初一奥数题及解答.doc

1、初一奥数复习题2设 a，b，c 为实数，且a+a=0，ab=ab，c-c=0 ，求代数式b -ab- c-ba-c的值3若 m0 ，n0 ，mn，且xmx-n=mn， 求 x 的取值范围4设(3x-1) 7=a7x7a 6x6+a1xa 0，试求 a0+a2a 4a 6 的值5已知方程组有解，求 k 的值6解方程 2x+1+ x-3=67解方程组8解不等式x3 -x-12 9比较下面两个数的大小：10 x，y，z 均是非负实数，且满足：x3y2z=3，3x 3y+z=4，求 u=3x-2y4z 的最大值与最小值11 求 x4-2x3x 2+2x-1 除以 x2+x1 的商式和余式12 如图 1

2、88 所示小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去请问：小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短？13 如图 189 所示AOB 是一条直线，OC，OE 分别是AOD 和DOB 的平分线，COD=55求DOE 的补角14 如图 190 所示BE 平分ABC ，CBF=CFB=55，EDF=70求证：BCAE 15 如图 191 所示在ABC 中，EFAB ，CDAB，CDG=BEF求证：AGD= ACB16 如图 192 所示在ABC 中，B= C，BD AC 于 D求17 如图 193 所示在ABC 中，E 为 AC 的中点，D 在 BC

3、 上，且BDDC=12 ，AD 与 BE 交于 F求BDF 与四边形 FDCE 的面积之比18 如图 194 所示四边形 ABCD 两组对边延长相交于 K 及 L，对角线 ACKL ，BD延长线交 KL 于 F求证：KF=FL19 任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为 999？说明理由20 设有一张 8 行、8 列的方格纸，随便把其中 32 个方格涂上黑色，剩下的 32 个方格涂上白色下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？21 如果正整数 p 和 p+2 都是大于 3 的素数，求证：6(p1)2

4、2 设 n 是满足下列条件的最小正整数，它们是 75 的倍数，且恰有23 房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有 3 条腿，每把椅子有 4 条腿，当它们全被人坐上后，共有 43 条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有几个人？24 求不定方程 49x-56y+14z=35 的整数解25 男、女各 8 人跳集体舞(1)如果男女分站两列；(2)如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴问各有多少种不同情况？26 由 1，2 ，3，4 ，5 这 5 个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152？27 甲火车长 92 米，乙火车长 84 米，若相向而行，相遇后经过 1.5 秒(s

5、)两车错过，若同向而行相遇后经 6 秒两车错过，求甲乙两火车的速度28 甲乙两生产小队共同种菜，种了 4 天后，由甲队单独完成剩下的，又用 2 天完成若甲单独完成比乙单独完成全部任务快 3 天求甲乙单独完成各用多少天？29 一船向相距 240 海里的某港出发，到达目的地前 48 海里处，速度每小时减少 10 海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时减少 4 海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度30 某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利 750 万元，结果甲车间超额 15完成计划，乙车间超额 10完成计划，两车间共同完成税利 845 万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元？31 已知甲乙

6、两种商品的原价之和为 150 元因市场变化，甲商品降价 10，乙商品提价 20，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了 1，求甲乙两种商品原单价各是多少？32 小红去年暑假在商店买了 2 把儿童牙刷和 3 支牙膏，正好把带去的钱用完已知每支牙膏比每把牙刷多 1 元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到 1.68 元，牙膏每支涨价 30，小红只好买 2 把牙刷和 2 支牙膏，结果找回 4 角钱试问去年暑假每把牙刷多少钱？每支牙膏多少钱？33 某商场如果将进货单价为 8 元的商品，按每件 12 元卖出，每天可售出 400 件，据经验，若每件少卖 1 元，

7、则每天可多卖出 200 件，问每件应减价多少元才可获得最好的效益？34 从 A 镇到 B 镇的距离是 28 千米，今有甲骑自行车用 04 千米/分钟的速度，从 A 镇出发驶向 B 镇，25 分钟以后，乙骑自行车，用 06 千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲？35 现有三种合金：第一种含铜 60，含锰 40；第二种含锰 10，含镍 90；第三种含铜 20，含锰 50，含镍 30现各取适当重量的这三种合金，组成一块含镍 45的新合金，重量为 1 千克(1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量；(2)求新合金中含第二种合金的重量范围；(3)求新合金中含锰的重量范围初一奥数复习题解

8、答2因为a =-a，所以 a0，又因为ab=ab，所以 b0 ，因为c=c，所以c0所以 ab0 ，c-b0，a-c0 所以原式=-b(ab)-(c-b)-(a-c)=b3因为 m0 ，n0 ，所以m=-m，n=n所以mn可变为mn0当 x+m0 时，x+m=xm；当 x-n0 时， x-n=n-x故当-mxn 时，xmx-n=xm-xn=mn4分别令 x=1，x=-1，代入已知等式中，得a0+a2a 4a 6=-81285整理得x=-6y， 代入得 (k-5)y=0当 k=5 时，y 有无穷多解，所以原方程组有无穷多组解；当 k5 时， y=0，代入得(1-k)x=1k，因为 x=-6y=0

9、，所以 1k=0，所以 k=-1故 k=5 或 k=-1 时原方程组有解x3 时，有 2(x1)-(x-3)=6，所以 x=1；当 x3 时，有,所以应舍去 7由x-y=2 得x-y=2，或 x-y=-2，所以由前一个方程组得2+yy=4当 y-2 时，-(y+2)-y=4，所以 y=-3，x=-1；当-2y 0 时，(y1)-y=4 ，无解；当 y0时，(2y)+y=4，所以 y=1，x=3同理，可由后一个方程组解得所以解为解得 x-3；解得-3x-2 或 0x1；解得 x1所以原不等式解为 x-2 或 x09 令 a9999 1111，则于是显然有 a1 ，所以 A-B0，即 AB10 由

10、已知可解出 y 和 z因为 y，z 为非负实数，所以有u=3x-2y+4z11.所以商式为 x2-3x+3，余式为 2x-412 小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图 197 所示)我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”(它是线段) 设甲村关于北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲；乙村关于南山坡的对称点是乙，连接甲乙，设甲乙所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是 A，B，则从甲A B乙的路线的选择是最好的选择( 即路线最短)显然，路线甲AB乙的长度恰好等于线段甲乙的长度而从甲村到乙村的其他任何路线，利用上面的对称方法，都可以化成一条连接甲与乙之间的折线它们的长度都大于线段甲乙所以，从甲AB乙的路程最短