一元二次方程测试题(含答案).doc

1、1一 元 二 次 方 程 测 试 题（ 时 间 120 分 钟 满 分 150 分 ）一 、 填 空 题 :（ 每 题 2 分 共 50 分 ）1.一元二次方程(13 x)(x+3)=2x2+1 化为一般形式为： ，二次项系数为：，一次项系数为： ，常数项为： 。 2.若 m 是方程 x2+x10 的一个根，试求代数式 m3+2m2+2013 的值为 。 3.方程 是关于 x 的一元二次方程，则 m的值为 。3m4.关于 x 的一元二次方程 的一个根为 0，则 a的值为 0422aa。5.若代数式 524x与 12的值互为相反数，则 x的值是 。6.已知 的值为 2，则 的值为 。32y4y7

2、.若方程 是关于 x的一元二次方程，则 m 的取值范围是 。1xm8.已知关于 x 的一元二次方程 的系数满足 ，则此方程02acba bca必有一根为 。9.已知关于 x的一元二次方程 x2+bx+b1=0 有两个相等的实数根，则 b 的值是 。10.设 x1，x 2是方程 x2x2013=0 的两实数根，则 = 。11.已知 x=2 是方程 x2+mx6=0 的一个根，则方程的另一个根是 。12.若 ，且一元二次方程 kx2+ax+b=0 有两个实数根，则 k的取值范围是 。13.设 m、n 是一元二次方程 x23 x70 的两个根，则 m24 m n 。14.一元二次方程（a+1）x 2

3、-ax+a2-1=0 的一个根为 0，则 a= 。15.若关于 x 的方程 x2+（a1）x+a 2=0 的两根互为倒数，则 a= 。16.关于 x 的两个方程 x2x2=0 与 有一个解相同，则 a= 。217.已知关于 x 的方程 x2（a+b）x+ab1=0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：x 1x 2；x 1x2ab； 则正确结论的序号是 （填上你认为正确结论的所有序号）18.a是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项，且满足 +(b2)1a2+|a+b+c|=0，满足条件的一元二次方程是 。19.巳知 a、b 是一元二次方程 x22x1=0 的两个实数根，则代

4、数式（ab）（a+b2）+ab 的值等于_20.已知关于 x的方程 x2+（2 k+1） x+k22=0 的两实根的平方和等于 11，则 k的值为 21.已知分式 ，当 x=2 时，分式无意义，则 a= ；当 a6 时，使分式无2-35xa意义的 x 的值共有 个22.设 x1、x 2是一元二次方程 x2+5x3=0 的两个实根，且，则 a= 。23. 方程 的较大根为 r，方程0121982xx的较小根为 s，则 s-r 的值为 。012807x24. 若 。yx则y324,3525. 已知 是方程 的两个根， 是方程 的两个ba, 02mcb, 0582my根，则 m 的值为 。二、选择题

5、：（ 每 题 3 分 共 42 分 ）1、关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值为（ ）x 2(1)10axa0aA B C 或 D 22、关于 x2=2 的说法，正确的是 （ ）A.由于 x20，故 x2不可能等于2，因此这不是一个方程B.x2=2 是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程3C.x2=2 是一个一元二次方程D.x2=2 是一个一元二次方程，但不能解3、若 是关于 的一元二次方程，则不等式 的解集是（ ）530ax360aA B C 且 D2a2a124、关于 x的方程 ax2（3a+1）x+2（a+1）=0 有两个不相等的实根 x1、x 2，且有 x1x 1x2

6、+x2=1a，则 a的值是（ ）A、1 B、1 C、1 或1 D、25、下列方程是一元二次方程的是_。（1）x 2+ 5=0 （2）x 23xy+7=0 （3）x+ 12x=4（4）m 32m+3=0 （5） x25=0 （6）ax 2bx=46、已知 ， 是关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+3）x+m 2=0 的两个不相等的实数根，且满足 + =1，则 m的值是（ ）A、3 或1 B、3 C、1 D、3 或 17、若一元二次方程式 x2-2x-3599=0 的两根为 a、b，且 ab，则 2a-b之值为（ ）A-57 B63 C179 D1818、若 x1，x 2（x 1x 2）是方程

