奥数专题平面图形之圆的面积.doc

1、平面图形面积圆的面积专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的 ,这些知识点都应该常记于心，并牢牢3.144 23.14掌握！. 例题 1。求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。【分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成 1/4 圆的面积。623.141/428.26（平方厘米） . 练习 11.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。2.求下面各个图

2、形中阴影部分的面积（单位：厘米）。答例题 2。求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。3.14421/444228.56（平方厘米）练习 21、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长 4）。答2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长 4）。答1 2. 1 11例题 3。如图 1910 所示，两圆半径都是 1 厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO1O 的面积。【分析】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为

3、图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图 1910 右图所示）。所以3.14121/421.57（平方厘米）. 练习 31、 如图所示，圆的周长为 12.56 厘米，AC 两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形 ABCD 的面积。答2、 如图所示，ABBC8 厘米，求阴影部分的面积。 答例题 4。如图所示，图中圆的直径 AB 是 4 厘米，平行四边形 ABCD 的面积是 7 平方厘米，ABC30 度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。【分析】阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形 AOC 的面积，再减去三角形

4、BOC的面积。半径：422（厘米）扇形的圆心角：180（180302）60（度）扇形的面积：223.1460/3602.09 （平方厘米）三角形 BOC 的面积：7221.75（平方厘米）7（2.09+1.75 ） 3.16（平方厘米）练习 41、如图，三角形 ABC 的面积是 31.2 平方厘米，圆的直径 AC6 厘米，BD：DC3：1。求阴影部分的面积。答 2、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。答 3、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。答 1 2 3例题 5。如图所示，求图中阴影部分的面积。【分析】解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中

5、减去一个等腰直角三角形（如图），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为 20210 厘米【3.1410 21/410（102）】2107（平方厘米）. 解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半部分向下旋转 90 度后，阴影部分的面积就变为从半径为 10 厘米的半圆面积中，减去两直角边为 10 厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。（202） 21/2（202） 21/2107（平方厘米）. 练习 51、 如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）答2、如图所示，用一张斜边为 29 厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为 49 厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色

6、的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？答. 例题 6如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。【分析】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（a ）的面积。如图所示。3.14621/4（643.14 421/4）16.82（平方厘米）. 解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图 208 所示。把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。3.14421/4+3.14621/44616.28（平方厘米）练习 61、 如图所示，三角形 ABC 是直角三角形，AC 长

7、 4 厘米，BC 长 2 厘米。以 AC、BC 为直径画半圆，两个半圆的交点在 AB 边上。求图中阴影部分的面积。 答 2、如图所示，图中平行四边形的一个角为 600，两条边的长分别为 6 厘米和 8 厘米，高为 5.2厘米。求图中阴影部分的面积。答例题 7。在图中，正方形的边长是 10 厘米，求图中阴影部分的面积。【分析】先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半（如图所示），再用正方形的面积减去全部空白部分。空白部分的一半：1010（102） 23.1421.5（平方厘米）阴影部分的面积：101021.5257（平方厘米）. . 练习 71、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米

8、）。答2、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。答3、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。答例题 8。在正方形 ABCD 中，AC6 厘米。求阴影部分的面积。【分析】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出，AC 是等腰直角三角形 ACD 的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图所示），我们可以求出等腰直角三角形 ACD 的面积，进而求出正方形 ABCD 的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。既是正方形的面积，又是半径的平方为：6（62）218（

9、平方厘米）阴影部分的面积为：18183.1443.87（平方厘米）答：阴影部分的面积是 3.87 平方厘米。. 练习 81、 如图所示，图形中正方形的面积是 50 平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。答2、 如图所示，正方形中对角线长 10 厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。答例题 9。在图的扇形中，正方形的面积是 30 平方厘米。求阴影部分的面积。【分析】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。可是扇形的半径未知，又无法求出，所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系。我们以扇形的半径为边长做一个新的

10、正方形（如图所示），从图中可以看出，新正方形的面积是30260 平方厘米，即扇形半径的平方等于 60。这样虽然半径未求出，但能求出半径的平方，再把半径的平等直接代入公式计算。3.14（302）1/43017.1（平方厘米）答：阴影部分的面积是 17.1 平方厘米。练习 91、 如图所示，平行四边形的面积是 100 平方厘米，求阴影部分的面积。答2、如图所示，O 是小圆的圆心，CO 垂直于 AB,三角形 ABC 的面积是 45 平方厘米，求阴影部分的面积。答 EDCBA上面所举的例子只是常见的圆的组合图形面积解法，在以后的练习中，还希望同学们能举一反三，总结自己的学习方法与心得与体会，达到举一反

11、三的效果！圆的面积与组合圆积专题训练一、填空题1.算出圆内正方形的面积为 .2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长 2 厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米.3.一个扇形圆心角 ,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是 120o120平方厘米.这个扇形面积是 .4.如图所示,以 B、C 为圆心的两个半圆的直径都是 2 厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数)5.三角形 ABC 是直角三角形,阴影部分的面积比阴影部分的面积小 28 平方厘米. AB 长 40 厘米, BC 长 厘米.6 厘米2CAB6.如右图,阴影部分的面积为 2 平方厘米,等腰直角三角形的面积为 .7.扇形的

12、面积是 31.4 平方厘米,它所在圆的面积是 157 平方厘米,这个扇形的圆心角是度.8.图中扇形的半径 OA=OB=6 厘米. , AC 垂直 OB 于 C,那么图中阴影部分o45AOB的面积是 平方厘米. )13(9.右图中正方形周长是 20 厘米.图形的总面积是 平方厘米.10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.11.如图,阴影部分的面积是 .6C BAO45 o1215202 1 212.大圆的半径比小圆的半径长 6 厘米,且大圆半径是小圆半径的 4 倍.大圆的面积比小圆的面积大 平方厘米.13.在一个半径是 4.5 厘米的圆中挖去两个直径都是 2 厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.( 取 3.14,结果精确到 1 平方厘米)14.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 .15.如图所求,圆的周长是 16.4 厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)143(16.如图, 的圆的周长为 62.8 厘米,平行四边形的面积为 100 平方厘米.阴影部分o15的面积是 .17.已知:ABC D 是正方形, ED= DA=AF=2 厘米,阴影部分的面积是 .18.图中,扇形 BAC 的面积是半圆 ADB 的面积的 倍,那么, 是 度.31CABOD CA BE DC BAAGF