五年级奥数秋季教材.docx

1、1四年级秋季目录第 1 讲 平均数 -（ 2）第 2 讲 等差数列 -（ 7）第 3 讲 长方形，正方形周长 -（ 13）第 4 讲 长方形，正方形面积 -（20）第 5 讲 分类数图形 -（26）第 6 讲 尾数和余数 -（32）第 7 讲 一般应用题（一） - （37）第 8 讲 一般应用题（二） - （42）第 9 讲 一般应用题（三）- （47）第 10 讲 数阵- （51）第 11 讲 最小公倍数和最大公因数- （59）第 12 讲 周期问题- （66）第 13 讲 盈亏问题- （72）第 14 讲 组合图形面积（一）- （78）第 15 讲 组合图形面积（二）- （85）第 16

2、讲 数字趣题- （92）2第 1 讲 平均数( 一)一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量总份数 总数量= 平均数 总份数 总份数=总数量平均数二、精讲精练【例题 1】 有 4 箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱 42 个，梨、橘子、桃平均每箱 36 个，苹果和桃平均每箱 37 个。一箱苹果多少个？【思路导航】 （1）1 箱苹果1 箱梨1 箱橘子=423=136（个） ；（2）1 箱桃1 箱梨1 箱橘子=363=108（个） （3 ）1

3、箱苹果1 箱桃=372=72（个）由（1） （2）两个等式可知：31 箱苹果比 1 箱桃多 126108=18 （个） ，再根据等式（3）就可以算出：1 箱桃有（74 18） 2=28（个） ，1 箱苹果有 28 18=46（个） 。1 箱苹果和 1 箱桃共有多少个：372=74 （个）1 箱苹果比 1 箱桃多多少个：423 36=18（个）1 箱苹果有多少个：2818=46（个）即学即练 1：一次考试，甲、乙、丙三人平均分 91 分，乙、丙、丁三人平均分 89 分，甲、丁二人平均分 95 分。问：甲、丁各得多少分？【例题 2】 一次数学测验，全班平均分是 91.2 分，已知女生有 21 人，

4、平均每人 92分；男生平均每人 90.5 分。求这个班男生有多少人？【思路导航】女生每人比全班平均分高 92 91.2=0.8（分） ，而男生每人比全班平均分低 91.290.5=0.7（分） 。全体女生高出全班平均分 0.821=16.8（分） ，应补给每个男生 0.7 分，16.8 里包含有 24 个 0.7，即全班有 24 个男生。即学即练 2：两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳 152 下。甲组有 6 人，平均每人跳 140 下，乙组平均每人跳 160 下。乙组有多少人？【例题 3】 小丽读一本小说，第一天读 74 页，第二天读 82 页，第三次读 71 页，第四天读 63 页，第五天读

5、的页数比这 5 天平均每天读的少 6 页，小丽第五天读了多少页？【思路导航】前四天平均每天读（74+82+71+63）4=72.5 （页） 。第五天比 5 天中平均数读的少 6 页，平均分给前 4 天，72.5-64=71（页）就是 5 天平均数读的页数，第五天读的页数为 71-6=65（页） 。列式为：（74+82+71+63 ）4=72.5（页）64=1.5(页 )472.5-1.5-6=65（页）答：小丽第五天读了 65 页。即学即练 3一个技术工带 4 个普通工人完成了一项工作，每个普通工人各得 200 元，这位技术工人的收入比他们 5 人的平均收入还多 80 元，这位技术工人的多少元

6、？【例题 4】 五一班同学数学考试平均成绩 91.5 分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的 98 分误作 89 分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是 91.7 分，五一班有多少名同学？【思路导航】98 分比 89 分多 9 分。多算 9 分就能使全班平均每人的成绩上升91.791.5=0.2 （分） 。9 里面包含有几个 0.2.五一班就有几名同学。即学即练 4：五（1）班有 40 人，期中数学考试，有 2 名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分为 92 分。缺考的两位同学补考均为 100 分，这次五（1）班同学期中考试的平均分是多少分？【例题 5】 把五个数从小到大排列，其平均数是 38

7、。前三个数的平均数是 27，后三个数的平均数是 48。中间一个数是多少？【思路导航】先求出五个数的和：385=190，再求出前三个数的和：273=81.后三个数的和：483=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然比 190 多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。即学即练 5：甲、乙、丙三人的平均年龄为 22 岁，如果甲、乙的平均年龄是 18 岁，乙、丙的平均年龄是 25 岁，那么乙的年龄是多少岁？5课后巩固1.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树 18 棵，甲、丙两组平均每组植树 17 棵，乙、丙两组平均每组植树 19 棵。三个小组各植树

8、多少棵？2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重 120 千克，甲、丙、丁三人共重126 千克，丙、丁二人的平均体重是 40 千克。求四人的平均体重是多少千克？3.有两块棉田，平均每亩产量是 92.5 千克，已知一块地是 5 亩，平均每亩产量是101.5 千克；另一块田平均每亩产量是 85 千克。这块田是多少亩？4，把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖 7 元，乙知甲级糖有 4 千克，平均每千克 8 元；乙级糖有 2 千克，平均每千克多少元？5.小雨与五名同学一起参加数学竞赛，那五名同学的成绩分别为 79 分，82 分，90 分，85 分，84 分，小雨的成绩比 6 人的平均成绩高 5

