人教版高中数学选修1-1全套教案.docx

1、第 1 页（共 58 页)第一课时 1.1.1 命题及其关系（一）教学要求：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若 ，则 ”的形式.pq教学重点：命题的改写.教学难点：命题概念的理解.教学过程：一、复习准备：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；（2）3 ；（3）3 吗？（4）8 是 24 的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.二、讲授新课：1. 教学命题的概念：命题：可以判断 真假的陈述句叫做命题（proposition） . 也就是说，判 断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句” 和“ 可以判断真假”这两个

2、条件. 上述 6 个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.上述 5 个命题中，（2）是假命题，其它 4 个都是真命题.例 1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集 合的子集；（2）若整数 是素数，则 是奇数；aa（3）2 小于或等于 2；（4）对数函数是增函数吗？（5） ；1x（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.（学生自练 个别回答 教师点评）探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.2. 将一个

3、命题改写成“若 ，则 ”的形式：pq例 1 中的（2）就是一个“若 ，则 ”的命题形式，我们把其中的 叫做命题的条件， 叫做命pq题的结论.试将例 1 中的命题（6）改写成“若 ，则 ”的形式.例 2：将下列命题改写成“若 ，则 ”的形式.pq（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.（学生自练 个别回答 教师点评）3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若 ，则 ”的形式.pq三、巩固练习：1. 练习：教材 P4 1、2、3 2. 作业：教材 P9 第 1 题第二课时 1. 1.2 命题及其关系（二）教学要求：进一步理解

4、 命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相第 2 页（共 58 页)为 为 为为 p为 q为 为 为为 p为 q为 为 为为 q为 p为 为 为 为为 q为 p为为为为为为 为为为为 为为为 为为为互关系. 教学重点：四种命题的概念及相互关系. 教学难点：四种命题的相互关系.教学过程：一、复习准备：指出下列命题中的条件 与结论，并判断真假：（1）矩形的对角线互相垂直且平分；（2）函数 有两个零点.来源:Zxxk.Com23yx二、 讲授新课：1. 教学四种命题的概念：原命题 逆命题 否命题 逆否命题若 ，则pq 若 ，则qp若 ，则pq若 ，则 来源:pZxxk.Co

5、m写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（师生共析 学生说出答案 教师点评）来源:Z。xx。k.Com例 1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）同位角相等，两直线平行；（2）正弦函数是周期函数；（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.（学生自练 个别回答 教师点评）2. 教学四种命题的相互关系：讨论：例 1 中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.四种 命题的相互关系图：来源:学*科*网 Z*X*X*K来源:学,科,网 Z,X,X,K讨论：例 1 中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的

6、真假间关系.结论一：原命题与它的逆否命题同真假；结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.例 2 若 ，则 .（利用结论一来证明）（教师引导 学生板书 教师点评）2pq2pq3. 小结：四种命题的概念及相互关系.三、巩固练习：1. 练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（1）函数 有两个零点；（2）若 ，则 ；23yxabcb（3）若 ，则 全为 0；（4）全等三角形一定是相似三角形；0,y（5）相切两圆的连心线经过切点.2. 作业：教材 P9 页 第 2（2）题 P10 页 第 3（1）题1.2 充分条件和必要条件（1）【教学目标】1从不同角度帮助

7、学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；第 3 页（共 58 页)2结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；3培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识【教学重点 】构建充分条件、必要条件的数学意义；【教学难点】命题条件 的充分性、必要性的判断【教学过程】一、复习回顾1命题：可以判断真假的语句，可写成：若 p 则 q2四种命题及相互关系：3请判断下列命题的真假：（1）若 ,则 ; （2）若 ,则 ;xy22xy（3）若 ,则 ; （4）若 ,则 来源:学.科.网11二、讲授新课1.推断符号“ ”的含义：一般地,如果“若 ,则 ”为真, 即如果 成立，那么 一定成立,记作:“ ”;

8、pqpqpq如果“若 ,则 ”为假, 即如果 成立，那么 不一定成立,记作:“ ”.用推断符号“ 和 ”写出下列命题：若 ，则 ；若 ， 则 ； abcabcb2充分条件与必要条件一般地，如果 ，那么称 p 是 q 的充分条件；同时称 q 是 p 的必要条件pq如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？由上述定义知“ ”表示有 必有 ，所以 p 是 q 的充分条件，这点容易理解但同时说 q是 p 的必要条件是为什么呢？ q 是 p 的必要条件说明没有 就没有 , 是 成立的必不可少的条件,但有 未必一定有 . q充分性： 说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以

