1、1解决问题（和倍问题）教学教案教学目标：1 、 学会运用画图线的方法表示和倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。2 、 熟练掌握解答和倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。3、让学生在解决问题的过程中感受数学与生活的密切联系，激发学生学好数学的愿望。教学重点：运用画图线的方法，准确分析各量之间的关系。教学难点：能够理解和倍问题中各倍数的数量关系。教学过程：一、 复习引入同学们，二年级的时候，我们学习了有关倍的一些知识，刘老师要考考你们，谁能用倍的有关知识来描述一下黄球和蓝球的数量关系？ 黄球红球也就是说，三个球为一份，黄球是一份，那么蓝球是三份，所以绿球就是黄球的三倍。师：今天大家
2、表现得都非常好，我们继续学习有关倍的知识。（板书课题：和倍问题）师：同学们，我们相处有一年了，你知道老师的年龄吗？想知道吗？哪你们得动动脑筋。请同学们看大屏幕，仔细阅读题意（出示题目）二、新授2我要学习刘老师和寇开航同学的年龄和是 44 岁，刘老师的年龄恰好是寇开航同学年龄的 3 倍，你知道刘老师和寇开航同学各是多少岁吗？（请同学们默读一遍）师：这种题型，我相信有同学见来，那位同学来说一下怎样写算式？生：44(3+1)=11(岁)或者把寇开航的年龄看着1 倍数， （1 份数） ，那么刘老师的年龄就是 3 倍数（3 份数） 。师：给予肯定。提出问题“这里的 1 怎么来的，为什么要看成1（或者说
3、1 倍数） ，可以看成 2 吗？” ，接下来老师要用线段图来说明。师：那么线段图在这里如何表示，从哪里下手？这里第二个条件很重要（刘老师的年龄恰好是寇开航同学年龄的 3 倍） ，像这样“谁是谁的多少倍的问题” ，关键要找到一个量，确定那个量较小，用线段图表示出来。师：根据刘老师的年龄恰好是寇开行同学年龄的3 倍这个条件，可以得知寇开航年龄的这个量小得多。所以寇开航的年龄可以用一条线段来表示。 （师画图）师：那么刘老师的年龄是寇开航的 3 倍，刘老师的年龄又该用几条这样长的线段表示呢？（3 个这么多）生：3 条师：刘老师和寇开航年龄和是 44 岁。分别求出寇开航、刘老师的年龄是多少，从图上可以看
4、出，如果 1 条线段表示 1 份，寇开航的年龄是 1 份，刘老师的年龄是 3 份，也就是说刘老师和寇开航的年龄和是4 份，那么这 4 份对应的数据就是 44 岁。线段图画好。3寇 开 行 同 学 1 3？ 岁 ？ 岁 4岁刘 老 师师：线段图画好了，接下来，根据线段图又如何写算式啦？强调寇开航的年龄是 1 份，刘老师的年龄是 3 份，也就是说刘老师和寇开航的年龄和是 4 份，那么这 4 份对应的数据就是 44 岁。求出了其中的 1份，也就求出了寇开行的年龄。 （学生说，师板书）生：寇开航：44（3+1）=11（岁） 3+1 表示什么刘老师：113=33（岁） 师：刘老师的年龄除了用 11*3
5、这种方法计算，还有其他方法吗？生： 44-11=33（岁） 答：刘老师的年龄是 33 岁，寇开行的 年龄是 11 岁。师：这道题就解答完了，怎样验算呢？师：强调：平时有些同学验算就是再做一遍，哪是错误的。生：、 、 、 、 、 、 （如果学生说不出来，师提示：就是把得到的数据带到题目中去，看是否符合题意）师：可把求出的刘老师的年龄和寇开行的年龄相加，看和是不是 44；再把刘老师的年龄除以寇开行的年龄， 看是不是等于 3 倍.如果与条件相符， 表明这题作对了验算：3311=44（岁）3311=3（倍） 。师：这道题就全部解答完了，像这种题型生活中非常多，为了以后我们快速找到解题思路，不防来总结一
6、下。4尝试练习我能行 已知甲数和乙数的和是 160.甲数是乙数的 3 倍，甲、乙二数各是多少？（要求：先画线段图来表示数量关系，再列式计算）师：要求先画线段图来表示数量关系，再列式计算，师巡视。师：抽生道台上展示，教师适时纠正生：师：展示正确答案。师：分析与解答：从题目中可知乙数为 1 倍数（1 份） ，则甲数为乙数的 3 倍（3 份） ，那么甲数和乙数的和就是 4 份.还可以理解为 4 份的数量是 160 本，求出 1 份的数量也就求出了乙数，然后再求甲数.用下图表示它们的关系：师：根据线段图写出算式乙数：160（3+1）=40（本） 甲数：403=120（本） 5或 160-40=120（
7、本） 答：甲数有图书 120 本，乙数有图书 40 本。这道应用题解答完了，怎样验算呢？可把求出的甲数和乙数相加，看和是不是 160；再把甲数除以乙数， 看是不是等于 3 倍.如果与条件相符， 表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。验算：12040=160（本）12040=3（倍） 。师：根据刘老师刚才的巡视发现，这个题难不倒大家，你们想不想尝试难度大一点的题小结和倍问题我的发现师：请同学们仔细阅读这道题目，分析每句话告诉我们什么，你会得到一个什么样的结论。*刘老师和寇开航同学的年龄和是 44 岁，刘老师的年龄恰好是寇开行同学年龄的 3 倍，你知道刘老师和寇开行同学各多少岁吗？师：第一句话直接告诉了两个数量的和；第二句话告诉了两个数量之间的倍数关系，问题是求这两个数各是多少。我们把这种题型叫着和倍问题。已知两个数的和及这两个数之间的倍数关系，求这两个数各6是多少叫和倍问题（全班齐读）师：解答和倍问题的一般有 3 个步骤：（1）先确定哪个较小数为标准数（一倍数或者说一份数） ；（2）再确定较大数相当于标准数（较小数）的几倍；（3）用除法求出标准数（较小数） ，再求出其倍数。总和（倍数1）=较小数师：通过刚才大家的共同努力，相信每个同学都初步掌握了和倍问题的解题方法。想不想用刚才总结的方法尝试一下。
