五年级不规则图形面积计算.doc

1、 五年级不规则图形面积计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算. 一般我们称这样的图形为不规则图形。那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。一、例题与方法指导例 1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是 10 厘米和 12 厘米.求阴影部分的面积。思路导航

2、：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（ABG 、BDE、EFG）的面积之和。例 2 如右图，正方形 ABCD 的边长为 6 厘米，ABE、ADF 与四边形 AECF 的面积彼此相等，求三角形 AEF 的面积. 思路导航 ：ABE、ADF 与四边形 AECF 的面积彼此相等，四边形 AECF 的面积与ABE、ADF 的面积都等于正方形ABCD 的 。13在ABE 中，因为 AB=6.所以 BE=4，同理 DF=4，因此CE=CF=2，ECF 的面积为 222=2。所以 SAEF=S 四边形 AECF-SECF=12-2=10（平方厘米）。例 3 两块等腰直角三角形的

3、三角板，直角边分别是 10 厘米和 6 厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。思路导航 ：在等腰直角三角形 ABC 中AB=10EF=BF=AB-AF=10-6=4，阴影部分面积 =SABG-SBEF=25-8=17（平方厘米）。例 4 如右图，A 为CDE 的 DE 边上中点，BC=CD，若ABC（阴影部分）面积为 5 平方厘米.BC求ABD 及ACE 的面积.思路导航 ：取 BD 中点 F，连结 AF.因为ADF 、ABF 和ABC 等底、等高，所以它们的面积相等，都等于 5 平方厘米.ACD 的面积等于 15 平方厘米，ABD 的面积等于 10 平方厘米。又由于ACE 与A

4、CD 等底、等高，所以ACE 的面积是15 平方厘米。二、巩固训练1.如右图，在正方形 ABCD 中，三角形 ABE 的面积是 8 平方厘米，它是三角形 DEC 的面积的 ，求正45方形 ABCD 的面积。 解：过 E 作 BC 的垂线交 AD 于 F。在矩形 ABEF 中 AE 是对角线，所以 SABE=SAEF=8.在矩形 CDFE 中 DE 是对角线，所以 SECD=SEDF。2. 如右图，已知：SABC=1，AE=ED,BD= BC.求阴影部分的23面积。解：连结 DF。AE=ED ，SAEF=SDEF；SABE=SBED 3.如右图，正方形 ABCD 的边长是 4 厘米，CG=3 厘

5、米，矩形DEFG 的长 DG 为 5 厘米，求它的宽 DE 等于多少厘米？解：连结 AG，自 A 作 AH 垂直于 DG 于 H，在ADG 中，AD=4，DC=4 （AD 上的高）.SAGD=442=8 ，又 DG=5，SAGD=AHDG2，AH=825=3.2 （厘米），DE=3.2（厘米）。4.如右图，梯形 ABCD 的面积是 45 平方米，高 6 米，AED的面积是 5 平方米，BC=10 米，求阴影部分面积.D解：梯形面积 =（上底+下底） 高2即 45=（AD+BC）62，45=（AD+10）62，AD=4526-10=5 米。ADE 的高是 2 米。 EBC 的高等于梯形的高减去A

6、DE 的高，即 6-2=4 米，5. 如右图，四边形 ABCD 和 DEFG 都是平行四边形，证明它们的面积相等.证明：连结 CE，ABCD 的面积等于 CDE 面积的 2 倍，而 DEFG 的面积也是CDE 面积的 2 倍。 ABCD 的面积与 DEFG 的面积相等。（1） 不规则图形面积计算（2）不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“ 容斥原理”（即：集合 A 与集合 B 之间有：SA

7、B SAS b-SAB）合并使用才能解决。1、例题与方法指导例 1 . 如右图，在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆.求阴影部分的面积。解法 1：把上图靠下边的半圆换成（面积与它相等）右边的半圆，得到右图.这时，右图中阴影部分与不含阴影部分的大小形状完全一样，因此它们的面积相等. 所以上图中阴影部分的面积等于正方形面积的一半。解法 2：将上半个 “弧边三角形”从中间切开，分别补贴在下半圆的上侧边上，如右图所示.阴影部分的面积是正方形面积的一半。解法 3：将下面的半圆从中间切开，分别贴补在上面弧边三角形的两侧，如右图所示.阴影部分的面积是正方形的一半.例 2. 如右图，正方形 A

8、BCD 的边长为 4 厘米，分别以 B、D为圆心以 4 厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。解：由容斥原理 S 阴影 S 扇形 ACBS 扇形 ACD-S 正方形 ABCD例 3 如右图，矩形 ABCD 中，AB 6 厘米，BC4 厘米，扇形 ABE 半径 AE6 厘米，扇形 CBF 的半 CB=4 厘米，求阴影部分的面 积。例 4. 如右图，直角三角形 ABC 中，AB 是圆的直径，且AB 20 厘米，如果阴影（）的面积比阴影（）的面积大 7 平方厘米，求 BC 长。分析 已知阴影（）比阴影（）的面积大 7 平方厘米，就是半圆面积比三角形 ABC 面积大 7 平方厘米；又知半圆直径 A

9、B20 厘米，可以求出圆面积.半圆面积减去 7 平方厘米，就可求出三角形 ABC 的面积，进而求出三角形的底 BC 的长.2、巩固训练1. 如右图，两个正方形边长分别是 10 厘米和 6 厘米，求阴影部分的面积。分析 阴影部分的面积，等于底为 16、高为 6 的直角三角形面积与图中（I）的面积之差。而（I）的面积等于边长为 6 的正方形的面积减去 以 6 为半径的圆的面积。142. 如右图，将直径 AB 为 3 的半圆绕 A 逆时针旋转 60，此时AB 到达 AC 的位置，求阴影部分的面积（取 =3）. 解：整个阴影部分被线段 CD 分为和两部分，以 AB 为直径的半圆被 弦 AD 分成两部分，设其中 AD 右侧的部分面积为 S，由于弓形 AD 是两个半圆的公共部分，去掉 AD 弓形后，两个半圆的剩余部分面积相等.即=S，由于：3. 如右图，ABCD 是正方形，且 FA=AD=DE=1，求阴影部分的面积.