7、（xa）（xb）=1（a b）的两个根，则实数x1，x 2，a，b 的大小关系为（ ）A、x 1x 2a b B、x 1ax 2b C、x 1a bx 2 D、ax 1b x 29、 关 于 x 的 方 程 ： ， ， ； 中 ， 一 元 二 次 方 程 的 个 数 是 （ ）A.1 B.2 C.3 D.410、若方程 nxm+xn-2x2=0 是一元二次方程，则下列不可能的是（ ）A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=111、已知 m，n 是关于 x的一元二次方程 x23x+a=0 的两个解，若（m1） （n1）=6，则 a的值为（ ）4A.-10 B.4 C.

8、-4 D.1012、若 m是关于 x的一元二次方程 02mnx的根，且 0，则 nm的值为（ ）A. 1 B.1 C. 21 D. 2113、关于 x的一元二次方程 02nx的两根中只有一个等于 0，则下列条件正确的是（ ）A. 0,nm B. , C. ,nm D. ,nm14、若方程 2cbxa)0(a中， cb,满足 0ca和 0cba，则方程的根是（ ）A.1，0 B.-1，0 C.1，-1 D.无法确定三、计算题：（1.2.3.4.5.6 每题 5 分，.7.8.9.10 每题 7 分，共 58 分）1、证明：关于 x 的方程（m 2-8m+17）x 2+2mx+1=0，不论 m 取

9、何值，该方程都是一元二次方程2、已知关于 x 的方程 x2+x+n=0 有两个实数根2，m求 m，n 的值3、已知关于 x的一元二次方程 0422kx有两个不相等的实数根（1）求 k的取值范围；（2）若 为正整数，且该方程的根都是整数，求 的值。4、已知 m是方程 x2x2=0 的一个实数根，求代数式 的值5、已知，关于 x的方程 xmx22的两个实数根 1x、 2满足 12x，求实数m的值 .56、当 x满足条件 时，求出方程 x22x4=0 的根7、关于的一元二次方程 x2+2x+k+1=0的实数解是 x1和 x2（1）求 k的取值范围；（2）如果 x1+x2x 1x21 且 k为整数，求

10、 k的值8、关于 x的一元二次方程 x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为 x1,x2（1）求 m的取值范围（2）若 2（ x1+x2）+ x1x2+10=0求 m的值.9、已知关于 x的一元二次方程 x2+（m+3）x+m+1=0（1）求证：无论 m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若 x1，x 2是原方程的两根，且|x 1-x2|=2 ，求 m的值，并求出此时方程的两根10、当 为何值时，关于 的方程 有实根。mx 01)(2)4(2 xmx6附加题（15 分）：已知 是一元二次方程 的两个实数根12,x2410kx(1) 是否存在实数 ，使 成立？若存在，求出 的值；若不12

11、23()()xk存在，请您说明理由(2) 求使 的值为整数的实数 的整数值12xk一元二次方程测试题参考答案：一、填空题：1、5 x2+8x2=0 5 8 -2 2、2014 3、2 4、-2 5、1 或 32； 6、11 7、m0 且m1 8、-1 9、2 10、2014 11、3 12、 k4 且 k0 13、 14、1 15、-1 16、4 17、 18、x 2+2x3=019、解：a、b 是一元二次方程 x22x1=0 的两个实数根，ab= 1，a+b=2，（ab） （a+b2）+ab=（ab） （22）+ab=0+ab=1，故答案为：120、解：设方程方程 x2+（2k+1）x+k

12、22=0 设其两根为 x1，x 2，得 x1+x2=（2k+1） ，x 1x2=k22，=（2k+1） 24（k 22）=4k+90，k ，49x12+x22=11， （x 1+x2） 22 x 1x2=11， （2k+1） 22（ k22）=11 ，解得 k=1 或3；k ，故答49案为 k=121、解：由题意，知当 x=2 时，分式无意义，分母= x25x+a=2 252+a=6+a=0，a=6；当 x25x+a=0 时，=5 24a =254a， a6，0，方程 x25x+a=0 有两个不相等的实数根，即 x 有两个不同的值使分式 无意义2-35x故当 a6 时，使分式无意义的 x 的值

