全等三角形拓展题---尖子生专用.docx

1、 全等三角形综合应用知识点：1、 全等三角形的判定方法：2、 角平分线的性质与判定：例题讲解2016 武汉江汉区压轴题 （本题 12 分）ABC 是等腰三角形，ABAC，AD 是ABC 的中线，以 AC 为边作等边ACE，BE 分别与直线 AD、AC 交于点 F、G，连接 CF(1) 如图 1，若 ABC、ACE 位于 AC 异侧，求EFC 的度数 试判断线段 EF、DF、AF 之间的数量关系，并说明理由(2) 若ABC、ACE 位于 AC 同侧，试完成备用图，并直接写出线段 EF、DF、AF 之间的数量关系解：(1) ABAE ，设ABEAEBAB AC，AD 是ABC 的中线设BADCAD

2、又 2260180，60 AFEDFC60EFC180606060 过点 C 作 CHBE 于 HAEBAEC60， ABEBAD 60BADHEC可证：ABDEHC（AAS）HEAD易证：CFHCFD（AAS）FHDFEFFHAFDF即 EFAF2DF(3) 作图、证明的过程一样AFEF2DF2016 武珞路中学 （本题 10 分）已知等边三角形 ABC，M 为 AB 上的一点，以 CM 为边作等边CMN，连接 BN(1) 求证：AMBN(2) 作 MHBC 于 H，连接 AH若 AHMN，AM1，求 CH 的长证明：(1) ACMBCN （SAS）(2) 由(1)知：ACM BCNCBN

3、MAC60MBN6060120过点 M 作 MDBC 交 AC 于 DAMD 为等边三角形AMADBN，ADM60BMCD，MDC120在BMN 和DCM 中DMBNCBMNDCM（SAS）BMNDCMAHMNBMNBAH DCM在BAH 和ACM 中ACMBHBAHACM （ASA）BHAM 1BMHCMH BC，MBH 60BM2BH2CH22016 武珞路中学 （本题 10 分）如图 1，已知等腰ABC 中，ABAC ，AD 为 BC 边上的中线，以 AB 为边向外作等边 ABE ，直线 CE 与直线 AD 交于点 F(1) 若 AF10，DF3，试求 EF 的长(2) 若以 AB 为边

4、向内作等边ABE，其它条件均不改变，请用尺规作图补全图 2（保留作图痕迹） ，找出 EF、 AF、DF 三者的数量关系，并证明你的结论解：(1) 设BAD CAD ，AECACE 在ACE 中，2 602 180 ， 60连接 BFBFDCFD60BFCF 2DF 6在 EC 上截取 EGCF，连接 AGAEGACF （SAS）EAGCAF ，AGAFGAF60AFG 为等边三角形EFEGGFAFFC 10616(2) 尺规作图：先作 AB 的垂直平分线，再利用半径得到等边设BADCAD ，ACEAEC CAE1802 BAE2 1802 60， 60BADBEF在 AF 上截取 AGEF，连

5、接 BG可知：ABGEBF（SAS）AGEF ，BGBFBFG 为等边三角形AFAG GFBFEF 2DFEF武汉二中广雅中学 2016 （本题 12 分）在ABC 中，ABAC，BAC（0 60） ，以线段BC 为边在ABC 内作等边DBC(1) 如图 1，ABD_（用含 的式子表示）(2) 如图 2，BCE150 ，ABE60 ，判断ABE 的形状并加以证明(3) 在(2)的条件下，连接 DE，若DEC 45 ，求 的值例 1、 （1 ）在ABC 中，B=C，与ABC 全等的三角形有一个角是 130，那么ABC中与这个角对应的角是（ ）A、A B、B C、 C D、B 或C（2 ）如图 1

6、，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他根据所学知识，画出了一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A、SSS B、SAS C、AAS D、ASA（3 ） 如图 2，AD 平分BAC，BF AD 于 D，交 AC 于 F， DEAC，BAD=30，则 BDE=_例 2、如图 3，OM 平分 AOB，AO=OB，AD 与 BC 相交于 M。求证：AC=BD例 3、如图 4，在ABC 中， B=C，D、E、F 分别在 AB、BC、AC 上，且 BD=CE，DEF=B 。求证：ED=EF例 4、如图 5，ABC 中，AB=AC，点 D、E、F 分别在 BC、AB、AC

7、上，且BD=CF， BE=CD，G 是 EF 的中点。求证：DGEF例 5、如图 6，ABC=90，AB=BC，D 为 AC 上一点，分别过 C、A 作 BD 的垂线，垂足分别为 E、F求证：EF=CE-AF 例 6、如图 7，P 为AOB 平分线上一点，PCOA 于 C，OAP+OBP=180，若OC=4cm。求 OA+OB 的值。例 7、如图 8，ADBC，1=2，3=4，点 E 在线段 DC 上。求证：AD+BC=AB例 8、如图 9，1=2，P 为 BN 上一点，且 PDBC 于 D，AB+BC=2BD 。求证：BPA+BCP=180巩固：1、如图，点 P 为AEF 外一点， PA 平

8、分EAF ，PDEF 于 D，DE=DF，PBAE 于 B。求证：AF-AB=BE2、如图，在四边形 ABCD 中， AB=AD，CA 平分BCD ，AEBC 于 E，AFCD 交 CD 延长线于 F求证：BE=DF 3、如图，CA=CB ，CD=CE，ACB= DCE= ，AD、BE 交于点 H，连 CH。（1 ） 求证：ACDBCE ；（2 ） 求证：CH 平分AHE；（3 ）求CHE 的度数（用含 的式子表示）4、如图（1 ） ，在ABC 中， BAC=90 ，AB=AC，AE 是过点 A 的一条直线，且点 B、C 在AE 的异侧，BDAE 于 D，CEAE 于 E（1 ）试说明：BD=

9、DE+CE（2 ）若直线 AE 绕 A 点旋转到图（2）位置时（BD CE） ，其余条件不变，问 BD 与DE、CE 的关系如何？请直接写出结果；（3 ）若直线 AE 绕 A 点旋转到图（3）位置时（BD CE） ，其余条件不变，问 BD 与DE、CE 的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由5、如图，在ABC 和ADE 中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90（1 ）当点 D 在 AC 上时，如图 1，线段 BD、CE 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；（2 ）将图 1 中的ADE 绕点 A 顺时针旋转 角（090 ） ，如图 2，线段 BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由