乐学教育2013年五年级寒假班-第三讲-周期问题.doc

1、乐学教育 2012 年五年级寒假班讲义材料聪明出于勤奋，天才在于积累。 相信自己 快乐学习第三讲 周期问题知识就是力量，数学是打开科学大门的钥匙, 轻视数学必将造成对一切知识的损害，因为轻视数学的人不可能掌握其它学科和理解万物。弗朗西斯培根（英国哲学家）【知识对对碰】基本概念：我们讲按照一定规律重复不断出现的问题叫做周期问题。比如一个星期有 7 天，则每周的周期为“7”。这类问题一般要利用除法和余数的知识来解决。基本思路：首先要仔细审题，判断其不断重复出现的周期规律，也就是找出循环的固定数，先利用除法求出余数，如果余数为 0，则结果为周期里的最后一个；如果余数不为 0，则根据余数是几判断它是周

2、期里的第几个。关键问题：明确“周期” 。公式：总数周期数组数 整除时，结果为周期中的最后一个。总数周期数组数余数 有余数时，余几就在周期数中数几。【名题典中典】模块一、生活中的周期【例 1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先 5 个红，再 4 个黄，再 3 个绿，再 2 个黑，再 1 个白，然后又依次 5 红、4 黄、3 绿、2 黑、1 白如此涂下去，到 2001 个小球该涂什么颜色？思路导航：小木球涂色的一个周期为 54321=15 个球，不断循环。先求出一共的组数和余数：200115=1336。也就是经过 133 个周期还余 6 个，每个周期中第 6 个是黄的。54321=15（个） 20

3、0115=133（个）6（个）答：到 2001 个小球涂黄色。【我能行】1、跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第 50 面该插什么颜色？2、有一串珠子，按 4 个红的，3 个白的，2 个黑的顺序重复排列，第 160 个是什么颜色？3、小朋把节省下来的硬币按四个 1 分，三个 2 分，两个 5 分这样的顺序往下排。他排的第 111 个硬币是几分硬币？乐学教育 2012 年五年级寒假班讲义材料聪明出于勤奋，天才在于积累。 相信自己 快乐学习【例 2】有 47 盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的？红灯一共有多少盏？思路导航：（1）找出周期：二

4、盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯一共是 9 盏一组，即周期为9。求出组数：479=52，余下的两盏是第 6 组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯；（2）从第一问得知，一共有 5 组，且已知每组有二盏红灯，另外加上余下的两盏也是红灯，所以共有 252=12 盏红灯。479=5（组）2（盏） 252=12（盏）答：最后一盏灯是红色，红灯一共有 12 盏。【我能行】1、黑珠和白珠共 2000 颗，按规律排列着：，第 2000 颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？（tips：可以先在题中用竖线画出每一组的间隔哦！）2、黑珠、白珠共 108 颗，穿成一串，排列如图：这串珠子中，最后一颗珠子应该是什

5、么颜色的，这种颜色的珠子在这串珠子中共有多少颗？3、有 68 面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占总旗数的几分之几？（tips：可以先求出红旗的数量哦！）模块二、数字中的周期【例 3】循环小数中的周期4/7=0.571428571428小数点后面第 200 个数字是多少？思路导航：4/7=0. 571428, 它的循环节的 6 个数字依次是 5，7，1，4，2，8。因为 2006=332，所以 4/7 化成循环小数后，它的小数点后的第 200 位数字是循环节的第 2 个数字，是 7。【画龙点睛】分母是 7 的分数十分有趣，它们的循环周期都是 6，循环节中的 6 个数

6、字都是1,2,4,5,7，8，只是排列的顺序不同而已，具体写出来就是：乐学教育 2012 年五年级寒假班讲义材料聪明出于勤奋，天才在于积累。 相信自己 快乐学习1/7=0.142857 2/7=0.285714 3/7=0.428571 4/7=0.571428 5/7=0.714285 6/7=0.857142【我能行】1、1/7 化成小数后，小数点后第 2012 位数字是多少？2、把 2/7 化成循环小数，问小数点后的第 2007 个数字是几？3、111 的商的小数点后面第 2009 个数字是几？【例 4】积的个位数中的周期232323 的积的个位数是几？2011 个 23思路导航： 20