9、 分，求小雨得了多少分？6.某班的一次测验，平均成绩是 91.3 分。复查时发现把张静的 89 分误看作 97 分6计算，经重新计算，该班平均成绩是 91.1 分。问全班有多少同学？7.五个数的平均数是 18，把其中一个数改为 6 后，这五个数的平均数是 16。这个改动的数原来是多少？2. 十名参赛者的平均分是 82 分，前 6 人的平均分是 83 分，后6 人的平均分是 80 分。那么第 5 人和第 6 人的平均分是多少分？8.下图中的内有五个数 A、B 、C 、D 、E，内的数表示与它相连的所有中的平均数。求 C 是多少？9.期中考试过后，李玲同学语文、数学的平均成绩为 91 分，语文、英

10、语的平均成绩为88 分，数学、英语的平均成绩为 93 分，李玲三门功课各得多少分？10，奶糖和水果糖混合起来，成为什锦糖，平均每千克售价 9.13 元。已知奶糖有 35千克，每千克 10.3 元水果糖每千克 8.5 元，那么有多少千克水果糖？11.7 位同学进行跳绳比赛，平均每人跳 148 下。由于记录失误，李强的成绩被错记成121 下，因此他们的平均成绩变成 145 下，问：李强实际上跳了多少下？ 712.几位裁判员为一位体操运动员评分，去掉一个最高分后，平均成绩为 8.82 分。如果记入最高分，平均成绩为 9.04 分。已知这位运动员的最高分是 9.70 分，问：共有几位裁判员？ 13.

11、小明一星期看完一本书，平均每天看 75 页前 3 天平均每天看 70 页，后 5 天平均每天看 78 页他第三天看了多少页？ 14.8 个数从小到大排成一列，它们的平均数是 32前 5 个数的平均数是 24后 5 个数的和是 210,中间两个数的平均数是多少？ 15， 王师傅加工一批零件，前三天共加工 97 个，第四天加工的零件个数比这四天的平均数多 11 个，第四天加工多少个？ 16 甲、乙两地相距 288 km, 一艘客轮从甲地顺水行驶 12 小时到达乙地，已知船速为每小时 20 km，问：客轮从乙地逆水返回甲地时要用多少小时？17，甲、乙、丙三人共买了 9 个面包平均分着吃，甲付了 5

12、个面包的钱，乙付了 4 个面包的钱，丙没有带钱，经计算，丙应付 4.5 元，甲应收回多少钱？ 8提高检测有四个数，每次选取其中三个数，算出它 们的平均数再加上另一个数，这样计算了四次，得到了下面四个数：86，92 ，100，106。求原来四个数的平均数。 有若干个大于 0 的自然数，它们的平均数 是 10如果去掉最大的一个，余下数平均数为9：如果去掉最小的一个，余下数的平均数为 11这些数最多有多少个？其中最大的是多少？ 第 2 讲 等差数列像（1）1,2,3,4，.（2）10,20,30，.这种从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列，叫做等差数列。这种常数叫做等差数列的公

13、差，通常用字母 d 表示。在等差数列 中，它的公差是 d，那么na,21 dadaa3)2(113421由此可见，等差数列从第 2 项起，每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项减 1 的差，所以 。这个公式我们称它为等差数列的通项公式，dnan)1(利用它可以求出等差数列中的任何一项。例 1 求等差数列 3,8,13,18，. 的第 38 项和第 69 项。9分析：在这个等差数列中，已知 得：5,31dadan)138(138 n)69(1695）（ 53）（=188 =343即学即练 1求等差数列 1,4,7,10,13，.的第 20 项和第 80 项。例 2 36 个小学生排

14、成一排玩报数游戏，后一个同学报的数总比前一个同学多报 8，已知最后一个同学报的数是 286，第一个同学报的数是几？分析：由题，同学们报的数是一个等差数列， ，要求 可用公式286,36nadn1adnan)1(推导出： n)(1628036281 ）（a即学即练 21.仓库里有一叠编上号的书，共 40 本，已知每下面一本书都比上面一本书的编号多5，最后一本书的编号是 225，问第一本书的编号是几？102.幼儿园给小朋友发玩具，共 32 个小朋友，每人一个，每个玩具商都有编号，已知最后一个小朋友玩具上的编号是 98，前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少 3，问第一个小朋友手上的玩具是多少号？3.学校举办运动会，共 54 个人参加，每人都有参赛号码，已知前一个人的号码比后一个人的号码总是少 4，最后一个人的号码是 215，第一个人的号码是多少？例 3 等差数列 4,12,20，中，580 是第几项？【思路导航】在这一等差数列中，已知 a1=4，a n=580,d=8,求 n 是多少。根据公式an=a1+(n-1)x d 推导出 n=(an-a1)d+1n=(5804 )8+1=72+1=73答：580 是第 73 项。即学即练 3