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四川省绵阳市南山中学2018届高三二诊热身考试数学(理)试题-含解析.doc

1、绵阳南山中学高 2018届高三“二诊”热身考试数学(理科)第卷(共 60分)一、选择题:本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 设集合 , ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】 = 因为 所以故选 C2. 已知 是虚数单位,复数 的共轭复数虚部为( )A. B. -4 C. 3 D. 4【答案】B【解析】 = ,所以共轭复数为 即虚部为-4故选 B3. 某中学有高中生 3500人,初中生 1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 的样本,已知从高中生中抽取 70人,则 为( )A

2、. 100 B. 150 C. 200 D. 250【答案】A【解析】试题分析:根据已知可得: ,故选择 A考点:分层抽样视频4. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” ,执行该程序框图,若输出的 ,则输入的 可能是( )A. 15,18 B. 14,18 C. 12,18 D. 9,18【答案】B【解析】根据题意,执行程序后输出的 a=2,则执行该程序框图前,输人 a、b 的最大公约数是 2,分析选项中的四组数,满足条件的是选项 B故选 B5. 已知 ,直线 与直线 互相垂直,则 的最小值为( )A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B【解析】b0,两条直线

3、的斜率存在,因为直线(b 2+1)x+ay+2=0 与直线 x一 b2y一 1=0互相垂直,所以(b 2+1)-ab 2=0,ab=b+ 2故选 B6. 在 中, 分别为 所对的边,若函数 有极值点,则 的最小值是( )A. 0 B. C. D. -1【答案】D【解析】 ,f(x)=x 2+2bx+(a 2+c2-ac) ,又函数 有极值点,x 2+2bx+(a 2+c2-ac)=0 有两个不同的根,=(2b) 2-4(a 2+c2-ac)0,即 aca 2+c2-b2,即 ac2accosB;即 cosB ,故B 的范围是( 所以 ,当 时的最小值是-1故选 D7. 某学校需要把 6名实习老

4、师安排到 三个班级去听课,每个班级安排 2名老师,已知甲不能安排到 班,乙和丙不能安排到同一班级,则安排方案的种数有( )A. 24 B. 36 C. 48 D. 72【答案】C【解析】先考虑甲不能到 A班的方案: 种,减去其中乙和丙安排到同一班级的方案: 种,即 48 种;故选 C8. 以下四个命题中:某地市高三理科学生有 15000名,在一次调研测试中,数学成绩 服从正态分布 ,已知 ,若按成绩分层抽样的方式抽取 100分试卷进行分析,则应从 120分以上(包括 120分)的试卷中抽取 15分;已知命题 , ,则 , ;在 上随机取一个数 ,能使函数 在 上有零点的概率为 ;在某次飞行航程

5、中遭遇恶劣气候,用分层抽样的 20名男乘客中有 5名晕机,12 名女乘客中有 8名晕机,在检验这些乘客晕机是否与性别有关时,采用独立性检验,有 97%以上的把握认为与性别有关.0.15 0.1 0.05 0.0252.072 2.706 3.841 5.024其中真命题的序号为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】对于,在一次调研测试中,数学成绩 服从正态分布 N(100, 2) ,数学成绩 关于 =100 对称,P(80100)=0.40,P(120)=P(80)=0.5-0.40=0.1,则该班数学成绩在 120分以上的人数为 0.1100=10,故错误;对于,已知命题 p:xR

6、 ,sinx1,则p:xR,sinx1,故正确;对于,由( )280,解得 m-2 或 m2,在-4,3上随机取一个数 m,能使函数在 R上有零点的概率为 ,故正确;对于,填写 22列联表如下:晕机 不晕机 合计男乘客 5 15 20女乘客 8 4 12合计 13 19 32则 k2的观测值 k 有 97%以上的把握认为晕机与性别有关.故对故选 B9. 某车间加工零件的数量 与加工时间 的统计数据如表:零件数 (个) 10 20 30加工时间 (分钟) 21 30 39现已求得上表数据的线性回归方程 中的 值为 0.9,则据此回归模型可以预测,加工100个零件所需要的加工时间约为( )A. 8

7、4分钟 B. 94 分钟 C. 102 分钟 D. 112 分钟【答案】C【解析】试题分析: , ,回归直线过样本点的中心, ,解得 ,加工 100个零件大约需要 分钟.考点:回归直线方程的应用.10. 若圆 上至少有三个不同的点到直线 的距离为 ,则直线的斜率的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】圆 可化为 则圆心为(-2,2) ,半径为3 ,则由圆 x2+y2+4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线 l:ax+by=0 的距离为 2 ,则圆心到直线 l:ax+by=0 的距离 d3 2 = 即 则 a2+b2-4ab0,若 b=0,则a=0,故不成立,故 b0,

8、则上式可化为1+ 由直线 l的斜率 k=- 则上式可化为 k2+4k+10 解得 故选 B11. 如图, 分别是双曲线 的左、右焦点,过 的直线 与双曲线分别交于点 ,若 为等边三角形,则双曲线的方程为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据双曲线的定义,可得|AF 1|-|AF2|=2a,ABF 2是等边三角形,即|AF 2|=|AB|BF 1|=2a又|BF 2|-|BF1|=2a,|BF 2|=|BF1|+2a=4a,BF 1F2中,|BF 1|=2a,|BF 2|=4a,F 1BF2=120|F 1F2|2=|BF1|2+|BF2|2-2|BF1|BF2|cos120即 4

