1、极限和连续试题（A 卷）1.选择题（正确答案可能不止一个） 。（1）下列数列收敛的是（ ） 。A. B. nxn1)(nxn1)(C. D. 2si2（2）下列极限存在的有（ ） 。A. B. xxinlmxxsin1lmC. D. 102n（3）下列极限不正确的是（ ） 。A. B. 2)(li1x 1li0xC. D. 24limx xe20lim（4）下列变量在给定的变化过程中，是无穷小量的有（ ） 。A. B. )0(1x )(sinC. D. ex )0(1si2xx（5）如果函数 在 处连续，则 的值为（ ） 。.0;,1sin,i)(xbaxf ba、A. B. 0,ba 1,C
2、. D. 10ba2.求下列极限：（1） ； （2） ；)13(lim21xx )523(limxx（3） ； （4） ； 0x x2（5） ； （6） ； 38li2x 416lix（7） ； （8） ；12lim1x 2limx（9） xx1lim0； （10） ； xcoslim（11） ； （12） ；x3li x4513li（13） ； （14） ；x41li 9li23xx（15） . x3sinlm03.设 ，求 ， ， ， 。230()1()xf， ， ， )(lim1xf)(li0f)(lim21xf)(li3f4.证明： 。)0(sinxx5.求下列函数的连续区间：（1）
3、； （2）29)3l(y .1;,2xy6.证明 不存在.lim2x7.设 求 在 时的左极限，并说明它在.0;,1sin)(xf )(xf0时右极限是否存在？0x8.证明 存在并求极限值。)121(lim22 nnn 9.若 ，求 的值。0)(libaxx ba、答案1.（1）B； （2）BD； （ 3）C ； （4） ACD ； （5）B.2.（1）-1； （2）3； （3） ； （4） ； （5） ； （6）8； 261（7） ； （8） ； （9） ； （10）0； （11） ； （12） ；1315（13）0； （14） ； （15） .3. , 不存在, , .3)(lim1xf)(li0xf 2)(lim21xf1)(li3xf5.（1） ； （2） ., ,7. 在 时的左极限为 0，在 时右极限不存在。)(xf0x8.极限值为 1.9. .1ab,
