为 B，求 ABC 的面积.变式 2：若点 B 是线段 AC 下方的抛物线上的动点，那么，ABC 的面积有最大值吗？如果有， 请求出.班级： 姓名：最大面积和此时点 B 的坐标.变式 3:如图，抛物线中的点 A、B、C 与例题中的点 A、B、C 一样，点 P 是直线 AC 上方抛物线上的动点，是否存在点
3、 P，使 ，若存在，求出点 P 的坐标，若不AS2存在，说明理由.变式 4：若 B、C 是抛物线 与 x 轴的交点， A是抛物线与 y 轴的交点，点 D 是线段 AC 上的动点，求四边形 ABCD 面积的最大过点 D 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 E，当点 D运动到什么位置时，四边形 ABCE 的面积最大？求最大面积及此时点 D 的坐标.班级： 姓名：学后反思：归纳“二次函数中动点图形的面积最值”试题解析一般规律：这类问题的特征是要以静代动解题，首先找面积关系的函数解析式，关键是用含 x 的代数式表示出相关的线段的长度，若是规则图形则套用公式或用割补法，若为不规则图形则用割补法.三、自我检
4、测1.若抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点，则 AB= ，抛物线与 y 轴62xy交于点 C，则 C 点的坐标为 ，ABC 的面积为 .2.已知二次函数 与 x 轴交于 A、B 两点，顶点为 C，则 ABC 的面2312xy积为 .3. 已知抛物线 与 x 轴交于 A(-3,0)，B(1,0)两点，与 y 轴交于点 C，2直线 y=x+1 与抛物线交于 E，F 两点点是直线 EF 下方抛物线上的动点，求 PEF面积的最大值及点 P 的坐 标. 班级： 姓名：4.抛物线 在平面直角坐标系中的位置如图，直线 与4524xy 45xyx 轴交于点 A(-5,0)，与 y 轴交于点 B.在抛物线上是否存在一点 P，使得 PAB 的面积最小？若存在，求出点 P 的坐 标及 PAB 面积的最小 值；若不存在， 请说明理由.