9、c2=4a2+16a2-22a4a(- ) )=28a 2,解得 c2=7a2,又 c= 所以 方程为故选 C点睛:本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质,考查了余弦定理解三角形,根据条件求出 a,b 的关系是解决本题的关键12. 已知函数 ,有三个不同的零点, (其中 ) ,则的值为( )A. B. C. -1 D. 1【答案】D【解析】令 f(x)=0,分离参数得 a= 令 h(x) = 由 h(x)=得 x=1 或 x=e当 x(0,1)时,h(x)0;当 x(1,e)时,h(x)0;当 x(e,+)时,h(x)0即 h(x)在(0,1) , (e,+)上为减函数,在(1,e)上为增函数

10、0x 11x 2ex 3,a= 令 = 则 a= 即 2+(a-1)+1-a=0, 1+ 2=1-a0, 1 2=1-a0,对于 = , 则当 0xe 时,0;当 xe 时,0而当 xe 时, 恒大于 0不妨设 1 2,则 1= , =(1- 1) 2(1- 2) (1- 3)=(1- 1) (1- 2) 2=1-(1-a)+(1-a) 2=1故选 D点睛:本题考查了利用导数研究函数单调性,极值等性质,训练了函数零点的判断方法,运用了分离变量法,换元法,函数构造法等数学转化思想方法,综合性强第卷(共 90分)二、填空题(每题 5分,满分 20分,将答案填在答题纸上)13. 已知 的展开式中,

11、的系数为 ,则 _【答案】4【解析】 ,所以由 得 ,从而点睛:求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第 项,再由特定项的特点求出 值即可.(2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第 项,由特定项得出 值,最后求出其参数.14. 在一场比赛中,某篮球队的 11名队员共有 9名队员上场比赛,其得分的茎叶图如图所示,从上述得分超过 10分的队员中任取 2名,则这 2名队员的得分之和超过 35分的概率为_【答案】【解析】从得分超过 10分的队员中任取 2名,一共有以下 10种不同的取法:(12,14),(12,15),(12,

12、20),(12,22),(14,15),(14,20),(14,22),(15,20),(15,22),(20,22),其中这 2名队员的得分之和超过 35分的取法有以下 3种:(14,22),(15,22),(20,22),故所求概率 P .点睛:古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法.(3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法:适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.15. 在 中,角 所对的边分别为 ,且

13、 , 是 的中点,且 , ,则 的最短边的边长为_【答案】【解析】因为 ,所以 sinB= 又 正弦定理化简可得:sinAcosCsinA+sinAsinCcosA= sinC即 sinA(cosCsinA+sinCcosA)= sinCsinAsinB= sinCA+B+C=,C=-(A+B)sinAsinB= sin(A+B) , sinA= sinAcosB+ cosAsinB,sinA=cosA即 tanA=1,0A,D 是 AC的中点,且 cosB=A= ,根据余弦定理得 c2+ b2- bc=26, sinA= sinC,且 sinB = sinC, 的最短边的边长为故答案为16.

14、 在平面直角坐标系 中, 为坐标原点,点 ,平面向量 满足:,则对任意 的实数和任意满足条件的向量 ,的最小值_【答案】【解析】设 C 由 得 , = 等价于圆 M: 上一点与函数 图象上一点的距离,可先求圆心 M 到曲线 上一点的距离最小值减去半径即为所求,在曲线 上取点 P 在点 P处切线斜率为 ,当 MP垂直于切线时即可满足题意,即 令 则有令 在 递增,且 点 P 此时MP= ,所以所求最小值为故答案为点睛:本题考查了向量数量积的坐标表示,考查了利用点点距离求最小值,利用了构造函数法,线与线垂直的应用,综合性强,属于难题,三、解答题 (本大题共 6小题,共 70分解答应写出文字说明、证

15、明过程或演算步骤 ) 17. 已知等差数列 中,公差 , ,且 成等比数列.(1)求数列 的通项公式;(2)若 为数列 的前 项和,且存在 ,使得 成立,求 的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析:(1)由题意可得 解得 即可求得通项公式(2) ,裂项相消求和 ,因为存在 ,使得成立,所以存在 ,使得 成立,即存在 ,使得成立.求出 的最大值即可解得 的取值范围.试题解析:(1)由题意可得 即又因为 ,所以 所以 .(2)因为 ,所以.因为存在 ,使得 成立,所以存在 ,使得 成立,即存在 ,使得 成立.又 (当且仅当 时取等号).所以 ,即实数 的取值范围是 .18. “中国人均读书 4.3本(包括网络文学和教科书) ,比韩国的 11本、法国的 20本、日本的 40本、犹太人的 64本少得多,是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用,出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的,而且和其他国家相比,我国国民的阅读量如此之低,也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣,特举办读书活动,准备进一定量的书籍丰富小区图书站,由于不同年龄段需看不同类型的书籍,为了合理配备资源,现对小区内看书人员进行年龄调查,随机抽取了一天 40名读书者进行调查,将他们的年龄分成 6段: , , , ,

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