人教版高中数学必修一集合与函数基础知识讲解.doc

1、集合与函数概念1 1 集合集合（一）集合的有关概念定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。2.表示方法：集合通常用大括号 或大写的拉丁字母 A,B,C表示，而元素用小写的拉丁字母 a,b,c表示。3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有 “属于 ”及“不属于 两种)若 a 是集合 A 中的元素，则称 a 属于集合 A，记作 a A；若 a 不是集合 A 的元素，则称 a 不属于集合 A，记作 a A。5.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集） ，记作 N；正整数集，记作 N*或 N+；N 内排除 0 的集.整数

2、集，记作 Z； 有理数集，记作 Q； 实数集，记作 R；6.关于集合的元素的特征确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。如：“地球上的四大洋” （太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋） 。 “中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数” ， “平面点 P 周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.如:方程(x-2)(x-1) 2=0 的解集表示为 1,-2 ,而不是 1,1,-2无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。练 1：判断以下

3、元素的全体是否组成集合，并说明理由：大于 3 小于 11 的偶数； 我国的小河流；非负奇数； 方程 x2+1=0 的解；某校 2011 级新生； 血压很高的人；著名的数学家； 平面直角坐标系内所有第三象限的点7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有 “属于 ”及“不属于 ”两种)若 a 是集合 A 中的元素，则称 a 属于集合 A，记作 a A；若 a 不是集合 A 的元素，则称 a 不属于集合 A，记作 a A。例如，我们 A 表示“120 以内的所有质数”组成的集合，则有 3A，4 A，等等。练：A=2，4，8，16，则 4 A，8 A，32 A.（二）例题讲解：例 1用“”或“ ”符号

4、填空：8 N； 0 N； -3 Z； Q；22设 A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A。练：5 页题例 2已知集合 P 的元素为 , 若 2P 且-1 P，求实数 m 的值。21,3m练：考察下列对象是否能形成一个集合？身材高大的人 所有的一元二次方程直角坐标平面上纵横坐标相等的点 细长的矩形的全体比 2 大的几个数 的近似值的全体2所有的小正数 所有的数学难题给出下面四个关系: R,0.7 Q,0 0,0 N,其中正确的个数是:( )3A4 个 B3 个 C2 个 D1 个下面有四个命题:若-a ,则 a 若 a ,b ,则 a+b 的最小值是 2集合 N

5、中最小元素是 1 x 2+4=4x 的解集可表示为2,2其中正确命题的个数是( 由实数-a, a, , 2, - 5 为元素组成的集合中,最多有几个元素?分别为什么?求集合2a,a 2+a中元素应满足的条件?若 t,求 t 的值.t1一、集合的表示方法列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫列举法。如：1，2，3，4，5，x 2，3x+2，5y 3-x，x 2+y2，；说明：书写时，元素与元素之间用逗号分开；一般不必考虑元素之间的顺序；在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；集合中的元素可以为数，点，代数式等；列举法可表示有限集，也可以表示无限集。当

6、元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集用列举法表示为 1,2345,.例 1用列举法表示下列集合：(1) 小于 5 的正奇数组成的集合；(2) 能被 3 整除而且大于 4 小于 15 的自然数组成的集合；(3) 从 51 到 100 的所有整数的集合；(4) 小于 10 的所有自然数组成的集合；(5) 方程 的所有实数根组成的集合；2x 由 120 以内的所有质数组成的集合。描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法

7、，称为描述法。 。方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式： ()xAp如：x|x-32，(x,y)|y=x 2+1，x|直角三角形 ，；说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数 ，即代表整数集 Z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。写法实数集 ，R也是错误的。用符号描述法表示集合时应注意：、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是

8、集合、还是其他形式？、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。例 2用描述法表示下列集合：(1)由适合 x2-x-20 的所有解组成的集合;(2) 到定点距离等于定长的点的集合;(3) 方程 的所有实数根组成的集合20(4)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意， 一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。练习：5 页 2 题1用适当的方法表示集合：大于 0 的所有奇数2集合 Ax| Z，xN，则它的元素是 。43x3.已知集合 Ax|

