函数的周期性(基础+复习+习题+练习).doc

1、不会学会，会的做对. Never say die！ 永不言弃！ 59课题：函数的周期性考纲要求：了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.教材复习周期函数：对于函数 ，如果存在非零常数 ，使得当 取定义域内的任何1()yfxTx值时，都有 ，那么就称函数 为周期函数，称 为这个函数()yfxT的一个周期.最小正周期：如果在周期函数 的所有周期中 的正数，那么这个2()f最小正数就叫作 的最小正周期.()fx基本知识方法 周期函数的定义：对于 定义域内的每一个 ，都存在非零常数 ，使得1. ()f xT恒成立，则称函数 具有周期性， 叫做 的一个周期，()(fxTf()f

2、()fx则 （ ）也是 的周期，所有周期中的最小正数叫 的最小正周期.k,0Zkx几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：2.函数 满足对定义域内任一实数 （其中 为常数） ,yf a ，则 是以 为周期的周期函数；xayfT ，则 是以 为周期的周期函数；x2 ，则 是以 为周期的周期函数；1fff ，则 是以 为周期的周期函数；fxaxf2Ta ，则 是以 为周期的周期函数.1()()fff ，则 是以 为周期的周期函数.()()fxfxaf4Ta ，则 是以 为周期的周期函数.1()()ffxf函数 满足 （ ） ，若 为奇函数，则其周期为yf()ax0a()fx，若 为偶函数，则其周

3、期为 .4Ta() 2T函数 的图象关于直线 和 都对称，则函数 是Rb()fx以 为周期的周期函数；2b函数 的图象关于两点 、 都对称，则函数()yfx0,Ay0,Bab是以 为周期的周期函数；()f函数 的图象关于 和直线 都对称，则函数ax不会学会，会的做对. Never say die！ 永不言弃！ 60是以 为周期的周期函数；()fx4ba判断一个函数是否是周期函数要抓住两点：一是对定义域中任意的 恒有3. x;()Tf二是能找到适合这一等式的非零常数 ，一般来说，周期函数的定义域均为无限集.T解决周期函数问题时，要注意灵活运用以上结论，同时要重视数形结合思想方法的运4.用，还要注

4、意根据所要解决的问题的特征来进行赋值.问题 1( 山东) 已知定义在 上的奇函数 满足 ，则 的06R()fx(2)(ffx(6)f值为 .A1.B0.C1.D问题 2 ( 上海) 设 的最小正周期 且 为偶函数，10()fx2T()fx它在区间 上的图象如右图所示的线段 ,则在区间 上, , AB1()fx已知函数 是周期为 的函数，当 时， ，2()fx21x2()1fx当 时， 的解析式是 19是定义在 上的以 为周期的函数，对 ，用 表示区间 ，3xfR2kZkI21,k已知当 时， ，求 在 上的解析式。 0IfxxfkI 012xyBA x不会学会，会的做对. Never say

5、die！ 永不言弃！ 61问题 3 （ 福建）定义在 上的函数 满足 ，当 时，104Rxf2xf5,3，则 ； ；2xf .Asincos6ff.Bsin1cosff.C2cosi33f.D2（ 天津文） 设 是定义在 上以 为周期的函数， 在 内单调递减，205()fxR6()fx0,3且 的图像关于直线 对称，则下面正确的结论是 ()yfx3.A1(.)(6.5)ff.B(35)(1.6.5)fffC651f D(问题 4定义在 上的函数 ，对任意 ，有RxfR，且 ， 求证： ； 判断yyxff20f110f2的奇偶性；若存在非零常数 ,使 ，证明对任意 都有 成立；3cf xxfcx

6、f函数 是不是周期函数，为什么？xf不会学会，会的做对. Never say die！ 永不言弃！ 62问题 5 （ 全国）设 是定义在 上的偶函数，其图象关于直线 对称，对任01()fxR1x意的 ，都有 .2,x1212)()fx设 ，求 、 ； 证明： 是周期函数.()f()f4ff记 ，求 .3nan2lim()nna不会学会，会的做对. Never say die！ 永不言弃！ 63课后作业： （ 榆林质检）若已知 是 上的奇函数，且满足 ，当1.203()fxR(4)(fxf时， ，则 等于 ,x2()fx7.A2.B.C98.D98设函数 （ ）是以 为周期的奇函数，且 ，则2.

7、fxR31,2ffaAa.B2a.C1.Da函数 既是定义域为 的偶函数，又是以 为周期的周期函数，若 在3.()fxR2()fx上1,0是减函数，那么 在 上是()f2,3增函数 减函数 先增后减函数 先减后增函数.A.B.C.D设 ，记 ，则 4.1()xf()()nnffxx个 207()fx不会学会，会的做对. Never say die！ 永不言弃！ 64已知定义在 上的函数 满足 ，且 ，5.R()fx3()2ffx3f则 (2014)f设偶函数 对任意 ，都有 ，且当 时，6.()fxR1(3)()fxfx3,2，则 ()2f13.5.A27.B.C5.D1设函数 是定义在 上的

8、奇函数，对于任意的 ，都有 ，7.()fxRxR1()()fxfx当 时， ，则 012fx(1.5)f.A1.B.C2.D已知 是定义在 上的奇函数，满足 ，且 时，8.()fxR(2)(fxfx0,2. 求证： 是周期函数； 当 时，求 的表达式；21()fx,4()fx计算 .33013)fA不会学会，会的做对. Never say die！ 永不言弃！ 65（ 朝阳模拟）已知函数 的图象关于点 对称，且满足9.05()fx3,04，又 ， ，求 的3()2fxf102(1)2(3)ff(206)f值走向高考： （ 福建） 是定义在 上的以 为周期的奇函数，且 在区间 内1.05)(xf

9、R30)2(f,6解的个数的最小值是 .A2.B.C4.D5（ 山东）定义在 上的函数 满足 ，当 时，2.01R()fx(6)(ffx31x，当 时， ，则 2()fx13x12)(20)fA.A35.B8.C78.D不会学会，会的做对. Never say die！ 永不言弃！ 66( 全国)已知函数 为 上的奇函数，且满足 ，3.96)(xfR(2)(fxfx当 时， ，则 等于 01x(7.5)f.A5.B0C1.D15（ 安徽）函数 对于任意实数 满足条件 ，若 ，4.06fxx2fxf15f则 5f( 福建文）已知 是周期为 的奇函数，当 时，.06()fx201x()lg.fx设

10、 则3,5afb5(),cf.Ac.Ba.Ccba.Dcb（ 天津）定义在 上的函数 既是偶函数又是周期函数，若 的最小正周6.04R)(xf )(xf期是 ，且当 时， ，则 的值为2,0xxfsin)(53f.A21.B1.C2.D23（ 天津）设 是定义在 上的奇函数，且 的图象关于直线7.05)(xfR)(xfy1x对称，则 1(3)4(5)ff不会学会，会的做对. Never say die！ 永不言弃！ 67（ 广东）设函数 在 上满足 ，8. 05()fx,)(2)()fxf，且在闭区间 上，只有 (7)(fxf07130（）试判断函数 的奇偶性；y（）试求方程 在闭区间 上的根的个数，并证明你的结论.025,