9、保证的它符合上述的“若 p 则 q”为真（即 ）的形式“有之必成立，无之未必不成立”必要性：必要就是必须，必不可少它满足上述的“ 若非 q 则非 p”为真（即 ）的形qp式“有之未必成立，无之必不成立”命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：（1）充分必要条件（充要条件），即 且 ；p（2）充分不必要条件，即 且 ；pq（3）必要不充分条件，即 且 ；（4）既不充分又不必要条件，即 且 p3从不同角度理解充分条件、必要条件的意义（1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设 为两个集合，集合 是指,ABAB。这就是说，“ ”是“ ”的充分条件，“ ”是“ ”的必要xABxAxxx条件。对

10、于真命题“若 p 则 q”，即 ，若把 p 看做集合 ，把 q 看做集合 ，“ ”相当pqpq于“ ”。第 4 页（共 58 页)B3A C图 2CA B图 4CA B图1图 3B3A（2）借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关 闭合”为条件 ，“灯泡 亮”AB为结论 ，可用图 1、图 2 来表示 是 的充分条件， 是 的必要条件。B（3）回答下列问题中的条件与结论之间的关系：若 ，则 ；abcb若 ，则 ；0x2若两三角形全等，则两三角形的面积相等 三、例题例 1：指出下列命题中， p 是 q 的什么条件 p： ， q： ；0x120x p：两直线平行， q：内错角相等； p： ，

11、q： ；ab2 p：四边形的四条边相等， q：四边形是正方形四、课堂练习课本 P8 练习 1、2、3五、课堂小结1充分条件的意义；2必要条件的意义六、课后作业：1.2 充分条件和必要条件（2）教学目标：1进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；2掌握判断命题的条件的充要性的方法；教学重点、难点：理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断来源:学科网 ZXXK教学过程：来源:学。科。网一、复习回顾一般地，如果已知 ，那么我们就说 p 是 q 成立的充分条件，q 是 p 的必要条件pq“ ”是“ ”的 充分不必要 条件abc0abca若 a、b 都是实数，从 ； ； ； ； ；b0a

12、0b20ab中选出使 a、b 都不为 0 的充分条件是 20二、例题分析条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵第 5 页（共 58 页)活判断下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题1要注意转换命题判定，培养思维的灵活性例 1：已知 p： ； q： x、 y 不都是 ， p 是 q 的什么条件？2xy1分析：要考虑 p 是 q 的什么条件，就是判断“若 p 则 q”及“若 q 则 p”的真假性从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性“若 p 则 q”的逆否命题是“若 x、 y 都是 ，则 ”真的12xy“若 q 则 p”的逆否命题是“

13、若 ，则 x、 y 都是 ”假的21故 p 是 q 的充分不必要条件注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手练习：已知 p： 或 ； q： 或 ，则 是 的什么条件？2x32x1pq方法一： 来源:Zxxk.Com:3:显然 是 的的充分不必要条件pq方法二：要考虑 是 的什么条件，就是判断“若 则 ”及“若 则 ”的真假性pqqp“若 则 ”等价于“若 q 则 p”真的“若 则 ”等价于“若 p 则 q”假的故 是 的的充分不必要条件pq2要注意 充要条件的传递性，培养思维的敏捷性例 2：若 M 是 N 的充分不必要条件， N 是 P 的充要条件， Q 是 P 的必要不充

14、分条件，则 M 是 Q 的什么条件？分析：命题的充分必要性具有传递性 显然 M 是 Q 的充分不必要条件M3充要性的求解是一种等价的转化例 3：求关于 x 的一元二次不等式 于一切实数 x 都成立的充要条件21ax分析：求一个问 题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化由题可知等价于004aa或4充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么例 4：证明：对于 x、 y R， 是 的必要不充分条件020xy分析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件必要性：对于 x、 y R，如果 2则 ， 即00xy故 是 的必要条件xy2不充分性：对于 x

15、、 y R，如果 ，如 ， ，此时0xyx1y20xy第 6 页（共 58 页)故 是 的不充分条件0xy20y综上所述：对于 x、 y R， 是 的必要不充分条件来源:Zxxk.Com20xy例 5： p： ； q： 若 是 的必要不充分条件，求实数 m 的2101mpq取值范围解：由于 是 的必要不充分条件，则 p 是 q 的充分不必要条件于是有 120m9三、练习：1若命题甲是命题乙的充分不必要条件 ，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么：命题丁是命题甲的什么条件（必 要不充分的条件）2对于实数 x、y，判断“x+y8”是“x2 或 y6”的什么条件（充分不必要

