1、第七章 习 题 7.1 已知频谱包含有直流分量至 1000 Hz 分量的连续时间信号 f(t)延续 1 min，现对 f(t)进行均匀抽样以构成离散信号。求满足抽样定理的理想抽样的抽样点数。答案7.2 已知序列 231470k,f()试将其表示成解析（闭合）形式，单位序列组合形式，图形形式和表格形式。答案 k 0 1 2 3 4 5 6 f(k) -2 -1 2 7 14 23 34 7.3 判断以下序列是否为周期序列，若是，则其周期 N 为何值？ )873cos()( 1ZkAkf 2)8(efkj )(cos)( 30Uf答案 解答：若存在一个整数 N，能使 )(kfkf则 )(kf即为周
2、期为 N 的周期序列；若不存在一个周期 N，则 )(kf即为非周期序列。 873cos8)(73cos)()1 NkAAkf取 ,.210,73nN故得 372n可见当取 n=3 时，即有 N=14。故 )(kf为一周期序列，其周期为 N=14。 )(28)()8( NjkjNkj eef 欲使 为周期序列，则必须满足 n2，即 nN16，但由于 n 为整数，不是整数，故 N 不可能是整数，因此 )(kf不可能是周期序列。（3）因 )(cos)(0kUAkf为因果序列。故为非周期序列。也可以理解为是在 k=0 时刻作用于系统的周期序列，其周期为 02N。7.4 求以下序列的差分。 );( ,3
3、2)( 12kyky求 );( ,)()( 20ifki求).1(),(),1(),( ),( )3( kykykUy求答案 解答：（1）方法一 1233)1(2)()1() 2 kkkkyky )()()2y方法二 233)1(2)(3)2()( )(1(2122 kkkk yyyyk )(.)(1)0()( 20ki fffy )1().)2()()1(0 kfffikyki故 )1()1()kfyky )(1()()( )3 kU。这是先延迟后求差分。因有 )(1()kyky故有 )(1()1()1( kUkyky 这是先求差分后延迟。可见先延迟后求差分和先求差分后延迟是是一样的。 )1
4、()2()1()2()1()( kUkyky （这是先求差分后延迟） )1()2()1()2()1()( kkyky （这是先求差分后延迟)7.5 欲使图题 7.5(a)与图题 7.5(b)所示系统等效，求图题 7.5(a)中的加权系数 h(k)。Df(k) Dy(k)D(a)Dh(0) h(1) h(2) h(k) 7.5Df(k) D5 -6y(k)(b)D1答案 解答：两个系统等效，意即它们的单位响应相等。图题(b)的差分方程为 )1()2(6)1(5) kfkyky故得转移算子 3216)3(21615)(2 EEEH故得 )1()341()23( 26)()()( 11 kUkkhk
5、k因为当 0k时有 10)(h故上式可写为 )(34)2()(kUkhk因由此式也可得到 143)0(h图题(a)的差分方程为 )()()(.)1()(0)( 0 kfikfihikfihkfhfky i 欲使图题 (b)和(a)两个系统等效，图题 (a)的单位响应也应为 )(34)2()(kUkhk7.6 已知序列 )(1f和 2f的图形如图题 7.6 所示。求 )()(21kfky(a) kf2(k)-3 -2 0 1 2 3 41-5 -4 1(b)21 7.6kf1(k)-3 -2 0 1 2 3 41-5 -4 1265答案 7.7 求下列各卷积和。 )()25.0( )( )1(
6、kUkUk )() (4 )(3)(5 )3( kk )答案 解答： )(1)( )1( kUkU )(25.0(134)(25.0)()25.0( 11 kUkk )(3)(2)()(3)( )3( 1111UkUkkkkk )2()1()2() 4( kUkkU7.8 求下列各差分方程所描述的离散系统的零输入响应 )(ky。 ;0)1(,0)(1(2)( )1 ykyky 5)3(,)2(,)(,3(2)(6)(7) 2( y。答案 解答：（1）对差分方程进行移序变换得 0)(12(kyE特征方程为 012得特征根为 121p故零输入响应的通解为 )(1)()21kUAky故有 1)0(y
7、， 0)(21y故得 1,21A故得零输入响应为 )(1)(kUky（2）对差分方程进行移序变换得 0)(12671(3kyEE即 0)(1267(23 kyE特征方程为 0126723特征根为 3,21p故零输入响应的通解为 )(32)()1kUAkky故有 132)()1y2321A5)()3321y联解得 1,132AA故得零输入响应为 )(32)1()kUky7.9 已知系统的差分方程为 )2()2(61)(5) kfkyky求系统的单位响应 )(h。答案 解答：系统差分方程的转移算子为 3123123323)1(2)1()3(1)3(2615651)(11212EEEEEEH故得 )2()31(2)()31(2)( kUkUkhkk7.10 已知差分方程 )(6)1(5)2( kyky系统的初始条件 5)1(,)0(xxy求全响应 )(ky。答案 解答：（1）求零输入响应 )(kyx0652E得特征根为 3,21p故 kkxAy)3(2()1021x53)(21Ayx联解得 3,21故 )(3)2()3(2)( 11kUkUky kkkx （2）求 )(h 312651)(2EEH
