人教版八年级上数学公式总结.doc

1、八上数学公式：第十一章：三角形 1、三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边；（注：只要最短的两边之和大于最长边，则可围成三角形）2、两边之差第三边两边之和，即：第三边 c 的取值范围是：a-b ca+b;3、锐角：大于 0小于 90的角，钝角：大于 90小于 180的角，4、锐角三角形的三条高交于三角形内部一点；钝角三角形的三条高不相交于一点，但三条高所在直线交于外部一点；直角三角形的三条高交于直角顶点；（注：三角形三条高所在直线交于一点） CADB D CBA图3 CDBA 图4 CDBAAD 是高: ADB= ADC=905、三角形三条中线相交于三角形内一点，且把三角形分成面积

2、相等的两部分；三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。:如图 3：AD 是ABC 的中线， 1;2B6、三角形三条角平分线相交于三角形内一点，且这点到三角形三边的距离相等；如图 4：AD 是ABC 角平分线， 122BADCBACADC， ；7、三角形的高、中线、与角平分线都是线段；8、三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性。9、三角形三个内角的和等于 180；10、正北与正北平行，正南与正南平行；11、直角三角形的两个锐角互余，即相加等于 90；有两个角互余的三角形是直角三角形；12、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。13、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角

3、和； DCBAACD= A+B14、过多边形的一个顶点出发作它的对角线，可以作出（n3）条对角线；15、多边形的对角线总数= 条；12()3n16、正多边形：边和角都相等的多边形；正三角形也就是等边三角形，正四边形也就是正方形；17、n 边形内角和等于（n2）180；多边形外角和都等于 360；正 n 边形每个内角的度数= ；正 n 边形每个外角的度数= ；2180n（ ） 360n（注：内角相等，则外角也相等，因为外角与相邻内角的和等于 180）18、一个多边形的边都相等，则它的内角不一定都相等；反之，一个多边形的内角都相等，则它的边不一定都相等；多边形最多有 3 个锐角；19、只有正三角形

4、、正四边形、正六边形可以一种镶嵌。第十二章：全等三角形1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；“全等”用“”表示，读作“全等于” ；2、全等三角形的对应边相等，对应角相等；周长相等，面积相等；3、判定两个三角形全等的 5 个方法：三边分别相等的两个三角形全等；简写成“边边边”或“SSS” 。两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；简写成“边角边”或“SAS” 。两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；简写成“角边角”或“ASA” 。两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等；简写成“角角边”或“AAS” 。斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；简写成“斜边、直角边”或“HL

5、” 。（注：Rt 就是直角三角形）4、角平分线上的点到角的两边的距离相等；角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上； AD CPBEO图5DCBOAOC 是AOB 的角平分线 , AOB=2AOC=2BOC12CAOC 是AOB 的角平分线，且 PDOA，PE OB ； PD=PE（注：三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等）第十三章：轴对称1、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。2、垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，

6、也叫中垂线。3、垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 （到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。如图 5：CD 是 AB 的垂直平分线，COA=COB=DOA=DOB=90，AO=BO，CA=CB；4、三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。5、对应点所连线段的垂直平分线就是它们的对称轴。 （注：对称轴是一条直线）6、关于某条直线对称的两个图形是全等形，即：对应线段相等，对应角相等。7、关于 x 轴对称，x 不变，y 变;(变为相反数)关于 y 轴对称，y 不变，x 变；关于原点对称，两个都要变。8、有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两

7、边叫做腰，另一边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角； 图图图图图图CDBA 30CBALCBBA9、等腰三角形的两个底角相等， （简写成“等边对等角” ） ；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合， （简写成“三线合一” ） ；10、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等， （简写成“等角对等边”） ；11、三边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是一种特殊的等腰三角形；12、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60；13、三边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是 60的等腰三角形是等边三角

8、形；14、注：等腰三角形只是底边“三线合一” ，而等边三角形则各边都“三线合一” ；15、在直角三角形中，30的角所对的边等于斜边的一半；反之，如果一个直角三角形的一边等于斜边的一半，则可得这边所对的角是 30；16、求两条线段之和最短问题：如：求 AC+BC 最短？做法( 如图 6)：作出点 B 关于 L 的对称点 ，然后再把 与 A 连接，与直线 L 的交点 C 即为所求。B第十四章：整式的乘法与因式分解1、 ;逆运算：mnnamnnaa2、 ；逆运算：3、 ；逆运算： ; ；4、 ；nabnnabnb1,0na（注： ；互为倒数的两个数相乘得 1，互为相反数的两个数相加得n与 是 互 为

9、 倒 数0）5、 ；或 ；逆运算： ;(注： )mnamnnamnna1ma6、 01,7、平方差公式： ；或： ；注： ；2abab2abab218、完全平方公式： 和 ；22abab22ab即： ；2ab9、 ； ; ；222()()10、去括号法则： ； ；()abcabc添括号法则： ； ；()即：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。即：遇“+”不变，遇“”都变。11、分解因式：就是化解成相乘的形式。分解因式有三个方法：提公因式法；平方差公式，即： ；完全平方公式，即： ；2abab222aba如： ；2223633

10、3xyxyxyxy；24 b12、 （a+b）(p+q)=ap+aq+bp+bq；（am+bm ）m=am m+bmm第十五章：分式1、分母中含有字母的式子就叫做分式；注： 不是字母；2、要有意义分母不能为 0，若分母等于 0，则分式没有意义；3、当分子等于 0，代入分母不等于 0，分式的值就为 0；4、分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变；即： ,;acacbb5、约分：把分式的分子、分母的公因式约去，彻底约分后没有公因式的分式叫最简分式。（注： ）6、通分：化成相同分母的形式；求最简公分母的法则：首先要对分母进行因式分解，然后：一边有，一边没有

11、的要，两边都有的要最高的那个。 （注：数字部分要它们的最小公倍数） 。7、小于 1 的数用科学计数法表示为： 的形式；1 米= 纳米；1 纳米= 米；0na909108、分母中含有未知数的方程叫做分式方程；首先要对分母进行因式分解，然后再去分母，即方程两边同乘以最简公分母，最后要进行检验：将解代入最简公分母，如果最简公分母不为 0，则就是原方式方程的解；如果代入最简公分母为 0 或代入分式方程的分母为 0，则这个解不是原方式方程的解，原方式方程无解。 （注：若方程无解，则算出的解代入最简公分母要等于 0） 。9、顺流速度=船的速度+ 水的速度，逆流速度= 船的速度水的速度；（一般把工作总量看作整体 1） ，工作量=工作效率时间人数；工 作 总 量工 作 效 率 工 作 时 间；（注： “提前 ”是“时间少”的意思） ； ；=路 程时 间 速 度 =总 产 量单 位 面 积 产 量 总 面 积；-=今 年 的 总 数 去 年 的 总 数 现 今 总 数 过 去 总 数增 长 率 去 年 的 总 数 过 去 总 数