1、二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如 （ 是常数，2yaxbcabc，）的函数，叫做二次函数。0a【注意】和一元二次方程类似，二次项系数 ，而 可以为0abc，零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数 的结构特征：2yaxbc 等号左边是函数，右边是关于自变量 的二次式， 的最高次xx数是 2 是常数， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数abc，abc项例: 是关于 的二次函数,则 m=( )=(m2)2 A.-1 B.2 C.-1 或 2 D.m 不存在二、二次函数的基本形式的符a号开口方向顶点坐标对称轴性 质0a向上 0，轴y时， 随 的增大而增大；0xyx
2、时， 随 的增大而减小；时， 有最小值 0xy00a向下 0，轴y时， 随 的增大而减小；x时， 随 的增大而增大；0xy1. 二次函数基本形式： 的性质： 2yax由此可知: a 的绝对值越大，抛物线的开口越小2. 的性质：上加下减2yxc3. 的性质：左加右减2yaxh时， 有最大值 0y0的符a号开口方向顶点坐标对称轴性 质0a向上 0c，轴y时， 随 的增大而增大；0xyx时， 随 的增大而减小；时， 有最小值 0xyc0a向下 0c，轴y时， 随 的增大而减小；x时， 随 的增大而增大；0xy时， 有最大值 c的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上 0h，X=h时， 随 的增大而增
3、大；xhyx时， 随 的增大而减小；时， 有最小值 xhy00a向下 0h，X=h时， 随 的增大而减小；x时， 随 的增大而增大；xhy时， 有最大值 04. 的性质：2yaxhk考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，例:已知以 为自变量的二次函数 的图像经x 2)2(mxy过原点， 则 的值是 m三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一： 将抛物线解析式转化成顶点式 ，确定其顶2yaxhk点坐标 ；hk， 保持抛物线 的形状不变，将其顶点平移到 处，具体平2yax hk，移方法如下：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上 hk，X=h时， 随 的增大而增大；xhyx时，
4、 随 的增大而减小；时， 有最小值 xhyk0a向下 hk，X=h时， 随 的增大而减小；x时， 随 的增大而增大；xhy时， 有最大值 k【(h0)【(h0)【(k0)【(h0)【(h0)【(k0)【(k0(1)其中正确的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4练习:（1）二次函数 的图像如图 1，则点 在（ 2yaxbc ),(acbM）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（2）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图 2 所示，则下列结论：a、b 同号；当 x=1 和 x=3 时，函数值相等；4a+b=0； 当 y=-2 时，x 的值只能取 0.其中正确的个数是（
5、 ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个(1) (2) 六.二次函数 的性质2yaxbc1. 当 时，抛物线开口向上，对称轴为 ，顶点坐标为0 2bxa24bac，当 时， 随 的增大而减小；当 时， 随 的增大而2xyx2bxayx增大；当 时， 有最小值 ba4ac2. 当 时，抛物线开口向下，对称轴为 ，顶点坐标为0a 2bxa当 时， 随 的增大而增大；当 时， 随24bc， 2bxayxxy的增大而减小；当 时， 有最大值 x24acb例:如果二次函数 的图像与 x 轴有两个公共点,那么=2+一元二次方程 有两个不相等的实数根,请根据你对2+=0这句话的理解,解决下面的问题:若 m
6、, n(m O；4a+cO，其中正确结论的个数为( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D4 个答案：D二次函数解析式的确定： 根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；x4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式九、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1. 关于 轴对称x关于 轴对称后，得到的解析式是 ； 2yabcx 2yaxbc关于 轴对称后，得到的解析式是 ；xhk hk2. 关于 轴对称y关于 轴对称后，得到的解析式是 ； 2axbcy 2yaxbc关于 轴对称后，得到的解析式是 ；yhk hk