16、条件）3已知 ，求证： 的充要条件是： .0ab1ab320abab简单的逻辑联结词（二）复合命题教学目标：加深对“或”“且”“非”的含义的理解，能利用真值表判断含有复合命题的真假；教学重点：判断复合命题真假的方法；教学难点：对“p 或 q”复合命题真假判断的方法 奎 屯王 新 敞新 疆课 型：新授课教学手段：多媒体一、创设情境1什么叫做命题？（可以判断真假的语句叫命题 奎 屯王 新 敞新 疆 正确的叫真命题，错误的叫假命题 奎 屯王 新 敞新 疆 ）2逻辑联结词是什么？ （“或”的符号是“”、“且”的符号是“”、“非”的符号是“”，这些 词叫做逻辑联结词）3什么叫做简单命题和复合命题？（不含

17、有逻辑联结词的命题是简单命题由简单 命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题 奎 屯王 新 敞新 疆 ）4复合命题的构成形式是什么？p 或 q(记作“pq” )； p 且 q(记作“pq” ) ；非 p(记作“q” ) 奎 屯王 新 敞新 疆 二、活动尝试问题 1: 判断下列复合命题的真假（1）87（2）2 是偶数且 2 是质数；（3） 不是整数；解：（1）真；（2）真；（3）真；命题的真假结果与命题的结构中的 p 和 q 的真假有什么联系吗？这中间是否存在规律？三、师生探究1“非 p”形式的复合命题真假：例 1：写出下列命题的非，并判断真假：（1）p：方程 x2+1=0 有

18、实数根第 7 页（共 58 页)（2）p：存在一个实数 x，使得 x29=0（3）p:对任意实数 x，均有 x22x+10；（4）p：等腰三角形两底角 相等显然，当 p 为真时，非 p 为假； 当 p 为假时，非 p 为真 2“p 且 q”形式的复合命题真假：例 2：判断下列命题的真假：（1）正方形 ABCD 是矩形，且是菱形；（2）5 是 10 的约数且是 15 的约数（3）5 是 10 的约数且是 8 的约数（4）x 2-5x=0 的根是自然数所以得：当 p、q 为真时，p 且 q 为真；当 p、q 中至少有一个为假时， p 且 q 为假。3“p 或 q”形式的复合命题真假：例 3：判断下

19、列命题的真假：（1）5 是 10 的约数或是 15 的约数；（2）5 是 12 的 约数或是 8 的约数；（3）5 是 12 的约数或是 15 的约数；（4）方程 x23x-4=0 的判别式大于或等于零当 p、q 中至少有一个为真时，p 或 q 为真；当 p、q 都为假时， p 或 q 为假。四、数学理论来源:Zxxk.Com1“非 p”形式的复合命题真假：当 p 为真时，非 p 为假； 当 p 为假时，非 p 为真（真假相反）2“p 且 q”形式的复合命题真假：当 p、q 为真时，p 且 q 为真； 当 p、q 中至少有一个为假时， p 且 q 为假。（一假必假）3“p 或 q”形式的复合命

20、题真假：当 p、q 中至少有一个为真时，p 或 q 为真；当 p、q 都为假时， p 或 q 为假。（一真必真）注：1像上面表示命题真假的 表叫真值表；2由真值表得：“非 p”形式复合命题的真假与 p 的真假相反；“p 且 q”形式复合命题当 p 与 q 同为真时为真，其他情况为假；p 非 p真 假假 真p q p 且 q真 真 真真 假 假假 真 假假 假 假p q P 或 q来源:Zxxk.Com真 真 真真 假 真假 真 真假 假 假第 8 页（共 58 页)“p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假，其他情况为真；3真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命

21、题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。如：p 表示“圆周率 是无理数”，q 表示“ABC 是直角三角形”，尽管 p 与 q 的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用真值表判断其命题 p 或 q 的真假。4介绍“或门电路”“与门电路”。 或门电路（或） 与门电路（且）五、巩固运用例 4：判断下列命题的真假：（1）43 （2）44 （3）45（4）对一切实数 01,x分析：（4）为例：第一步：把命题写成“对一切实数 或 ” 是 p 或 q 形式01,2x012x第二步：其中 p 是“对一切实数 ”为真命题；q 是“对一切实数 ”是,x012假命题。第三步：因为 p 真 q 假，由真值表得：“对一切实数