13、共有 2 个故答案为 6，222、解：x 1、x 2 是一元二次方程 x2+5x3=0 的两个实根，x 1+x2=5，x 1x2=3，x 22+5x2=3，又2x 1（x 22+6x23）+a=2x 1（x 22+5x2+x23）+a=2x 1（3+x 23）+a=2x 1x2+a=4，10+a=4 ， 解得：a=1423、 24、 25、二、选择题：1、B 2、D 3、C 4、B 5、 （5） 6、B 7、D 78、解：x 1和 x2为方程的两根，（ x1 a）（x 1b）=1 且（x 2a）（x 2b）=1，（x 1a）和（x 1b）同号且（x 2a）和（x 2b）同号；x 1x 2，（

14、x1 a）和（x 1b）同为负号而（x 2a）和（x 2b）同为正号，可得：x 1a0 且 x1b0，x 1a且 x1b， x1a，x 2a0 且 x2b0， x2a 且 x2b，x 2b，综上可知 a，b，x 1，x 2的大小关系为：x 1abx 2故选 C9、A 10、 11、C 12、A 13、B 14、C三、计算题：1、m-8m+17= m-8m+16+1=(m-4)+1(m-4)0 (m-4)+10 即 m-8m+170不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程。2、 解： 关于 x 的方程 x2+x+n=0 有两个实数根2，m ， ，解得， ，即 m，n 的值分别是 1、23、解析：

15、4、解：（1）m 是方程 x2x2=0 的根，m2m2=0，m 22=m， 原式=（m 2m） （ +1）=2 （ +1）=45、解：原方程可变形为： 0)1(22xx. 1x、 2是方程的两个根， 0,即：4（m +1） 2-4m20, 8m+40, m 21.又 、 满足 12, 1= 2或 1=- 2 , 即=0 或 1x+ =0,由=0,即 8m+4=0,得 m=.由 1x+ 2=0,即:2(m+1)=0,得 m=-1,(不合题意，舍去)，所以,当 12时，m 的值为 216、：解：由 求得 ，则 2x4解方程 x22x4=0 可得 x1=1+ ，x 2=1 ，2 3，31+ 4，符合

16、题意 x=1+ 7、：解：（1）方程有实数根，=224（k+1）0 ， 解得 k0故 K 的取值范围是 k0（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得 x1+x2=2，x 1x2=k+1x1+x2x1x2=2（k+1 ） 由已知，得2 （ k+1）1，解得 k2又由（1）k0， 2k0k 为整数， k 的值为1 和 08、8解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式09、解：（1）证明：=（m+3） 2-4（m+1）1 分=（m+1） 2+4，无论 m 取何值，（m+1 ） 2+4 恒大于 0原方程总有两个不相等的实数根。（2）x 1，x 2是原方程的两根，x 1+x2=-（m+3），x 1x2=

17、m+1，|x 1-x2|=2 ，（x 1-x2） 2=（2 ） 2，（x 1+x2） 2-4x1x2=8。-（m+3） 2-4（m+1 ）=8m 2+2m-3=0。 解得：m 1=-3，m 2=1。当 m=-3 时，原方程化为： x2-2=0， 解得：x 1= ，x 2=- .当 m=1 时，原方程化为：x 2+4x+2=0， 解得：x 1=-2+ ，x 2=-2- .10、解：当 0 即 时， 0，方程为一元一次方程，总有实根；当42)(0 即 时，方程有根的条件是：42m 0，解得 28)()1(2m25当 且 时，方程有实根。5综上所述：当 时，方程有实根。2附加题：解：(1) 假设存在实数 ，使 成立k12123()()xx 一元二次方程 的两个实数根240x9 ，2400()4(1)6k kk又 是一元二次方程 的两个实数根12,x2x 124k 2 21211211()()()5()9xxxxx，但 9394kk0不存在实数 ，使 成立12123()()xx(2) 121212441x k 要使其值是整数，只需 能被 4整除，故 ，注意到 ，k,20k要使 的值为整数的实数 的整数值为 12x,35