7、11 个 23 相乘的积的个位数是由 2011 个 3 相乘的积的个位数决定的。求2011 个 23 相乘的积的个位数，就是求 2011 个 3 相乘的个位数。根据因数是 3 的积的个位数规律：几个 3 相乘1 个 3 2 个 3 3 个 3 4 个 3 5 个 3 6 个 3 7 个 3 8 个 3 个位数 3 9 7 1 3 9 7 1 它的积的个位数是 3,9,7,1，不断重复出现，所以周期为 4。因为共一个 2011 个 3 相乘，所以 20114=5023。即个位数会出现周期中的第三个，应是 7。n 个 3 相乘的积的个位数：3，9，7，120114=502（个）3答：2011 个

8、23 相乘的积的个位数是 7。画龙点睛：积的个位数变化规律为：积的个位数是它本身的数：n 个 0 相乘：0 n 个 1 相乘：1 n 个 5 相乘：5积的个位数周期是 2 的数：n 个 4 相乘：4，6 n 个 9 相乘：9，1积的个位数周期是 4 的数：n 个 2 相乘：2，4，6，8 n 个 3 相乘：3，9，7，1n 个 7 相乘：7，9，3，1 n 个 8 相乘：8，4，2，6【我能行】1、2015 个 125 相乘的积的个位数是几？乐学教育 2012 年五年级寒假班讲义材料聪明出于勤奋，天才在于积累。 相信自己 快乐学习2、2013 个 27 相乘的积的个位数是几？3、 （6428）

9、（6428）（6428）积的个位数是几？200 个（6428）（tips：可以先求出 6428 的积的个位数是几哦！）模块三、日期中的周期【例5】2011年1月1日是星期六，邓老师在11月3日过生日，那么她生日时星期几呢？思路导航：一个星期为7天，所以星期的周期是7。计算天数，我们采用算尾不算头的方法。2011是平年。1月1日，到11月3日共经过：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1131 28 31 30 31 30 31 31 30 31 3312831303130313130313=307（天）算尾不算头：3071=306（天）3067=43（周）5（天）余5天就从星期六往后数5

10、天（日，一，二，三，四），即星期四。画龙点睛：考虑日期问题时，一定要先考虑当年是否为闰年，全年是否为366天，二月是否为29天。【我能行】1、2011 年 5 月 3 日是星期四，问 5 月 20 日是星期几？2、2012 年的 2 月 14 日是星期五，这年 6 月 1 日是星期几？3、2000 年 1 月 1 日是星期六， 2002 年 1 月 1 日是星期几？ 乐学教育 2012 年五年级寒假班讲义材料聪明出于勤奋，天才在于积累。 相信自己 快乐学习【魔法训练营】1、有一串珠子，按 1 个红的，2 个白的，3 个黑的顺序重复排列，第 100 个是什么颜色？2、有 79 面彩旗，按三面红的

11、、三面蓝的、一面白的排列着，这些彩旗中，蓝旗共有多少面？3、57 的商的小数点后面第 2000 个数字是几？4、1000 个 9 相乘，积的个位数字是几？5、2010年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？6、有 249 朵花，按 5 朵红花，9 朵黄花，13 朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这 249 朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？7、1997 年元旦是星期三，那么，同年 12 月 1 日是星期几？乐学教育 2012 年五年级寒假班讲义材料聪明出于勤奋，天才在于积累。 相信自己 快乐学习8、国庆节，路旁挂起了一盏盏彩灯，小华看到每两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏。那么，第 80 盏灯应是什么颜色的？9、7 1998 表示 1998 个 7 连乘，它的结果末位上的数字是几？10、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这 12 种动物按顺序轮流代表各年号。如果 1940 年是龙年，那么，1996 年是什么年？乐学体验：