1、第四单元比的讲义一、 比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比” 。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的后项不能是零。例如 21:7 其中 21 是前项，7 是后项。2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法，如：甲乙=56， 乙丙=43，因为6，4=12，所以 5 6=10 12， 43=129，得到甲乙丙=10129。3、比与分数、除法之间的关系。比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比同分数相比较：比的前项相当于分子，后项相
2、当于分母，比值相当于分数值。二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外） ，比值不变，这叫做分数的基本性质。2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。例如：180：120=（18060）：（12060）=3：24、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如： ： =（ 18）：（ 18）=3：4619925、小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再化简。例
3、如：075：02=（075100）：（02100）=75：20=15：46、一个比中，既有小数，又有分数，可以把小数化成分数，按照化简分数比的方法进行化简；也可以把分数化成小数，按照化简小数比的方法进行化简。例如： 05： = ： =5：6 05： =05：04=5：453212三、求比值和化简比的比较1目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。2结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形
4、式，不能得整数或小数。比有两种书写形式如 6 比 4，可写作 6：4 也写作 读作 6 比 4。3读法不同。如 6：4 求比值是 6：4=64= = 读作二分之三还可写作231.5（结果是一个数）。化简比是 6：4=64= = 读作三比二还可写作43：2（结果是一个比）四、比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有 60 人，男女生的人数比是 5：7，男女生各有多少人？题目解析：60 人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60（5+7）=5 人第二步求男女生：男生：55=25 人 女生：57=35 人。2、比的第
5、二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生 25 人，男女生的比是 5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生 25 人”就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：255=5 人第二步求女生： 女生：57=35 人。 全班：25+35=60 人3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多 20 人（或女生比男生少 20 人） ，男女生的比是 7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？ 同步练习(一)数比化简的方法化成最简整数比。2/5：1/6 0.8：1.6 9：1/1560m:70m 1.5t:120kg三：比的应用：1、 某科学家用浓缩液和水来配制稀释液，他按照 1：4 的比配制了一瓶 500mL 的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？2、 学校新进一批图书，按照 3：4：5 的比分配给四、五、六年级。五年级分得 120 本，四年级和六年级各分得多少本？3、小华和爷爷的年龄比是 1：6，已知小华的年龄比爷爷小 50 岁，小华和爷爷的年龄各是多少？4、甲、乙两数的比是 5：3，甲数比乙数大 16，甲、乙两数分别是多少？5、一个三角形的内角的度数比是 1：1：2，这个三角形是什么三角形？
