1、二次函数中常见 图形的面积问题 (1)1、说出如何表示各图中阴影部分的面积？ 例 2. 解答下列问题：如图 1，抛物线顶点坐标为点 C(1，4)，交 x 轴于点 A(3，0)，交 y 轴于点 B.（1）求抛物线和直线 AB 的解析式；（2）求CAB 的铅垂高 CD 及 SCAB ；（3）设点 P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点 P，使 SPAB SCAB ，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由.89xyOMENA图五O xyDC图四xyODCEB图六PxyOA BD图二ExyOA BC图一xyOA B图三BC铅垂高水平宽ha图 2AxCOyABD11图 11 （
2、 2013 哈尔滨，24，6 分）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为 AB(单位：米)，现以 AB 所在直线为 x 轴，以抛物线的对称轴为 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为 O，已知 AB=8 米，设抛物线解析式为 y=ax2-4(1)求 a 的值；(2)点 C(-1,m)是抛物线上一点，点 C 关于原点 O 的对称点为点 D，连接 CD、BC、BD，求BCD 的面积2、抛物线 与 轴交与 A、B（点 A 在 B 右侧） ，与 轴交与点 C， D 为32xy y抛物线的顶点，连接 BD，CD，（1）求四边形 BOCD 的面积.（2）求BCD 的面积.（提示：本题中的三角形没有
3、横向或纵向的边，可以通过添加辅助线进行转化，把你想到的思路在图中画出来，并选择其中的一种写出详细的解答过程）3.已知二次函数 与 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左边） ，与 y 轴交于点32xyC，顶点为 P.（1）求 A、B、C、P 的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积；（2）在抛物线上（除点 C 外） ，是否存在点 N，使得 ,ABCNS若存在，请写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由。变式一：在抛物线的对称轴上是否存点 N，使得 ，若存在直接写出 N 的坐ABCNS标；若不存在，请说明理由.A xyBOC变式一图CPxOA By(D)4. 如图 1，已知：正方形 ABCD 边长为
4、 1，E、F、G、H 分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形 EFGH 的面积为 s，AE 为 x，则 s关于 x的函数图象大致是（ ）5 （10 分） （2013 佛山）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（0，3） ，B（3，0） ，C（4，3） （1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在 x 轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和 y 轴围成的图形的面积 S（图中阴影部分） 图 1二次函数中常见图形的的面积最值问题(2)例 3.如图 1，抛物线 yx 2bxc 与 x 轴交于 A(1，0) ，B(3，0
5、)两点(1)求该抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线交 y 轴于 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图 2，在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P，使PBC 的面积最大？若存在，求出点 P 的坐标及PBC 的面积最大值；若没有，请说明理由1如图 1，抛物线 y x 2 2xk 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0， 3） （图1、图 2 为解答备用图）（1 ） k _，点 A 的坐标为_ ，点 B 的坐标为_；（2 ）设抛物线 y x 2 2xk 的顶点为 M，求四边形 ABMC 的面积；（3 ）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 D，使四边形 ABDC 的面积最大？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；2.如图，二次函数 图象与 轴交于 A,B 两点(A 在 B 的左边)，与 轴交2yxbcx y于点 C，顶点为 M ， 图象的对称轴为直线 ，点 P是抛物线上位于 两点之间的2,AC一个动点，则 的面积的最大值为（ ）PAA B C D27412783
