1、数学试卷第 1 页云南省 2014 年 7 月普通高中学业水平考试数学试卷 一、选择题：本大题共 17 个小题，每小题 3 分，共 51 分。1. 已知全集 ，集合 ，则 （ ）5,4321U5,4MCUA. B. C. D. 5215,43212. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ）A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.半球 3. 在平行四边形 中， 与 交于点 ，则 （ ）ABCDBMCABA. B. C. D. MDD4. 已知 ，则 的最小值为（ ）0abbaA.1 B. C.2 D. 2 25. 为了得到函数 的图像，只
2、需把函数 图像上所有的点的( )xy31sinxysinA. 横坐标伸长到原来的 3 倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩小到原来的 倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的 3 倍，横坐标不变 D. 纵坐标伸长到原来的 倍，横坐标不变16. 已知一个算法的流程图如图所示，则输出的结果是（ ）A.2 B.5 C.25 D.267. 直线 过点 且斜率为 ，则直线 的方程为( )l2,34lA. B. C. D.014yx01yx054yx014yx8.已知两同心圆的半径之比为 ，若在大圆内任取一点 ,则点 在小圆内的概率为( )2: PA. B. C. D. 2389. 函数 的零点所在的区间是(
3、)6)(xfA. B. C. D1,0)2,13,2()0,1(10. 在 中， A、 B、 C 所对的边长分别为 a、b、c，其中 a=4，b=3， ,BC 60C则 的面积为( )AA.3 B. C. 6 D. 336开始a=1a=a2+1a20?输出 a结束是否数学试卷第 2 页11. 三个函数： 、 、 ，从中随机抽出一个函数，则抽出的函数是偶xycosyinxta函数的概率为( )A. B. 0 C. D. 3132112. 直线 被圆 截得的弦长为( )yx1yxA. B. C. D. 24213. 若 ，则 ( )3tan2cosA. B. C. D. 5455314. 偶函数
4、在区间 上单调递减，则函数 在区间 上( )(xf1, )(xf2,1A. 单调递增，且有最小值 B. 单调递增，且有最大值 )(f fC. 单调递减，且有最小值 D. 单调递减，且有最大值 2 )(15. 在 中， ，则 的大小( )ABCacb32BA. B. C. D. 30601015016. 已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是( ) A.27.5 B. 28.5 C. 27 D. 2817. 函数 的定义域是( )3log)5.0xxfA. B. C. D. ,44,4,3二、 填空题：本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分。18. 某校有老师 200 名，男生
5、1200 名，女生 1000 名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为 240 的样本，则从男生中抽取的人数为 ；19. 直线 ： 与圆 的位置关系是 ；l1x022y20.两个非负实数 x,y 满足 ，则 的最小值为 ；3yxz21. 一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是 ；22. 已知扇形的圆心角为 ，弧长为 ，则该扇形的面积为 .632三、解答题：本大题共 4 小题，共 34 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23.已知 ， ， .)1,(a)cos,(inxb),0(（1）若 ，求 的值；/x（2）求 =
6、 ，当 为何值时， 取得最大值，并求出这个最大值.)(fba)(xf数学试卷第 3 页24. 如图，在正方体 中， 、 分别为 、 的中点。1DCBAEF1DC(1)求证: ;（2） /平面 .1BDACE25. 在直角梯形 中， ， ，且 ， ，点 为线段ABCD/BCA42CDBM上的一动点，过点 作直线 ，令 ，记梯形位于直线 左侧部分的面积ABMaxMa.)(xfS（1）求函数 的解析式；（2）作出函数 的图象.f )(f26.已知递增等比数列 满足： ，且 是 ， 的等差中项.na1432a32a4（1）求数列 的通项公式；n（2）若数列 的前 项和为 ，求使 成立的正整数 的最大值
7、.nS6nnA BCDaM数学试卷第 4 页云南省 2014 年 7 月普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题15 CBACA 610 DBCBB 1115 DDCAD 16、17 AD二、填空题18. 120 19. 相切 20. 1 21. 22. 3134三、解答题23.解：（1）若 ，则 cosx-sinx=0，即 tanx=1ba/ ),(20x4（2） ， )sin(cosin42xxbaf )2,0(当 时， 取得最大值，的 最大值为 .414x， 即)sin( )(f )(xf224. 证明：(1) 连结 BD，由正方体 得，D 1D平面 ABCD，1CBA又 AC 平面 ABCD， ACD 1D又四边形 ABCD 是正方形， ACBD， 而 D1DBD=D， AC平面 BDD1， 又 BD1 平面 BDD1， ACBD 1（2）连结 EF，由 、 分别为 、 的中点得，EF1CEF/AB 且 EF=AB 四边形 ABFE 是平行四边形， AE/BF又 ，1BDA平 面1BD平 面 /平面EF25. A BCDaM数学试卷第 5 页26.
