信号与系统复习题(含答案).doc

1、试题一一 选择题（共 10 题，20 分）1、 ，该序列是 。njjenx)34()2(A.非周期序列 B.周期 NC.周期 D. 周期8/N242、一连续时间系统 y(t)= x(sint)，该系统是 。A.因果时不变 B.因果时变C.非因果时不变 D.非因果时变3、一连续时间 LTI 系统的单位冲激响应 ，该)2()(4tueth系统是 。A.因果稳定 B.因果不稳定C.非因果稳定 D. 非因果不稳定4、若周期信号 xn是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数 ak 是 。A.实且偶 B.实且为奇C.纯虚且偶 D. 纯虚且奇5、一信号 x(t)的傅立叶变换 ，则 x(t)为 2|01)(，jX

2、。A. B. C. D. t2sintsit4intsi6、一周期信号 ，其傅立叶变换 为 nx)5()(jX。A. B. k(5k52C. D. )10)10(7、一实信号 xn的傅立叶变换为 ，则 xn奇部的傅立叶jeX变换为 。A. B. )(Rejj )(jC. D. ImXI8、一信号 x(t)的最高频率为 500Hz，则利用冲激串采样得到的采样信号 x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 。A. 500 B. 1000 C. 0.05 D. 0.0019、一信号 x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点 s=3 和 s=5，若，其傅立叶变换 收敛，则 x(t)是 )()(4txet

3、g)(jG。A. 左边 B. 右边 C. 双边 D. 不确定10、一系统函数 ，该系统是 。1Re)(ssH，A. 因果稳定 B. 因果不稳定 C. 非因果稳定 D. 非因果不稳定二 简答题（共 6 题，40 分）1、 （10 分）下列系统是否是（1）无记忆；（2）时不变；（3）线性；（4）因果；（5）稳定，并说明理由。（1） y(t)=x(t)sin(2t)； （2）y(n)= )(nxe2、 （8 分）求以下两个信号的卷积。， 值其 余 tTtx01)(值其 余 tTth02)(3、 (共 12 分，每小题 4 分)已知 ，求下列信号的)()jXtx傅里叶变换。（1）tx(2t) （2）

4、(1-t)x(1-t) （3） dt4. 求 的拉氏逆变换（ 5 分）)(2seF5、已知信号 ，当对该信号取样时，试求in4(),tft能恢复原信号的最大抽样周期 Tmax。 （5 分）， 求 系 统 的 响 应 。） 若（ 应 ；） 求 系 统 的 单 位 冲 激 响（ 下 列 微 分 方 程 表 征 ：系 统 的 输 入 和 输 出 ， 由分 ） 一 因 果三 、 （ 共 )(21)(2158LI042tuetxtxydty四、 （10 分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式） ，并大概画出其频谱图。 不 是 因 果 的 。） 系 统 既 不 是 稳 定 的 又（ ） 系 统 是

5、因 果 的 ；（ 系 统 是 稳 定 的 ； 系 统 的 单 位 冲 激 响 应） 求 下 列 每 一 种 情 况 下（ 的 零 极 点 图 ；， 并 画 出） 求 该 系 统 的 系 统 函 数（ 下 列 微 分 方 程 表 征 ：系 统 的 输 入 和 输 出 ， 由分 ） 一 连 续 时 间五 、 （ 共 cbathsHstxydty)( )(2)(12)(LTI02试题二一、选择题（共 10 题，每题 3 分 ，共 30 分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）1、 卷积 f1(k+5)*f2(k-3) 等于 。A）f 1(k)*f2(k) Bf1(k)*f2(k-8) C） f1(

6、k)*f2(k+8) D)f1(k+3)*f2(k-3) 2、 积分 dtt)(等于 。（A）1.25 （B）2.5 （C）3 （D）53、 序列 f(k)=-u(-k)的 z 变换等于 。seLstLt t1)co(1)(2； SajFueft in)(；注 ： （A） 1z（B）-z（C ） 1（D） z4、 若 y(t)=f(t)*h(t),则 f(2t)*h(2t)等于 。（A）)2(ty（B）)(t（C）)4(ty（D）)(2t5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应 g(t)=2e-2tu(t)+,当输入 f(t)=3etu(t)时，系统的零状态响应 yf(t)等于（A）(-9e -

7、t+12e-2t)u(t) （B）(3-9e -t+12e-2t)u(t)（C） )(+(-6e-t+8e-2t)u(t) （D）3 )(t +(-9e-t+12e-2t)u(t)6、 连续周期信号的频谱具有（A） 连续性、周期性 （B）连续性、收敛性（C）离散性、周期性 （ D）离散性、收敛性7、 周期序列 2 )45.1(0kOS的 周期 N 等于(A) 1 （B ）2 （C）3 （D） 48、序列和k等于（A）1 (B) (C) u (D) 19、单边拉普拉斯变换seF2的愿函数等于t t C210、信号3ueft的单边拉氏变换 sF等于A27s23eB3sD二、填空题（共 9 小题，每

