初中三角函数公式大全.doc

1、三角函数公式大全锐角三角函数公式sin = 的对边 / 斜边cos = 的邻边 / 斜边tan = 的对边 / 的邻边cot = 的邻边 / 的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1tan2A= （2tanA ）/（1-tanA2）（注：SinA2 是 sinA 的平方 sin2（A） ）三倍角公式sin3=4sin sin( /3+)sin(/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2

2、acosa+cos2asina辅助角公式Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t) ，其中sint=B/(A2+B2)(1/2)cost=A/(A2+B2)(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B降幂公式sin2( )=(1-cos(2)/2=versin(2)/2cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2tan2()=(1-cos(2 )/(1+cos(2 )推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2 1+sin=(sin/

3、2+cos/2)2=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina=3sina-4sinacos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa=4cosa-3cosasin3a=3sina-4sina=4sina(3/4-sina)=4sina(3/2)-sina=4sina(sin60-sina)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina*2sin(60+a)/2cos(60-a)/2*2sin(60 -a)/2cos(60-a)/2=4sinasin(60+a)sin(60 -a

4、)cos3a=4cosa-3cosa=4cosa(cosa-3/4)=4cosacosa-(3/2)=4cosa(cosa-cos30)=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)=4cosa*2cos(a+30)/2cos(a-30)/2*-2sin(a+30)/2sin(a-30 )/2=-4cosasin(a+30)sin(a-30)=-4cosasin90-(60-a)sin-90+(60+a)=-4cosacos(60-a)-cos(60+a)=4cosacos(60 -a)cos(60+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)半角

5、公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin2(a/2)=(1-cos(a)/2cos2(a/2)=(1+cos(a)/2tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)三角和sin(+)=sincoscos+cossin cos+cos cos sin-sinsinsincos( +)=coscoscos-cos sinsin-sincos sin-sinsincostan(+)=(tan +tan +tan-tantantan)/(1-tan

6、 tan -tantan-tantan )两角和差cos( +)=coscos-sinsin cos( -)=coscos+sin sin sin( )=sincos cossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)和差化积sin+sin = 2 sin(+)/2 cos(-)/2sin-sin = 2 cos(+)/2 sin(- )/2cos+cos = 2 cos(+)/2 cos(- )/2cos-cos = -2 sin(+)/2 sin(- )/2tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(

7、A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)积化和差sinsin = cos(- )-cos( +) /2coscos = cos(+ )+cos( -)/2sincos = sin(+ )+sin(-)/2cossin = sin(+ )-sin(-)/2诱导公式sin(-) = -sincos(- ) = costan (a)=-tansin(/2-) = coscos( /2-) = sinsin(/2+ ) = coscos( /2+) = -sinsin(-) = sincos( -) = -coss

8、in(+) = -sincos( +) = -costanA= sinA/cosAtan（/2）cottan（/2）cot tan（）tan tan（）tan 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sin=2tan(/2）/1+tan( /2)cos=1-tan(/2) /1+tan( /2)tan=2tan(/2)/1-tan(/2)其它公式(1)(sin)2+(cos)2=1(2)1+(tan)2=(sec)2(3)1+(cot)2=(csc)2证明下面两式,只需将一式, 左右同除(sin)2,第二个除(cos )2 即可(4)对于任意非直角三角形, 总有tanA+tanB+ta

9、nC=tanAtanBtanC证:A+B= -Ctan(A+B)=tan( -C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当 x+y+z=n(n Z)时,该关系式也成立由 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA）2+(cosB ）2+(cosC）2=1-2cosAcosBcosC(8)（sinA ）2+ （sinB ）2+（sinC）2=2+2cosAcosBcosC(9)sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin +2*(n-1)/n=0cos+cos(+2/n)+cos( +2 *2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及sin2( )+sin2( -2/3)+sin2(+2/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0