初中数学里常用的几种经典解题方法介绍.doc

1、初中数学精品资料第 1 页 共 75 页总共三部分：一、初中数学里常用的几种经典解题方法二、中考经典错题集三、综合知识讲解初中数学里常用的几种经典解题方法介绍1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工

2、具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。4、判别式法与韦达定理一元二次方程 ax2+bx+c=0（a、b、c 属于 R，a0）根的判别，=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不

3、等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。初中数学精品资料第 2 页 共 75 页6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的

4、方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。7、反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)

5、结论。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有 n个/至多有(n 一 1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。8、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性

6、质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。9、几何变换法在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等

7、变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。10.客观性题的解题方法初中数学精品资料第 3 页 共 75 页选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查

8、学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量命题时，常用此法。（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设

9、条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。（5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。（6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法.初中数学精品资料第 4 页 共 75 页第二章 应知应会知识点2.1 代数篇一 数与式（一）有理数1 有理数的分类2 数轴的定义与应用3 相反数4 倒数5 绝对值6

10、有理数的大小比较7 有理数的运算（二）实数8 实数的分类9 实数的运算10 科学记数法11 近似数与有效数字12 平方根与算术根和立方根13 非负数14 零指数次幂 负指数次幂（三)代数式初中数学精品资料第 5 页 共 75 页15 代数式 代数式的值16 列代数式（四）整式17 整式的分类18 整式的加减 乘除的运算19 幂的有关运算性质20 乘法公式21 因式分解（五）分式22 分式的定义23 分式的基本性质24 分式的运算（六）二次根式25 二次根式的意义26 根式的基本性质27 根式的运算二 方程和不等式（一）一元一次方程28 方程 方程的解的有关定义29 一元一次的定义30 一元一次

11、方程的解法31 列方程解应用题的一般步骤（二）二元一次方程32 二元一次方程的定义33 二元一次方程组的定义34 二元一次方程组的解法（代入法消元法 加减消元法）35 二元一次方程组的应用（三）一元二次方程36 一元二次方程的定义初中数学精品资料第 6 页 共 75 页37 一元二次方程的解法（配方法 因式分解法 公式法 十字相乘法）38 一元二次方程根与系数的关系和根的判别式39 一元二次方程的应用（四）分式方程40 分式方程的定义41 分式方程的解法（转化为整式方程 检验）42 分式方程的增根的定义43 分式方程的应用（五）不等式和不等式组44 不等式（组）的有关定义45 不等式的基本性质

12、46 一元一次不等式的解法47 一元一次不等式组的解法48 一元一次不等式（组）的应用三 函数（一）位置的确定与平面直角坐标系49 位置的确定50 坐标变换51 平面直角坐标系内点的特征52 平面直角坐标系内点坐标的符号与点的象限位置53 对称问题：P(x,y)Q(x,- y）关于 x 轴对称P(x,y)Q(- x,y)关于 y 轴对称P(x,y)Q(- x,- y) 关于原点对称54 变量 自变量 因变量 函数的定义55 函数自变量 因变量的取值范围（使式子有意义的条件 图象法）56 函数的图象：变量的变化趋势描述（二）一次函数与正比例函数57 一次函数的定义与正比例函数的定义58 一次函数

13、的图象：直线，画法初中数学精品资料第 7 页 共 75 页59 一次函数的性质（增减性）60 一次函数 y=kx+b(k0) 中 k b 符号与图象位置61 待定系数法求一次函数的解析式（一设二列三解四回）62 一次函数的平移问题63 一次函数与一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程的关系（图象法）64 一次函数的实际应用65 一次函数的综合应用（1）一次函数与方程综合（2）一次函数与其它函数综合（3）一次函数与不等式的综合（4）一次函数与几何综合（三）反比例函数66 反比例函数的定义67 反比例函数解析式的确定68 反比例函数的图象：双曲线69 反比例函数的性质（增减性质）70 反比例函

14、数的实际应用71 反比例函数的综合应用（四个方面 面积问题）（四）二次函数72 二次函数的定义73 二次函数的三种表达式（一般式 顶点式 交点式）74 二次函数解析式的确定（待定系数法）75 二次函数的图象：抛物线 画法（五点法）76 二次函数的性质（增减性的描述以对称轴为分界）77 二次函数 y=ax2+bx+c(a0)中 a b c 与特殊式子的符号与图象位置关系78 求二次函数的顶点坐标 对称轴 最值79 二次函数的交点问题初中数学精品资料第 8 页 共 75 页80 二次函数的对称问题81 二次函数的最值问题（实际应用）82 二次函数的平移问题83 二次函数的实际应用84 二次函数的综

15、合应用（1）二次函数与方程综合（2）二次函数与其它函数综合（3）二次函数与不等式的综合（4）二次函数与几何综合2.2 几何篇1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 垂线段最短 7 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行 这两条直线也互相平行 9 同位角相等 两直线平行 10 内错角相等 两直线平行 11 同旁内角互补 两直线行 12 两直线平行 同位角相等 13 两直线平行 内错角相等 14 两直线平行

16、同旁内角互补 15 三角形两边的和大于第三边 16 三角形两边的差小于第三边 17 三角形三个内角的和等 180 18 直角三角形的两个锐角互余 初中数学精品资料第 9 页 共 75 页19 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边 对应角相等 22 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (SAS)23 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) 24 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) 25 有三边对应相等的两个三角形全等 (SSS)26 有斜边和一条直角边对应相等的两个直

17、角三角形全等(HL) 27 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 到一个角的两边的距离相同的点 在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 31 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线和高互相重合 33 等边三角形的各角都相等 并且每一个角都等于 60 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角

18、形中 如果一个锐角等于 30那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 如果两个图形关于某直线对称 那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 两个图形关于某直线对称 如果它们的对应线段或延长线相交 那么交点在对称轴上 初中数学精品资料第 10 页 共 75 页45 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分 那么这两个图形关于这

19、条直线对称 46 直角三角形两直角边 a b 的平方和 等于斜边 c 的平方 即 a+b=c 47 如果三角形的三边长 a b c 有关系 a+b=c 那么这个三角形是直角三角形 48 四边形的内角和等于 360 49 四边形的外角和等于 360 50 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于(n-2)180 51 任意多边的外角和等于 360 52 平行四边形的对角相等 53 平行四边形的对边相等 54 夹在两条平行线间的平行线段相等 55 平行四边形的对角线互相平分 56 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60 矩形的四个角都是直角 61 矩形的对角线相等 62 有三个角是直角的四边形是矩形 63 对角线相等的平行四边形是矩形 64 菱形的四条边都相等 65 菱形的对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 66 菱形面积=对角线乘积的一半 即 S=(ab)2 67 四边都相等的四边形是菱形 68 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69 正方形的四个角都是直角 四条边都相等 70 正方形的两条对角线相等 并且互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 71 关于中心对称的两个图形是全等的