充分条件与必要条件教案.doc

1、1新授课：1.2.1 充分条件与必要条件一、【教学目标】重点: 充分条件、必要条件的概念.难点：充分条件、必要条件的判断.知识点：使学生理解充分条件、必要条件的概念；能正确判断是否是充分条件或必要条件.能力点：通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力.教育点：通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受.自主探究点：通过“会观察” ， “敢归纳” ， “善建构” ，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神.考试点：理解充分条件、必要条件的概念,能正确判断是否是充分条件或必要条

2、件.易错易混点：复杂的问题中分类讨论的标准搞不清楚.拓展点：从集合的角度解释充分必要条件.二、【引入新课】我来自墨子故里滕州，送给大家一件礼物，请语文课代表接受我的礼物，并给大家朗读翻译.早在战国时期，墨经中就有这样一段话“有之则必然，无之则未必不然，是为大故”“无之则必不然，有之则未必然，是为小故”.生活中也有这样的逻辑：1.若我是枣庄一中的学生，则我是山东省的学生.2.要想在高考中取得好成绩，平时的努力学习是必要的.在数学中，也讲“充分”和“必要” ，让我们共同学习这个有意义的课题充分条件与必要条件. (板书)【设计意图】用生活中的事例来说明数学中对应研究的概念、关系，这样会使学生感到亲切

3、自然，有助于提高兴趣和深入领会概念的内容，特别是必要条件的理解. 三、【探究新知】问题 1：前面讨论了“若 则 ”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假.pq（1）全等三角形的面积相等；探究一：将命题写成“若 则 ”的形式，说明由条件经过推理可以得到结论吗,并判断此命题的真假？若 :两个三角形是全等三角形，则 :这两个三角形的面积相等. “若 则 ”为真，是指由 经过推pqpqp理可以得出 ，也就是说，如果 成立，那么 一定成立，记作 .“若 则 ”为假，记作qpp q（板书）探究二：要想说明两个三角形的面积相等, 有两个三角形是全等三角形这个条件就足够了吗？足够了，也就是充分了.探

4、究三：如果两个三角形面积不相等，这两个三角形能全等吗？探究四：要想说明两个三角形是全等三角形，这两个三角形的面积相等必须成立吗？两个三角形的面积相等是两个三角形是全等三角形的必须具备,必不可少的条件，也就是必要条件.（2）若 ，则 ；0ab2探究一：由条件经过推理可以得到结论吗,并判断此命题的真假？探究二：要想说明 ab=0, 有 a=0 这个条件就足够了吗？ 探究三：如果 ab=0 不成立， a=0 成立吗？探究四：要想说明 a=0 ， ab=0 必须成立吗？（学生口答）【设计意图】按照上述探究的问题加深学生对定义的理解. 学生类比上述命题填表，加深理解.四、【理解新知】【师生活动】讨论：你

5、能总结出充分条件与必要条件的定义吗？学生回答，教师板书定义：.定义：一般地，如果已知 ，那么我们就说， 是 的充分条件，也就是说为使 成立，具备条件pqpqq就足够了， 是 的必要条件，也就是说，要使 成立，就必须 成立pq强调说明：“ ”， “ 是 的充分条件” ， “ 是 的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示.充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行” ， 即“有之必然” ；必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行” ，即“无之必不然”.五、【运用新知】例 1：下列“若 ，则 ”形式的命题中，哪些命题中的 是 的充分条件？pqpq（1）若

6、，则 ；x2430x（2）若 ，则 在 上为增函数；()f()f,)（3）若 为无理数，则 为无理数；2【师生活动】 （教师引导学生体验：问题的实质是判断命题是否为真）解：命题（1） （2）是真命题.所以，命题（1） （2）中的 是 的充分条件. 命题（3）为假命题，所以pq不是 的充分条件,可用符号“ ”表示.若有 ，称 不是 的充分条件，称 不是 的必要pqqp条件.问题：同学们，对于命题 、 ，我们可不可以回答 是 的必要条件呢？(1)2qp答:可以称对于命题 、 是 的必要条件.qp【设计意图】概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在让学生在直观理解的基础上给出“充分条件”和“必要条件

7、”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念.练习.下列“若 ，则 ”形式的命题中，哪些命题中的 是 的充分条件？ppq（1） 若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行（2） 若 ，则5x10【设计意图】提升学生的认识水平，试图从不同角度帮助同学们理解“充分”和“必要”.例 2：判断下列各组问题中，哪些 是 的必要条件？qp命题真假 真推出关系 pq条件关系是 的足够（充分）条件， 是 的必不可少的（必要）条件3（1） 若 则,yx2（2） 如果一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直（3） 若 ，则bac解：命题（1） （2）是真命题.所以，命题（1） （2）中的 是 的必要条件. 命题（3）为假

8、命题，qp所以 不是 的充分条件。qp【设计意图】强调说明：充分条件与必要条件判断的关键： 认清条件与结论；考察 或 的真假.qpp练习 1. 下列“若 ，则 ”形式的命题中，哪些命题中的 是 的必要条件？qp（1） 若 是无理数，则 是无理数；5aa（2） 若 ，则0)(bxx练习 2.用“充分条件”或“必要条件”填空：四边形的对角线相等是四边形为矩形的_； 是 为正数的_.5a答案：必要条件；充分条件.练习 3. 用“充分”或“必要”填空，并说明理由：“ 和 都是偶数”是“ 也是偶数”的 充分 条件；bab“四边相等”是“四边形是正方形”的 必要 条件；3.“x 3”是“|x| 3”的充分

9、_条件4.“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的 充分 条件；5.“a=2， b=3”是“a+b=5”的 充分 条件练习 4.课本 10 页 4 题【设计意图】通过练习题加深学生对概念的理解.六、【课堂小结】师生共同回顾本节课的教学过程，小结如下内容：充分条件与必要条件的概念.判别步骤：(1)找出 p、q；(2)判断“若 则 ” 的真假；(3) 根据定义下结论.【设计意图】再现课堂，小结提升，有助于学生明确学习的重点.七、【布置作业】必做题：.课本第 12 页 A 组 2.3判断下列各组问题中， 是 的必要条件吗？qp : : ；p3x5x : : ；00 :同位角相等 :两直线平行；q :四

10、边形对角线相等 :四边形是平行四边形p4解：因为在问题和问题中都有 .所以，在问题和问题中， 是 的必要条件.在问题和qpqp问题中都有 .所以，在问题和问题中， 不是 的必要条件qpp选做题：.判断下列命题的真假：“ ”是“ ”的充分条件；ab02ab“ ”是“ ”的必要条件；c“ ”是“ ” 的必要条件；（其中 A,B 是集合）AB“函数 是奇函数”是“ ”的充分条件.fx0f八、【教后反思】九、【板书设计】12.1 充分条件与必要条件 11、 命题：若 p 则 q 真、假 符号表示： .,2、定义：已知 pq，则称 p 是 q 的充分条件，q 是 p的必要条件3、判断充要条件的步骤：（1）（2）（3）例 1.例 2.