9、-33 ，B x|x3 ，B x|x-2，B=x|x-2x|x0,则 MN 等于 。设 A不大于 20 的质数 ，Bx|x2n+1,nN*，用列举法写出集合 AB 。6.已知集合 Mx|y=x 2-1,N=y|y=x2-1,那么 MN 等于（ ）A. B.N C.M D.R7、若集合 A1，3，x,B=1,x 2,AB 1，3，x,则满足条件的实数 x 的个数有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个8.满足条件 M11，2，3的集合 M 的个数是 。9.已知集合 Ax|-1x2,B= x|2a xa+3,且满足 AB ，则实数 a 的聚取值啊范围是 。集合的基本运算思考 1 U=全

10、班同学、A=全班参加足球队的同学、B=全班没有参加足球队的同学 ，则 U、A 、B 有何关系？集合 B 是集合 U 中除去集合 A 之后余下来的集合。 （一）. 全集、补集概念及性质：全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,记作 U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。补集的定义：对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合，叫作集合 A 相对于全集 U 的补集,记作： ，读作：A 在 U 中的补集，即UC,Cx且-2 3-1 1 2 38Venn 图表示：（阴影部分即为 A 在全集 U 中的补集）C说明：补集的概念

11、必须要有全集的限制讨论：集合 A 与 之间有什么关系？借助 Venn 图分析U,()UUACA巩固练习（口答）：U=2,3,4，A=4,3，B=，则 = ， = ；UB设 Ux|x0,A=1,3,5,7,9,B=1,4,7,10，且 ，试 ,XABX求 p、q；集合 A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若 A B=-2，0，1，求 p、q；A=2，3，a 2+4a+2，B=0，7，a 2+4a-2，2-a ，且 A B =3，7 ，求 B22.某班举行数、理、化三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有 27 人，参加物理竞赛的有 25 人，参加化学竞赛的有 27 人，

12、其中参加数学、物理两科的有 10 人，参加物理、化学两科的有 7人，参加数学、化学两科的有 11 人，而参加数、理、化三科的有 4 人，求全班人数。集合中元素的个数在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题。我们把含有有限个元素的集合 A 叫做有限集，用 card(A)表示集合 A 中元素的个数。例如：集合 A=a,b,c中有三个元素，我们记作 card(A)=3. 结论:已知两个有限集合 A，B ，有：card(A B)=card(A)+card(B)-card(AB). 例 1 学校先举办了一次田径运动会，某班有 8 名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有 12名同学参赛，两次运

13、动会都参赛的有 3 人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？ 解设 A=田径运动会参赛的学生，B=球类运动会参赛的学生 ，AB=两次运动会都参赛的学生,AB=所有参赛的学生因此 card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)=8+12-3=17.答：两次运动会中，这个班共有17名同学参赛.在某校高一(5)班的学生中参加物理课外小组的有 20人参加数学课外小 组的有25人，既参加数学课外小组又参加物理课外小组的有10人，既未参加物理课外小组又未参加数学课外小组的有15人，则 这个班的学生总人数是A. 70 B. 55 C. 50 D. 无法确定. 给出下列命题： 给出下列

14、命题： 若 card(A)=card(B)，则 A=B； 若 card(A)=card(B)， 则 card(AB)=card(AB) , 若 AB= 则 card(AB)-card(A)=card(B) 若 A= ，则 card(AB)=card(A) 若 A B，则 card(AB)=card(A) ， 其中正确的命题的序号是 10高一数学必修 1 集合练习题 1一选择题1下列说法正确的是 （ ）A某个村子里的年青人组成一个集合B所有小正数组成的集合C集合，和，表示同一个集合D 这些数组成的集合有五个元素136,0.5,242下面有四个命题：（）集合中最小的数是否；（）是自然数；（） ，是不大于的自然数组成的集合；（） ,aNBab则 不 小 于 2其中正确的命题的个数是 （ ）A个 个 个 个3给出下列关系：（） ;R12（） Q（） 3;N（） .其中正确的个数为 （ ）个 个 个 个4给出下列关系：（） 是空集；（） ,;aN若 则（）集合 210AxRx