1、1因式分解方法技巧专题一分解因式的常用方法：一提二套三分 ，即先考虑各项有无公因式可提；再考虑能否运用公式来分解；最后检查每个因式是否还可以继续分解，以及分解的结果是否正确。常见错误：1、漏项，特别是漏掉 2、变错符号，特别是公因式有负号时，括号内的符号没变化 3、分解不彻底首项有负常提负，各项有“公”先提“公” ，某项提出莫漏 1，括号里面分到“底”例题把下列各式因式分解：1. x(y-x)+y(y-x)-(x-y)2 2. a5-a3. 3(x2-4x)2-48点拨看出其中所含的公式是关键练习1、 2、32x 22)1(axxa3、 4、56x 3yz+14x2y2z21xy 2z2a62
2、5、4a 316a 2b26ab 2 6、 41nm2专题二二项式的因式分解:二项式若能分解，就一定要用到两种方法：1 提公因式法 2 平方差公式法。先观察二项式的两项是否有公因式，然后再构造平方差公式，运用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)时，关键是正确确定公式中 a,b 所代表的整式，将一个数或者一个整式化成整式，然后通过符号的转换找到负号，构成平方差公式，记住要分解彻底。平方差公式运用时注意点：根据平方差公式的特点：当一个多项式满足下列条件时便可用平方差公式分解因式：A、 多项式为二项式或可以转化成二项式；B、 两项的符号相反；C、 每一项的绝对值均可以化为某个数的平方，及多项式
3、可以转化成平方差的形式；D、 首项系数是负数的二项式，先交换两项的位置，再用平方差公式；E、 对于分解后的每个因式若还能分解应该继续分解；如有公因式的先提取公因式例题分解因式： 3(x+y)2-27点拨先提取公因式，在利用平方差公式分解因式，一次不能分解彻底的，应继续分解练习1)x5x 3 2) 3)2516x 2 416nm4)9a2 b2. 5） 2516x 2; 6）9a 2 b2.41 41专题三三项式的分解因式:如果一个能分解因式，一般用到下面 2 种方法：1 提公因式法 2 完全平方公式法。先观察三项式中是否含有公因式，然后再看三项式是否是完全平方式，即a2+2ab+b2 或者 a
4、2-2ab+b2 的形式完全平方公式运用时注意点：A. 多项式为三项多项式式；B. 其中有两项符号相同，且这两项的绝对值均可以化为某两数（或代数式）的平方；C. 第三项为 B 中这两个数（或代数式）的积的 2 倍，或积的 2 倍的相反数。3【例题】将下列各式因式分解：1）ax 2-2axy+ay2 2)x4-6x2+9练习1)25x 220xy4y 2 2）x 34x 24x 3) 32481abab4) 5) 3219xx 131213 nnnyxxyx专题四多项式因式分解的一般步骤： 如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； 如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； 如
5、果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； 分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 分组分解法 要把多项式 am+an+bm+bn 分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式 a，把它后两项分成一组，并提出公因式 b，从而得到 a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式 m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例题分解因式 m2 +5n-mn-5m 1. 按公因式分组：. 2. 按系数特点分组：3. 按字母次数特点分组：4. 按公式特点分组：4十字相乘法（一）二次项系数为 1 的二次三项式例 1、分解因式： 652x例 2、分解因式： 12y（二）二次项系数不为 1 的二次三项式 cbxa2例 3、分解因式： 032x例 4、分解因式： 6752（三）二次项系数为 1 的齐次多项式例 5、分解因式： 228ba例 6、分解因式 3yx（四）二次项系数不为 1 的齐次多项式例 7、 例 8、226yx 232xy常用方法因式分解练习:（1）4x（ab）（b 2a 2） ； （2） （a 2b 2） 24a 2b2；（3）x 42x 23； （4） （xy） 23（xy）2；（5）x 32x 23x ； （ 6）4a 2b 26a3b；（7）a 2c 2+2ab+b2d 22cd （8）a 24b 24c 28bc