22、”是真命题。01,2x例 5：分别指出由下列各组命题构成的 p 或 q、p 且 q、非 p 形式的复合命题的真假：（1）p：2+2=5； q：32 来源:学_科_网 Z_X_X_K（2）p：9 是质数； q：8 是 12 的约数； 来源:Z 。xx。k.Com（3）p：11，2； q：1 1，2（4）p： 0； q： 0解：p 或 q：2+2=5 或 32 ；p 且 q：2+2=5 且 32 ；非 p：2+2 5.p 假 q 真，“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，“非 p”为真.p 或 q：9 是质数或 8 是 12 的约数；p 且 q：9 是质数且 8 是 12 的约数；非 p：9 不

23、是质数.p 假 q 假，“p 或 q”为假，“p 且 q”为假，“非 p”为真.p 或 q：11，2或1 1，2 ；p 且 q：11，2且1 1，2；非 p：1 1，2.p 真 q 真，“p 或 q”为真，“p 且 q”为真，“非 p”为假.p 或 q： 0或 =0；p 且 q： 0且 =0 ；非 p： 0.p 真 q 假， “p 或 q”为真，“p 且 q ”为假，“非 p”为假.七、课后练习1命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（ ）A简单命题 B非 p 形式的命题 Cp 或 q 形式的命题 Dp 且 q 的命题2如果命题 p 是假命题，命题 q 是真命题，则下列错误的是（ ）A“p

24、且 q”是假命题 B“p 或 q”是真命题C“非 p”是真命题 D“非 q”是真命题3（1）如 果命题“p 或 q”和“非 p”都是真命题，则命题 q 的真假是_。第 9 页（共 58 页)（2）如果命题“p 且 q”和“非 p”都是假命题，则命题 q 的真假是_。4分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假.(1)5 和 7 是 30 的约数.(2)菱形的对角线互相垂直平分.(3)8x52 无自然数解.5判断下列命题真假：（1）108； （2） 为无理数且为实数；来源:学科网 ZXXK（3）2+2=5 或 32 （4）若 AB= ，则 A= 或 B= 6已知 p：方程

25、 x2+mx+1=0 有两个不等的负实根,q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根，若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求 m 的取值范围。八、参考答案：1D 2D 3（1）真；（2）假4(1)是“p 或 q”的形式.其中 p：5 是 30 的约数；q：7 是 30 的约数，为真命题(2) “p 且 q”其中 p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分；为真命题(3)是“ p”的形式.其中 p：8 x52 有自然数解. p：8 x52 有自然数解如 x0，则为真命题故“ p”为假命题5（1）假命题；（2）真命题；（3）真命题（4）真命题6由 p 命题可 解得 m2，由 q

26、命题可解得 1m 3；由命题 p 或 q 为真，p 且 q 为假，所以命题 p 或 q 中有一个是真，另一个是假（1）若命题 p 真而 q 为假则有 21,3或 （2）若命题 p 真而 q 为假，则有 m2所以 m3 或 1m21.4 全称量词与存在量词教学案课型：新授课教学目标：1.知识目标：通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义；能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；会判断全称命题和特称命题的真假； 2.能力与方法：通过观察命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生的观察能力和概括能力；通过问题的辨析和探究，培养学生良好的学习习惯和反思意识；3.

27、情感、态度与价值观：通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过程，增加直接经验基础，增强学生学习的成功感 ，激发学生学习数学的兴趣.教学重点：理解全称量词与存在量词的意义.教学难点：正确地判断全称命题和特称命题的真假.教学过程：一情境设置：第 10 页（共 58 页)哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742 年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现 的. 1742年 6 月 7 日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：任何一个大于 6 的偶数都可以表示成两个质数之和)(a任何一个大于 9 的奇数都可以表示成三个质数之和b这就是哥德巴赫猜想欧拉在回信中

28、说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明.从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”中国数学家陈景润于 1966 年证明：“任何充分大的偶数都是一个质数与两个质数的乘积的和”通常这个结果表示为 “1+2”这是目前这 个问题的最佳结果科学猜想也是命题哥德巴赫猜想它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题二新知探究观察以下命题：（1）对任意 ， ；Rx3（2）所有的正整数都是有理数；（3）若函数 对定义域 中的每一个 ，都有 ，则 是偶函数；)(xfDx)(xff)(f（4）所有有中国国籍的人都是黄种人问题 1.（1）这些命题中的量词有何特点?（2）上述 4 个命题，可以用同一种形式表示它们吗？填一填：全称量词： 全称命题： 全称命题的符号表示： 你能否举出一些全称命题的例子？试一试：判断下列全称命题的真假（1）所有的素数都是奇数；（2） ；1,2xR（3）每一个无理数 ， 也是无理数2（4） ， Qnmxba, Qnmxba,2想一想：你是如何判断全称命题的真假的？