8、空 3 分，共 30 分）1、 卷积和（0.5）k+1u(k+1)* )1(k=_2、 单边 z 变换 F(z)= 2z的原序列f(k)=_3、 已知函数 f(t)的单边拉普拉斯变换 F(s)= 1s，则函数 y(t)=3e-2tf(3t)的单边拉普拉斯变换Y(s)=_4、 频谱函数 F(j)=2u(1- )的傅里叶逆变换 f(t)=_5、 单边拉普拉斯变换 sF23(的原函数f(t)=_6、 已知某离散系统的差分方程为 )1()()1()2kffkyky，则系统的单位序列响应 h(k)=_7、 已知信号 f(t)的单边拉氏变换是 F(s),则信号0)()(tdxf的单边拉氏变换 Y(s)=_

9、8、描述某连续系统方程为tftyty 52该系统的冲激响应 h(t)= 9、写出拉氏变换的结果 u6 ， k2 三（8 分）已知信号./1,0,sradjwFtf设有函数,dtf求2s的傅里叶逆变换。四、 （10 分）如图所示信号 tf，其傅里叶变换tfjwF，求（1） 0F（2） dwj五、 （12）分别求出像函数532z在下列三种收敛域下所对应的序列（1） 2z （2） .0z （3） .六、 （10 分）某 LTI 系统的系统函数12sH，已知初始状态 ,20,y激励 ,tuf求该系统的完全响应。试题三一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干

10、的括号内。每小题 3 分，共 30 分)1.设：如图1 所示信号。则：信号 f(t)的数学表示式为 ( )。(A)f(t)=t(t)-t(t-1)(B)f(t)=t(t)-(t-1)(t-1)(C)f(t)=(1-t)(t)-(t-1)(t-1)(D)f(t)=(1+t)(t)-(t+1) (t+1) 2.设：两信号 f1(t)和f2(t)如图2。则： f1(t)与 f2(t)间变换关系为 ( )。(A)f2(t)=f1( t+3)(B)f2(t)=f1(3+2t)(C)f2(t)=f1(5+2t)(D)f2(t)=f1(5+ t) 3.已知：f(t)=SgN(t)的傅里叶变换为 F(j)=

11、, 则：F 1(j)j2=jSgN( )的傅里叶反变换 f1(t)为( )。(A)f1(t)= (B)f1(t)=- tt(C)f1(t)=- (D)f1(t)=4.周期性非正弦连续时间信号的频谱，其特点为( )。(A)频谱是连续的，收敛的(B)频谱是离散的，谐波的，周期的(C)频谱是离散的，谐波的，收敛的 (D)频谱是连续的，周期的5.设：二端口网络 N 可用 A 参数矩阵a ij表示，其出端与入端特性阻抗为 Zc2、Z c1，后接载 ZL，电源 s 的频率为 s，内阻抗为 Zs。U则：特性阻抗 Zc1、Z c2 仅与( )有关。(A)aij，Z L(B)aij,ZL,Zs(C)aij, s

12、, s*U(D)aij6.设：f(t) F(j ) 则：f 1(t)=f(at+b) F1(j) 为( )(A)F1(j)=aF(j )e-jba(B)F1(j)= F(j )e-jb(C)F1(j)= F(j )aabje(D)F1(j)=aF(j ) aj7.已知某一线性时不变系统对信号 X(t)的零状态响应为4 ，则该系统函数 H(S)=( )。dtX2(A)4F(S) (B)4Se-2S(C)4e-2s/S (D)4X(S)e-2S8.单边拉普拉斯变换 F(S)=1+S 的原函数 f(t)=( )。(A)e-t(t) (B)(1+e-t)(t)(C)(t+1)(t) (D)(t)+(t

13、)9.如某一因果线性时不变系统的系统函数 H(S)的所有极点的实部都小于零，则( )。(A)系统为非稳定系统 (B)|h(t)|0 的拉氏变换为_。11.系统函数 H(S)= ,则 H(S)的极点为_。)(21pSb12.信号 f(t)=(cos2t)(t-1) 的单边拉普拉斯变换为_。13.Z 变换 F(z)=1+z-1- z-2 的原函数 f(n)=_。2114.已知信号 f(n)的单边 Z 变换为 F(z)，则信号( )nf(n-2)(n-2)的21单边 Z 变换等于_。15.如某一因果线性时不变系统为稳定系统，其单位序列响应为 h(n),则_。|)(0nh三、计算题(每题 5 分，共

