上海高考数学知识点重点详解.doc

1、如 ： 集 合 ， ， ， 、 、AxyByxCyxABC|lg|lg(,)|lg高考前数学知识点总结1. 对于集合，一定要抓住集合的元素一般属性，及元素的“确定性、互异性、无序性” 。中元素各表示什么？2数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或文氏图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.已知集合 A、B，当 时，你是否注意到“极端”情况： 或 ； 4. 注意下列性质：（1） 对于含有 n 个元素的有限集合 M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 n2中n1中n2.（ ） 若 ， ；（3）：空集是任何集

2、合的子集，任何非空集合的真子集。5. 学会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）6.可以判断真假的语句叫做命题。若 为 真 ， 当 且 仅 当 、 均 为 真pqpq若 为 真 ， 当 且 仅 当 、 至 少 有 一 个 为 真pqpq7. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。 ）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。8.注意四种条件，判断清楚谁是条件，谁是结论； 9. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）10. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 11. 如何求复合函数的定义域？12. 求一个函数的解析式或一个函数

3、的反函数时，需注明函数的定义域。 13. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（反解 x，注意正负的取舍；互换 x、y；反函数的定义域是原函数的值域）14. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线 yx 对称；保存了原来函数的单调性、奇函数性；15. 会用定义证明函数单调性.；用定义法求函数的单调区间。 （设量、作差、因式分解，判正负）16. 如何判断复合函数的单调性？（将增函数看成正号，减函数看成负号，利用乘法原理判断）17. 函数 f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）若 总 成 立 为 奇 函 数 函 数 图 象 关

4、 于 原 点 对 称fxf()()若 总 成 立 为 偶 函 数 函 数 图 象 关 于 轴 对 称xy注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（ ） 若 是 奇 函 数 且 定 义 域 中 有 原 点 ， 则 。2f(x) f(0)18. 你熟悉周期函数的定义吗？ 1xa;(x)T2af()19.函数的对称性：（1）如果函数 对于一切 ，都有 ，那么函数 的图象关于直线 对称yfxRfafyfxxa是偶函数；yfxa（2）若都有 ，那么函数 的图象关于直线 对称；fbyfxab2函数 与函数 的图象关于直线 对

5、称；特例:函数 与函数fayxab2yfax的图象关于直线 对称.yx0（3） 如果函数 对一切 ，有 ，那么 关于点（ ）对称.yfxRfaxf2b中 yfxab中（4）奇函数对称区间单调性相同；偶函数对称区间单调性相反。20.掌握常用的图象变换了吗？（理解八爪图）21.熟练掌握初等函数的图象和性质 （ ） 一 次 函 数 ：10ykxb（ ） 反 比 例 函 数 ： 推 广 为 是 中 心 ，2 0ykxaOab()的双曲线。（ ） 二 次 函 数 图 象 为 抛 物 线30242 2yaxbcc应用：“三个二次” （二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程axbcxyaxbx2 1

6、20， 时 ， 两 根 、 为 二 次 函 数 的 图 象 与 轴的 两 个 交 点 ， 也 是 二 次 不 等 式 解 集 的 端 点 值 。2()求二次函数闭区间m，n上的最值和单调性。求二次函数区间定（动） ，对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。 （ ） 指 数 函 数 ： ，401yax（ ） 对 数 函 数 ，501yxalog（注意底数的限定！）（6）幂函数 由第一象限图象画其他象限图象！（7） 的图像和性质,Qayx22.基本运算上常出现错误指 数 运 算 ： ，aap0110()aaamnmn(010)，对 数 运 算 ： ，logloglaaaMNMNllll

7、logaaaana， 1logx0;1,23. 掌握求函数值域的常用 方法了吗？（分离常数法，二次函数法（配方法） ，函数有界性，换元法，基本不等式法，利用函数单调性法，数形结合法等。 ）24. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为 ，半径为 R 的弧长公式和扇形面积公式吗？（ ， ）扇llRSR12224. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义25.迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象,并由图象能写出单调区间、最值，对称点、对称轴。 26.y=Asinx+正 弦 型 函 数 的 图 象 和 性 质 要 熟 记 。 或yAxcos（ ） 振 幅 ， 周 期12|T作图。（ ） 根 据 图

