1、与圆相关的基本知识和计算一、知识梳理：（一）：圆及圆的有关概念1.圆：到顶点的距离等于定长的点的集合叫做圆；2.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的叫做劣弧；3.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径，它是圆的最长的弦；4.等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆；等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧；5.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角；圆周角：顶点在圆上且两边与圆相交的角叫做圆周角；（二）圆的有关性质：1.对称性： 圆是中心对称图形，其对称中心是圆心； 圆是轴对称图形，其
2、对称轴是直径所在的直线；2.垂径定理及其推论：（1） 、垂径定理：垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；（2） 、推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；3.圆心角、弧、弦之间的关系（1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；（2）推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等、所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等、所对的弧相等。4.圆周角与圆心角的关系（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；（2）推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 的圆周角所对的弦
3、是直径；095.圆内接四边形对角互补。（3）点与圆的位置关系1、点和圆的位置关系如果圆的半径为 r，已知点到圆心的距离为 d，则可用数量关系表示位置关系(1)dr 点在圆外；(2)d=r 点在圆上；(3)dr 点在圆内2、确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆（4）直线与圆的位置关系1、(1)直线与圆的位置关系有关概念相交与割线：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线切线与切点：直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，惟一的公共点叫做切点相离，当直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离(2)用数量关系判断直线与圆的位置关系如果O 的半径为
4、r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，那么：(1)直线 l 和O 相交 dr(如图(1)所示)；(2)直线 l 和O 相切 d=r(如图(2)所示)；(3)直线 l 和O 相离 dr(如图(3)所示)2、切线(1)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径(3)切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长(4)切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角（五）三角形的外接圆和内切圆1、三角形的外接圆（1）定义：经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三
5、角形的外接圆三角形的外心：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形(2)三角形外心的性质：三角形的外心是外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是惟一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合2、三角形的内切圆与三角形的内心与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点，三角形的内心到三边的距离相等(六)：圆的有关计算（一）正多边形与圆1、正
6、多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。2、任何正多边形都有一个外接圆和内切圆，这两个圆是同心圆，正多边形都是轴对称图形，一个正 n 边形共有 n 条对称轴，每条对称轴都通过正 n 边形的中心；如果一个正 n 边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，其中心就是对称中心；3、边数相同的正多边形相似，它们的周长的比等于它们的相似比，面积的比等于它们相似比的平方；4、正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形；正 n 边形的中心角等于外角等于 ；360（二） 弧长与扇形面积1、在半径为 R 的圆中， 圆心角所对的弧长 l= ;0n180n2、在半径为 R 的圆中，圆心角为 的扇形面积 = ；半径为 R，弧长为 l 的扇形0扇 形S362面积为 = ;扇 形Sl13、侧面积：设圆锥的母线长为 l，底面积的半径为 r，那么圆的侧面积展开得到的扇形的半径为 l，扇形的弧长为 2 r，因此圆锥的侧面积为 rl，圆锥的全面积为 rl+ r 。2