14、55 分)1.设：一串联谐振回路如图26，f 0=0.465MHz,B =12.5kHz,C=200pf, =1VsU试求：(1)品质因素 Q(2)电感 L(3)电阻 R(4)回路特性阻抗 (5) ，U L,Uc I2.试：计算积分 - 2(t3+4)(1-t)dt=3.设：一系统如图28.a e(t)= ,-ttsins(t)=cos1000tH(j)=g 2() 如图 -28.b试：用频域法求响应 r(t)(1)e(t) E(j)(2)S(t) S(j)(3)m(t)=e(t)s(t) M(j)(4)R(j)=M(j)H(j )(5)r(t) R(j)4.设：一系统的单位冲激响应为：h(t

15、)=e -2t(t)激励为：f(t)=(2e -t-1)(t)试：由时域法求系统的零状态响应 yf(t)5.设：一系统由微分方程描述为y(t) 3y(t)+2y(t)=2f(t)要求：用经典法,求系统的单位冲激响应 h(t)。6.设：一系统由微分方程描述为：2 dtfydty)(4)(3已知：f(t)=(t), y(0-)=1, y(0 -)=1求：y(0 +),y(0 +)7.已知某一因果线性时不变系统，其初始状态为零，冲激响应 h(t)=(t)+2e -2t(t)，系统的输出 y(t)=e-2t(t)，求系统的输入信号。8.如图33 所示电路，i(0 -)=2A,(1)求 i(t)的拉氏变

16、换 I(S)(2)求系统的冲激响应(3)求系统的零输入响应9.某一二阶因果线性时不变系统的微分方程为 y(t)+3y(t)+2y(t)=f(t)，(1)求系统函数 H(S)与冲激响应(2)输入信号 f(t)如图34 所示，求系统的零状态响应。10.已知信号 x(n)=(n)+2(n-1)-3(n-2)+4(n-3), h(n)=(n)+(n-1)求卷积和 x(n)*h(n)11.已知描述某一离散系统的差分方程y(n)-ky(n-1)=f(n),k 为实数，系统为因果系统，(1)写出系统函数 H(z)和单位序列响应 h(n)(2)确定 k 值范围,使系统稳定(3)当 k= , y(-1)=4,

17、f(n)=0,求系统响应(n0) 。21试题四一、填空题：（30 分，每小题 3 分） 1. dt)(5cos2( 。 2. et1= 。3. 已知 f(t)的傅里叶变换为 F(j ), 则 f(2t-3)的傅里叶变换为 。4. 已知 652sF，则 )0f ; )( 。5. 已知 jtT1()，则(t。6. 已知周期信号 4incot，其基波频率为 rad/s； 周期为 s。7. 已知 )3kf，其 Z 变换Z；收敛域为 。8. 已知连续系统函数 1342)(sH，试判断系统的稳定性： 。9已知离散系统函数 .072z，试判断系统的稳定性：。10如图所示是离散系统的 Z 域框图，该系统的系统

18、函数 H(z)= 。二(15 分) 如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果 LTI 系统，5)0(,2)(4ytfdtdt已知输入 )(2tetf时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 )(yzs和零输入响应 yzi， 0以及系统的全响应 ),(ty0。三 （14 分） 已知 236)(sF, Re,试求其拉氏逆变换 f(t)； 已知 )(52zzX，试求其逆 Z 变换 nx。四 （10 分）计算下列卷积：1. 1,0643,12)(21 kf ； 2 3tet 。五 （16 分）已知系统的差分方程和初始条件为： )(2()1(3)nyny5.0,01、求系统的全响应 y(n)；2、求

19、系统函数 H(z)，并画出其模拟框图；六（15 分）如图所示图（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相位特性 0)(，若输入信号为:1cos,2)sin(tttf试求其输出信号 y(t)，并画出 y(t)的频谱图。试题一答案一、选择题（每题 2 分，共 10 题）DCADBACDCC二、 简答题（共 6 题，40 分）1、 （1）无记忆，线性，时变，因果，稳的；（5 分）（2）无记忆，非线性，时不变，因果，稳定（5 分）2、 （8 分） tTtTty3022100)(23、 （34 分12 分）（1） djXtx)/()(（2）jjj eeett )()()(1（3） dXdtx