8、象 求 解 析 式 。 （ 求 、 、 值 ）3 正 切 型 函 数 ， Ttan|27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。28. 用反三角函数表示角时要注意角的范围，单调性。对 数 换 底 公 式 ： lloglogcanabbm（ ） 五 点 作 图 ： 令 依 次 为 ， ， ， ， ， 求 出 与 ， 依 点023xy29.在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是 ；0,2直线的倾斜角、 与 的夹角的取值范围依次是

9、 ；1l2 0,)2向量的夹角的取值范围是0，30.会求三角不等式，三角方程。31. 熟练掌握同角三角比关系和诱导公式了吗？32. 熟练掌握两角和、差、倍、降次公式及其逆向应用（1）名的变换：化弦或化切（2）次数的变换：升、降幂公式（3）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。33. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？三角形的面积公式。34. 不等式的性质有哪些？（ ） ，10abcabc（ ） ，2abcdacbd（ ） ，3d（ ） ，40101aab（ ） ，50ababann（ ） ， 或6| |xaxxa35. 利用基本不等式： ； （一正、二

10、定、三相等）22R,236.熟练掌握一元一次和一元二次不等式的解的各种情况。 370.()解 分 式 不 等 式 的 一 般 步 骤 是 什 么 ？fxga（移项通分，分子分母因式分解，x 的系数变为 1，标根法解得结果。 ）38. 用“标根法”解高次不等式“奇穿，偶切” ，从最大根的右上方开始39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论 如 ： 对 数 或 指 数 的 底 分 或 讨 论a1040. 对含有两个绝对值的不等式如何去解？（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。 ）41. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（转化为最值问题）如 ： 恒 成 立 的 最 小

11、值afxafx()()；af（x）有解 af(x)的最小值42. 等差数列的定义与性质 定 义 ： 为 常 数 ，adandn n1 1()等 差 中 项 ： ， ， 成 等 差 数 列xAyAxy2前 项 和 Snn122性 质 ： 是 等 差 数 列an（ ） 若 ， 则 ；1mpqaamnpq（ ） 数 列 ， ， 仍 为 等 差 数 列 ；2212akabnnn（ ） 若 ， 是 等 差 数 列 ， 为 前 项 和 ， 则 ；4 21abSTnabSTnn m例 如 ： 数 列 中 ， ， ， 求aanan n113Sn， ， 仍 为 等 差 数 列 ；232（ ） 若 三 个 数 成

12、 等 差 数 列 ， 可 设 为 ， ， ；3ad0 的函数）（6）求 的最值一般通过 的正负分界项来求出。nSna43. 等比数列的定义与性质定 义 ： （ 为 常 数 ， ） ，aqqaqn n 1 10等 比 中 项 ： 、 、 成 等 比 数 列 ， 或xGyGxyxy2前 项 和 ： （ 要 注 意 ）nSnaqn1()!性 质 ： 是 等 比 数 列an（ ） 若 ， 则 1mpqaamnpq（ ） ， ， 仍 为 等 比 数 列2232SSnnn（ 时 ， ， 时 ， ）a11 144. 由 求 时应注意什么？S an n45. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？例如：（1）作差

13、（商）法 如 ： 满 足 aaann n12252（2）连乘法， 101f(),a,f(n)中积（3）连加法 ， n110 naf(),a,f(n)中数 列 ， ， ， 求 an32（4）可转化为等比型递推公式两边同时加上)0q;1,p,(1 为 常 数 ，qpan qp1（5）倒数法例 如 ： ， ， 求aannn112（6）数学归纳法，注意写出四项再猜，用第五项验证完 ，再证明。 求 数 列 的 通 项 公 式已 知 ,0a2n1146. 你熟悉求数列前 n 项和的常用方法吗？（ ） 为 等 差 数 列 （ ， 为 常 数 ， 是 关 于 的 常 数 项 为52bn例如：（1）裂项法：把数

14、列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。 由 1101aadadkkk （2）错位相减法：适用于（等差 等比数列）（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。Saannn1212相 加21211Saaannnn（4）分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.（5）合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求 Sn.47.注意数列是特殊的函数，可用数列的单调性来研究数列的最值。48.

