二次函数综合题解题方法与技巧.doc

1、Cx xy yAOBEDA C BCDG图 1 图 2APOBECxy压轴题解题技巧练习引言：解数学压轴题一般可以分为三个步骤：认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃

2、。一、 动态：动点、动线1如图，抛物线与 x 轴交于 A(x1，0)、 B(x2，0)两点，且 x1 x2，与 y 轴交于点 C(0，4)，其中x1、 x2是方程 x22 x80 的两个根(1)求这条抛物线的解析式；(2)点 P 是线段 AB 上的动点，过点 P 作PE AC，交 BC 于点 E，连接 CP，当 CPE的面积最大时，求点 P 的坐标；(3)探究：若点 Q 是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点 Q，使 QBC 成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由2、圆2 如图 10，已知点 A（3，0） ，以 A 为圆心作A 与 Y 轴切于原点，

3、与 x 轴的另一个交点为 B，过 B 作A 的切线 l.（1）以直线 l 为对称轴的抛物线过点 A 及点 C（0，9） ，求此抛物线的解析式；（2）抛物线与 x 轴的另一个交点为 D，过 D 作A 的切线 DE，E 为切点，求此切线长；（3）点 F 是切线 DE 上的一个动点，当BFD 与 EAD相似时，求出 BF 的长 23如图 1，在平面直角坐标系 xOy，二次函数 y ax2 bx c(a0)的图象顶点为 D，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A、 B，点 A 在原点的左侧，点 B 的坐标为(3，0)，OB OC，tan ACO 13(1)求这个二次函数的解析式；(2)若平行于 x

4、 轴的直线与该抛物线交于点 M、 N，且以 MN 为直径的圆与 x 轴相切，求该圆的半径长度；(3)如图 2，若点 G(2， y)是该抛物线上一点，点 P 是直线 AG 下方的抛物线上的一动点，当点P 运动到什么位置时， AGP 的面积最大？求此时点 P 的坐标和 AGP 的最大面积4、在平面直角坐标系中，已知 A( 4，0)， B(1，0)，且以 AB 为直径的圆交 y 轴的正半轴于点C，过点 C 作圆的切线交 x 轴于点 D（1）求点 C 的坐标和过 A， B， C 三点的抛物线的解析式；（2）求点 D 的坐标；（3）设平行于 x 轴的直线交抛物线于 E， F 两点，问：是否存在以线段 E

5、F 为直径的圆，恰好与 x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由四、比例比值取值范围5图 9 是二次函数 的图象，其顶点坐标为 M(1,-4).kmxy2)(（1）求出图象与 轴的交点 A,B 的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点 P，使 ,若存在，求出 P 点的坐标；若不MABABS45存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在 轴下方的部分沿 轴翻折，图象的其xx余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线 与此图象有两个公共点时， 的取值范围 .)1(bxy by xO C DBA 1436 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别

6、在 x 轴和 y 轴上， cm， 82OAOC=8cm，现有两动点 P、 Q 分别从 O、 C 同时出发， P 在线段 OA 上沿 OA 方向以每秒 cm 的速度匀速运动， Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒 1 cm 的速度匀速运动设运动时间为 t 秒（1）用 t 的式子表示 OPQ 的面积 S；（2）求证：四边形 OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当 OPQ 与 PAB 和 QPB 相似时，抛物线 经过 B、 P 两点，过线段 BP 上24yxbc一动点 M 作 轴的平行线交抛物线于 N，当线段 MN 的长取最大值时，求直线 MN 把四边形yOPBQ 分成两部分的面积

7、之比7在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 两点（点 在点 的左xOy2yaxbcxAB、 B侧） ，与 轴交于点 ，点 的坐标为 ，若将经过 两点的直线 沿 轴向yCA(30)， C、 ykxby下平移 3 个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线 2（1）求直线 及抛物线的函数表达式；（2）如果 P 是线段 上一点，设 、 的面积分别为 、 ，且BPABPSC，求点 P 的坐标；:3ABPCS（3）设 的半径为 l，圆心 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在 与坐标轴相QQQ切的情况？若存在，求出圆心 的坐标；若不存在，请说明理由并探究：若设 Q 的半径为 ，r圆心 在抛物线上运

8、动，则当 取何值时， Q 与两坐轴同时相切？r五、探究型BAP xCQOy第 26 题图48. 如图，直线 3xy交 轴于 A 点，交 y轴于 B 点，过 A、B 两点的抛物线交 x轴于另一点C（3,0）. 求抛物线的解析式; 在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由.9已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA 在 轴的正半轴上， OC 在 轴的正yx半轴上， OA2， OC3过原点 O 作 AOC 的平分线交 AB 于点 D，连接 DC，过点 D 作 DE DC，交OA 于点 E（1）求过点

9、 E、 D、 C 的抛物线的解析式；（2）将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与 轴的正半轴交于点 F，另一边与线段yOC 交于点 G如果 DF 与（1）中的抛物线交于另一点 M，点 M 的横坐标为 ，那么56EF2 GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q，使得直线 GQ 与 AB 的交点 P 与点 C、 G 构成的 PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由10如图，抛物线 y ax 2 bx c(a 0)与 x 轴交于 A( 3，0)、 B 两点，与 y 轴

10、相交于点 C(0，A D BCEO xyyO xCNBPMAyxO CBA5)当 x 4 和 x 2 时，二次函数 y ax 2 bx c(a 0)的函数值 y 相等，连结 AC、 BC3（1）求实数 a， b， c 的值；（2）若点 M、 N 同时从 B 点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 BA、 BC 边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为 t 秒时，连结 MN，将 BMN 沿 MN 翻折， B点恰好落在 AC 边上的 P 处，求 t 的值及点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得以 B， N， Q 为顶点的三角形与AB

11、C 相似？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由6、最值类11如图 11，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点， Acbxy2点在原点的左侧， B 点的坐标为（3，0） ，与 y 轴交于 C（0，-3）点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式（2）连结 PO、 PC， 并把 POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POP C， 那么是否存在点 P，使四边形 POP C/ /为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在请说明理由（3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC 的最大面积.12. 如图，抛物线 y= 21x2+bx2 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（一 1，0） 求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；判断 ABC的形状，证明你的结论；点 M(m，0)是x轴上的一个动点，当 CM+DM的值最小时，求 m的值第 12 题图