20、4、 （5 分） 212:ss解 eF)()1(co(1tutft5、 （5 分）因为 f(t)=4Sa(4t)，所以 X(j)R 8(j),其最高角频率=4。根据时域抽样定理，可得恢复原信号的最大抽样周期为 max14T三、 （10 分） （1）513582)( jjjjH2 分)()()(tuetth 3 分分分）（ 3)(2)( 4251534)(2453tuetuety jjjjYXt 四、 （10 分） 分 分分 2Sa2sin)( 3)()(211111210 nTEFEadttfTn3 分五、 （20 分） 213/21)(12 ， 极 点 ）（ ssH（8 分） 分，则若 系

21、统 非 稳 定 非 因 果 ， 分，若 系 统 因 果 ， 则 分，若 系 统 稳 定 ， 则 ） 4)(3)(Re)( 22tuetthscubttatt 试题二答案一、选择题 1、D 2、A 3、C 4、B 5、D 6、D 7、D 8、A 9、B 10、A二、填空题1、 ku5.0 2、 )(5.01ku3、2s4、 tje5、 )()(t6、 ku15.07、 sF28、 tut2cos9、 s， 22k!/Sk+1三、 （8 分）解： 由于Fjdtfst利用对称性得 Sjt2利用尺度变换（a=-1）得由 jtF为偶函数得SjtF2利用尺度变换（a=2）得12,1,02tjttjS即即四

22、、 （10 分）解：1） 2)(0dtfFetj2） etj14)0(2)(fdF五、 （12 分）解： 2123152zzzF1） 右边 kukf2） 左边 12kukf3） 双边 六、 （10 分）解：由 )(SH得微分方程为 )(2tfytty )()0(202SFYySY11)(2 F将 Sy)(,0代入上式得 22)()(tuety试题三答案一、单项选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.B 2.C 3.C 4.C 5.D6.C 7.B 8.D 9.C 10.A二、填空题(每小题 1 分，共 15 分 )1. (t)2.图 12(答案)3.f(t)=f 1(t)*f(-1)2(t)

23、=f(-1)1(t)*f 2(t) 写出一组即可4.狄里赫利条件5.选择 Q 值应兼顾电路的选择性和通频带6.虚函数 奇函数7.y22= 3Z8.f(at) )(1ajF a09.f(t-td) 系 统yf(t-td)10. 0steS11.-p1 和-p 212. 413.(n)+(n-1)- (n-2)14.(2Z)-2F(2Z)15.三、计算题(每题 5 分，共 55 分)1.Q=f0/BW=37.2L= Cf2)1=58810-6H=588H= L=1.71103=1.71kR=Q=46 I= R1=0.022A, UC=UL=QUS=37.2V2.原式= - 2(13+4)-(t-1

24、) dt=10 - -(t-1)dt=103.E(j) F e(t)=( +1)-( -1) S(j)=F S(t)= (-1000)+(+1000) M(j)= 2E(j)*S(j)*S(j ) = 4(+1)-(-1)*( -2000)+ ( +2000)+2() H(j)=g 2()，截止频率 c=1仅 2()项可通过R(j)=M(j)H(j)= (+1)-() r(t)=F -1R(j)= 1tsin4.yf(t)=f(t)*h(t)=(2e-t-1)(t)*e -2t(t)= t0(2e- -1)e-2(t-) d=2e -t- 23e-2t- (t)5.原方程左端 n=2 阶，右端

25、 m=0 阶，n=m+2h(t)中不函 (t), (t)项 h(0-)=0 h(t)+3h(t)+2h(t)=2(t)上式齐次方程的特征方程为： 2+3+2=0 1=-1, 2=-2h(t)=c 1e-t+c2e-2t(t) 以 h(t),h (t),h(t)代入原式，得：2c1(t)+c 2(t)+c 1(t)+c 2(t)=2 (t)(t)(t)对应项系数相等：2c1+c2=2 c 1=2, c2=-c1=-2c1+c2=0 h(t)=2e -t-2e-2t(t) 6.y(0+)=y(0-)=1y(0 +)=y(0 -)+ =1+ 3 7.Yf(S)= 21S H(S)= 4S Yf(S)

26、=F(S)H(S) F(S)= 1)(Hy f(t)=e-4t (t) 8.(1)I(S)= 02SE (2)h(t)=10e-10t(t) (3)Ix(S)= 1 ix(t)=2e-10t(t) 9.(1)H(S)= 23S h(t)=(2e-2t-e-t)(t) (2)Yf(S)= es yf(t)=(e-t-e-2t)(t)-(e -(t-1)-e-2(t-1)(t-1) 10.(n)+3(n-1)-(n-2)+(n-3)+4(n-4) 11.(1)H(Z)= 1kZ h(n)=(k)n(n) (2)极点 Z=k, |k|1，系统稳定 (3)Y(Z)= 12 y(n)=2( )n(n)