15、排列、组合问题的依据是：有序排列，无序组合。分类相加，分步相乘； 49. 解排列与组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；相隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；数量不大时可以逐一排出结果。50、 （1）知道 的意义和计算公式。其中 要特别注意mnC,PmnC（2）知道二项式展开式通项及二项式系数和系数的差别，以及二项式系数之和和系数和的求法）51、知道简单统计初步的公式：平均数，中位数，方差，标准差（总体和样本）以及抽样方法；52、知道矩阵的基本运算（乘法）以及行列式中相关计算和概念（余子式和代数余子式和按某列展开等）53. 你对向量的有关概念清楚吗？（1）向量既有大小

16、又有方向的量。 （ ） 向 量 的 模 有 向 线 段 的 长 度 ，2|a（ ） 单 位 向 量 ，3100|aa（ ） 零 向 量 ，40|方向是任意的。（ ） 相 等 的 向 量 长 度 相 等方 向 相 同5b在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。（6）共线向量（平行向量）方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。ba a 存 在 唯 一 实 数 ， 使()0（7）向量的加、减法如图：OABC（8）向量的坐标表示ij xy， 是 一 对 互 相 垂 直 的 单 位 向 量 ， 则 有 且 只 有 一 对 实 数 ， ， 使 得axyxaa ， 称 ， 为 向 量 的

17、 坐 标 ， 记 作 ： ， ， 即 为 向 量 的 坐 标()B b O D A a 表示。 设 ， ， ，axyb12则 ， ， ，bxy112axyy11， ，若 ， ， ，AxyB12则 ，A11| B2112， 、 两 点 间 距 离 公 式54. 平面向量的数量积（ ） 叫 做 向 量 与 的 数 量 积 （ 或 内 积 ） 。aba|cos为 向 量 与 的 夹 角 ， ，0数量积的几何意义： aba等 于 与 在 的 方 向 上 的 射 影 的 乘 积 。| |cos（2）数量积的运算法则 ()bcab ， ，abxyxy1212注 意 ： 数 量 积 不 满 足 结 合 律

18、)()cc（ ） 重 要 性 质 ： 设 ， ， ，312axyxy ab0021 或abab|b（ ， 惟 一 确 定 ）0xy121 ，ayab212| cos|abxy12255. 线段的定比分点设 ， ， ， ， 分 点 ， ， 设 、 是 直 线 上 两 点 ， 点 在PxxPxyPP1122 12ll上 且 不 同 于 、 ， 若 存 在 一 实 数 ， 使 ， 则 叫 做 分 有 向 线 段P12 121200所 成 的 比 （ ， 在 线 段 内 ， ， 在 外 ） ， 且xyPxy 211221， 为 中 点 时 ，如 ： ， ， ， ， ， ，ABCxyBCx123则 重

19、心 的 坐 标 是 ，Gy1123. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？56. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？线面平行的判定：aba ， 面 ， 面（缺一不可） a b 线面平行的性质： 面 ， 面 ， ba三垂线定理（及逆定理）： PAOP 面 ， 为 在 内 射 影 ， 面 ， 则aOAa ； a P O 线面垂直：abcbcOa ， ， ， ， a O b c aab 面 ， 面 面 ， 面 a57. 异面直线所成的角的定义及求法一作、二证、三求、四结论（注意范围）58. 你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？正棱柱底面为正多边形的直棱柱正棱锥底

