1、-_高二数学 第 3 讲 直线与圆综合1.已知圆 C：x 2+y2+2x-3=0（1）求圆的圆心 C 的坐标和半径长；（2）直线 l 经过坐标原点且不与 y 轴重合，l 与圆 C 相交于 A（x 1，y 1） 、B （x 2，y 2）两点，求证：为定值；1x（3）斜率为 1 的直线 m 与圆 C 相交于 D、E 两点，求直线 m 的方程，使 CDE 的面积最大2.已知点 G（5，4） ，圆 C1：（x-1） 2+（x-4 ） 2=25，过点 G 的动直线 l 与圆 C1 相交于 E、F 两点，线段 EF的中点为 C（1）求点 C 的轨迹 C2 的方程；（2）若过点 A（1，0）的直线 l1 与
2、 C2 相交于 P、Q 两点，线段 PQ 的中点为 M；又 l1 与 l2：x+2y+2=0 的交点为 N，求证|AM|AN|为定值-_3.已知点 C（1，0） ，点 A，B 是O：x2+y2=9 上任意两个不同的点，且满足 ，设 M 为弦 AB0BCA的中点求点 M 的轨迹 T 的方程；4.已知平面直角坐标系上一动点 到点 的距离是点 到点 的距离的 倍。(,)Pxy(2,0)AP(1,0)B2（1）求点 的轨迹方程；P（2）若点 与点 关于点 对称，点 ，求 的最大值和最小值；Q(2,1)(3,)C22|QC（3）过点 的直线 与点 的轨迹 相交于 两点，点 ，则是否存在直线 ，使 取得A
3、l EF(,0)MlEFMS最大值，若存在，求出此时 的方程，若不存在，请说明理由。-_5.已知圆 和点 2:4Oxy(1,)Ma（1）若过点 有且只有一条直线与圆 相切，求正数 的值，并求出切线方程；Oa（2）若 ，过点 的圆的两条弦 ， 互相垂直aACBD求四边形 面积的最大值；求 的最大值ABCD|6.已知过原点的动直线 l 与圆 C1：x 2+y2-6x+5=0 相交于不同的两点 A，B（1）求圆 C1 的圆心坐标；（2）求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程；（3）是否存在实数 k，使得直线 L：y =k（x-4 ）与曲线 C 只有一个交点？若存在，求出 k 的取值范围；若不存
4、在，说明理由-_7.已知以点 A（-1，2）为圆心的圆与直线 l1：x+2y+7=0 相切过点 B（-2，0）的动直线 l 与圆 A 相交于M、N 两点，Q 是 MN 的中点，直线 l 与 l1 相交于点 P（I）求圆 A 的方程；（）当 MN 时，求直线 l 的方程；192（） 是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，请说明理由BP8.已知直线 l：4x +3y+10=0，半径为 2 的圆 C 与 l 相切，圆心 C 在 x 轴上且在直线 l 的右上方（1）求圆 C 的方程；（2）过点 M（1，0）的直线与圆 C 交于 A，B 两点（A 在 x 轴上方） ，问在 x 轴正半轴上是否存在定点N
5、，使得 x 轴平分ANB？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由-_9.平面直角坐标系 xoy 中，直线 x-y+1=0 截以原点 O 为圆心的圆所得的弦长为 .6（1）求圆 O 的方程；（2）若直线 l 与圆 O 切于第一象限，且与坐标轴交于 D，E，当 DE 长最小时，求直线 l 的方程；（3）设 M，P 是圆 O 上任意两点，点 M 关于 x 轴的对称点为 N，若直线 MP、NP 分别交于 x 轴于点（m，0）和（n，0） ，问 mn 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由10.已知圆 M：x 2+（y-4 ） 2=4，点 P 是直线 l：x-2y=0 上的一动点
6、，过点 P 作圆 M 的切线 PA、PB，切点为A、B（）当切线 PA 的长度为 2 时，求点 P 的坐标；3（）若PAM 的外接圆为圆 N，试问：当 P 运动时，圆 N 是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（）求线段 AB 长度的最小值-_11.已知一动圆经过点 M（2，0） ，且在 y 轴上截得的弦长为 4，设动圆圆心的轨迹为曲线 C（1）求曲线 C 的方程；（2）过点 N（1，0）任意作相互垂直的两条直线 l1，l 2，分别交曲线 C 于不同的两点 A，B 和不同的两点D，E设线段 AB，DE 的中点分别为 P，Q 求证：直线 PQ 过定点 R，并求出定点 R 的坐标；求|PQ|的最小值