20、面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。59.会用等体积法求体积或者求点到平面的距离。60. 熟记下列公式了吗？ （ ） 直 线 的 倾 斜 角 ， ， ，1022112lkyxxtan0,arctnk（2）直线方程：a b 1421212kyy点方向式 点法向式00xyuv00a(x)b(y)点 斜 式 ： （ 存 在 ）k00 斜 截 式 ： kxb 一 般 式 ： （ 、 不 同 时 为 零 ）AxByCAB（ ） 点 ， 到 直 线 ： 的 距 离3 00 02PxyCdAByCl l12 21与 的 夹 角 公 式 ： tank61. 会用行列式判断两直线位置关系？AB12121

21、20l62. 怎样判断点,直线,圆与某一圆 C 的位置关系？直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理” 。63. 怎样判断直线与圆锥曲线的位置？联 立 方 程 组 关 于 （ 或 ） 的 一 元 二 次 方 程 “”相 交 ； 相 切 ； 相 离xy00064. 分清圆锥曲线的定义 椭圆 ，双曲线 ，抛物线 P 到准线的距离P 不在定直线上 PF PF a a c F FPF PF a 02a2c F FPF1 2 1 21 2 1 22 2 2265. 在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？0 的限制。 （求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在0 下进

22、行。 ）弦 长 公 式 Pkxx12212124 66、抛物线中焦点弦的弦长计算公式： axABaxy212,67. 点差法尽量不要用，用必须考虑 068. 如何求解“对称”问题？（1）证明曲线 C：F（x，y）0 关于点 M（a，b）成中心对称，设 A（x，y）为曲线 C 上任意一点，设A（x，y）为 A 关于点 M 的对称点。（ 由 ， ， ）abxy22只 要 证 明 ， 也 在 曲 线 上 ， 即yCfx ()（ ） 点 、 关 于 直 线 对 称 中 点 在 上AA llkA中 点 坐 标 满 足 方 程ll1122cos中椭圆的参数方程 xacos0,2)ybin70. 求轨迹方程

23、的常用方法有哪些？注意讨论范围。 （没有坐标系一定要建立坐标系）（直接法、定义法、代入法、参数法）知道轨迹和轨迹方程的区别。71. 对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。（注意几种陷阱）72.会求两种极限，知道无穷等比数列各项和存在的条件（前提去掉无限项的省略号） 。多项式形式：最高次系数之比；指数形式：绝对值最大的底数系数之比73.知道复数的各类概念，实系数一元二次方程解的分类及韦达定理。74 复数的技巧： 的意义； ；1zzz2mnz21三角公式总表 L 弧长 = R= S 扇 = LR= R2 = ，n R180 3602n特别注

24、意 ，则 .(,)2xsitax正弦定理： = = = 2R（R 为三角形外接圆半径）AasinBbCcin余弦定理：a =b +c -2bc 2os三角形面积公式 S = a = ab = bc = ac 1h2i1Asin2Bsi同角三角比关系：商的关系： = = = tgxycosinsec csosicyxtg trssin o1txr ctgxico secsincstgy倒数关系： 1eosin tg平方关系： csc22222 tgt （其中辅助角 与点（a,b）在同一象限，且 ）)sin(cossi baba abtg函数 y= k 的图象及性质：（ ）)in(xA0,A振幅

25、A，周期 T= , 频率 f= , 相位 ，初相2T1x五点作图法：令 依次为 求出 x 与 y， 依点 作图x2,30yx,诱导公式：奇变偶不变，符号看象限，把 a 看成锐角。69 2 2 2. cossin圆 的参数方程为 )2,0x y r x ry r 两角和与差公式 sincosin)si( sincos)cos(tgtg110、两倍角公式 ；2222cossincos1sin21tgtsin2icos11、降次公式 ，2121s2半角公式：（符号的选择由 所在的象限确定） 2cos1sin2cos1in22cos1s2cos12 sicistg13 万能公式：14.三角函数 反三角函数：最简单的三角方程方程 方程的解集axsin1无解Zkakxk,rcsin1|axcos1无解Zkakx,rcos2|tgxtg|名称 函数式 定义域 值域 性质反正弦函数 xyarcsin增1,2,奇-arcsinxarcsi()反余弦函数 o减,0ro)ro(反正切函数 arctgxyR 增 2,奇actgx- act